Cho $a \gt b \gt 0$ . Chọn câu đúng.

1Một đáp án · Vận dụng
Cho $a \gt b \gt 0$ . Chọn câu đúng.
A.
$\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{{a^2} - {b^2}}} = \frac{{{a^2} + {b^2}}}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}$
B.
$\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{{a^2} - {b^2}}} \gt 2\frac{{{a^2} + {b^2}}}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}$
C.
$\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{{a^2} - {b^2}}} \gt \frac{{{a^2} + {b^2}}}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}$
D.
$\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{{a^2} - {b^2}}} \lt \frac{{{a^2} + {b^2}}}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}$
Đáp án: <p><span data-type="math-inline" data-latex="\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{{a^2} - {b^2}}} \lt \frac{{{a^2} + {b^2}}}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}">$\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{{a^2} - {b^2}}} \lt \frac{{{a^2} + {b^2}}}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}$</span></p>
Phương pháp giải:
Biến đổi để phân thức hai vế có cùng mẫu từ đó so sánh.
Lời giải chi tiết:
Do $a \gt b \gt 0$ nên $a - b \gt 0;\,a + b \gt 0 \Rightarrow \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right) \gt 0$
Ta có: $\frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{{a^2} - {b^2}}} = \frac{{{{\left( {a + b} \right)}^2}}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)}} = \frac{{a + b}}{{a - b}}$
Nhân cả tử và mẫu của phân thức với $\left( {a - b} \right)$ ta được:
$\frac{{a + b}}{{a - b}} = \frac{{\left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)}}{{\left( {a - b} \right)\left( {a - b} \right)}} = \frac{{{a^2} - {b^2}}}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}} \lt \frac{{{a^2} + {b^2}}}{{{{\left( {a - b} \right)}^2}}}$ (do $0 \lt {a^2} - {b^2} \lt {a^2} + {b^2}$ )
Báo lỗi

Câu này thuộc đềTrắc nghiệm Bài 21: Phân thức đại số Toán 8