Cho $\;a + b + c = 0$ . Giá trị của biểu thức $\;B = {a^3}\; + {b^3}\; + {c^3}\;-3abc\;$ là

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức:${\left( {A + B} \right)^3}\; = {A^3}\; + 3{A^2}B + 3A{B^2}\; + {B^3}$ rút ${A^3}\; + {B^3}$theo ${\left( {A + B} \right)^3}\;$

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}\;{(a + b)^3}\; = {a^3}\; + 3{a^2}b + 3a{b^2}\; + {b^3}\; = {a^3}\; + {b^3}\; + 3ab\left( {a + b} \right)\\ \Rightarrow {a^3}\; + {b^3}\; = {\left( {a + b} \right)^3}\;-3ab\left( {a + b} \right)\end{array}$

Ta có:

$\begin{array}{c}\;B = {a^3}\; + {b^3}\; + {c^3}\;-3abc\;\\ = {(a + b)^3} - 3ab(a + b) + {c^3} - 3abc\\ = {(a + b)^3} + {c^3} - 3ab(a + b + c)\end{array}$

Tương tự, ta có ${(a + b + c)^3} - 3(a + b)c(a + b + c)$

$\Rightarrow B = {(a + b + c)^3} - 3(a + b)c(a + b + c) - 3ab(a + b + c)$

Mà $\;a + b + c = 0$ nên $\;B = 0 - 3(a + b)c.0 - 3ab.0 = 0$