Cho ${(3{x^2} + 6x - 18)^2} - {(3{x^2} + 6x)^2} = m(x + n)(x - 1)$ . Khi đó $\frac{m}{n}$ bằng:

Phương pháp giải:

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp sử dụng hằng đẳng thức.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

$\begin{array}{l}{(3{x^2} + 6x - 18)^2} - {(3{x^2} + 6x)^2}\\ = (3{x^2} + 6x - 18 - 3{x^2} - 6x)(3{x^2} + 6x - 18 + 3{x^2} + 6x)\\ = - 18(6{x^2} + 12x - 18)\\ = - 18.6({x^2} + 2x - 3)\\ = - 108({x^2} + 2x - 3)\\ = - 108({x^2} - x + 3x - 3)\\ = - 108\left[ {x(x - 1) + 3(x - 1)} \right]\\ = - 108(x + 3)(x - 1)\end{array}$

Khi đó, m = -108; n = 3 $\Rightarrow \frac{m}{n} = \frac{{ - 108}}{3} = - 36$