Cho 2 số: $14n + 3$ và $21n + 4$ với $n$ là số tự nhiên, chọn đáp án đúng.

Phương pháp giải:

Dựa vào kiến thức 2 số nguyên tố cùng nhau là 2 số nguyên tố có ước chung lớn nhất là 1.

Áp dụng tính chất chia hết của 1 hiệu: Nếu $a \vdots c;b \vdots c \Rightarrow \left( {a - b} \right) \vdots c$

Lời giải chi tiết:

Gọi $d = UCLN\left( {14n + 3;21n + 4} \right)$ ta có:

$14n + 3\, \vdots \,d$ và $21n + 4 \, \vdots \, d$

$3\left( {14n + 3} \right) \vdots \, d$ và $2\left( {21n + 4} \right) \vdots d$

$42n + 9 \,\vdots \, d$ và $42n + 8 \, \vdots \, d$

$\left( {42n + 9} \right) - \left( {42n + 8} \right) \vdots d$

Suy ra $1 \vdots d$

$d = 1$

Vậy $ƯCLN\left( {14n + 3;21n + 4} \right) = 1$ hay hai số đó là hai số nguyên tố cùng nhau.