Cho $4{a^2} + {b^2} = 5ab$ và $2a \gt b \gt 0$ . Tính giá trị của biểu thức $A = \frac{{ab}}{{4{a^2} - {b^2}}}$ .

Phương pháp giải:

Từ biểu thức $4{a^2} + {b^2} = 5ab$ tìm mối liên hệ giữa $a$ và $b$ từ đó tính được giá trị của biểu thức $A = \frac{{ab}}{{4{a^2} - {b^2}}}$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $4{a^2} + {b^2} = 5ab \Leftrightarrow 4{a^2} - 5ab + {b^2} = 0 \Leftrightarrow 4{a^2} - 4ab - ab + {b^2} = 0$

$\Leftrightarrow 4a\left( {a - b} \right) - b\left( {a - b} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {4a - b} \right)\left( {a - b} \right) = 0$

Do $2a \gt b \gt 0 \Rightarrow 4a \gt b \Rightarrow 4a - b \gt 0$

$\Rightarrow a - b = 0 \Leftrightarrow a = b$

Vậy $A = \frac{{ab}}{{4{a^2} - {b^2}}} = \frac{{a.a}}{{4{a^2} - {a^2}}} = \frac{{{a^2}}}{{3{a^2}}} = \frac{1}{3}$