Cho $a$ là số thực thỏa mãn $\lim\dfrac{\left( {a - 1} \right)n + 2}{2n + 9} = 1,$ khẳng định nào sau đây đúng?

Phương pháp giải:

Chia cả tử và mẫu cho n để tìm giới hạn.

Lời giải chi tiết:

$\lim \frac{{(a - 1)n + 2}}{{2n + 9}} = 1$

$\Leftrightarrow \lim \frac{{(a - 1) + \frac{2}{n}}}{{2 + \frac{9}{n}}} = 1$

$\Leftrightarrow \frac{{(a - 1)}}{2} = 1$

$\Leftrightarrow a - 1 = 2$

$\Leftrightarrow a = 3$.

Vậy $a \in (1;4)$.