Cho $100$ điểm trong đó không có $3$ điểm nào thẳng hàng. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng đi qua các cặp điểm.

Phương pháp giải:

- Gọi các điểm đó có tên lần lượt là ${A_1},...,{A_{100}}$

- Tính số đường thẳng được tạo ra khi lấy điểm ${A_1}$ kết hợp với các các điểm còn lại.

- Tương tự đối với các điểm còn lại, suy ra tổng số đường thẳng có được.

- Chú ý thêm hai đường thẳng $AB$ và $BA$ là cùng một đường thẳng.

Lời giải chi tiết:

Gọi các điểm đó có tên lần lượt là ${A_1},...,{A_{100}}$

+ Qua điểm ${A_1}$ và $99$ điểm còn lại ta vẽ được $99$ đường thẳng.

+ Qua điểm ${A_2}$ và $99$ điểm còn lại ta vẽ được $99$ đường thẳng.

…

+ Qua điểm ${A_{100}}$ và $99$ điểm còn lại ta vẽ được $99$ đường thẳng.

Do đó có $100.99 = 9900$ đường thẳng.

Tuy nhiên mỗi đường thẳng lại được tính hai lần nên số đường thẳng được tạo thành là: $9900:2 = 4950$ (đường thẳng)