Cho $A + \frac{3}{4}{x^2} - \frac{3}{2}x + 1 = {\left( {B + 1} \right)^3}$ . Khi đó

Phương pháp giải:

Áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng: ${\left( {A + B} \right)^3}\; = {A^3}\; + 3{A^2}B + 3A{B^2}\; + {B^3}$ và phép nhân hai đa thức rồi thu gọn đa thức.

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}A + \frac{3}{4}{x^2} - \frac{3}{2}x + 1 = A + 3.{\left( { - \frac{1}{2}x} \right)^2}.1 + 3.\left( { - \frac{1}{2}x} \right){.1^2} + {1^3} = {\left( { - \frac{1}{2}x} \right)^3} + 3.{\left( { - \frac{1}{2}x} \right)^2}.1 + 3.\left( { - \frac{1}{2}x} \right){.1^2} + {1^3} = {\left( { - \frac{x}{2} + 1} \right)^3}\\ \Rightarrow A = {\left( { - \frac{1}{2}x} \right)^3} =- \frac{{{x^3}}}{8};\,B =- \frac{1}{2}x =- \frac{x}{2}\end{array}$