Cho $a;b$ có $BCNN\left( {a;b} \right) = 630;\,$ ƯCLN $\left( {a;b} \right) = 18.$ Có bao nhiêu cặp số $a;b$ thỏa mãn?

Phương pháp giải:

+ Vì ƯCLN$\left( {a;b} \right) = 18$ nên đặt $a = 18x;\,b = 18y$ với $x;y \in N;\,$$ƯCLN\left( {x;y} \right) = 1;\,y \ne 1.$

+ Sử dụng ƯCLN$\left( {a;b} \right).BCNN\left( {a;b} \right) = a.b$ để tìm ra các giá trị $x;y$ thỏa mãn từ đó suy ra các cặp số $a;b$ cần tìm.

Lời giải chi tiết:

Vì ƯCLN$\left( {a;b} \right) = 18$ nên đặt $a = 18x;\,b = 18y$ với $x;y \in N;\,$$ƯCLN \left( {x;y} \right) = 1;\,y \ne 1.$

Vì ƯCLN$\left( {a;b} \right).BCNN\left( {a;b} \right) = a.b$

Nên $18.630 = 18x.18y$ $\Rightarrow x.y = \left( {18.630} \right):\left( {18.18} \right)$ hay $x.y = 35$ mà $y \ne 1$

Do đó ta có:

+) Nếu $x = 1$ thì $y = 35$ khi đó $a = 18.1 = 18;b = 35.18 = 630$

+) Nếu $x = 5$ thì $y = 7$ khi đó $a = 18.5 = 90;b = 7.18 = 126$

+) Nếu $x = 7$ thì $y = 5$ khi đó $a = 18.7 = 126;b = 5.18 = 90$

Vậy có ba cặp số $a;b$ thỏa mãn.