Các nhà khoa học nghiên cứu sự xuất hiện của các siêu tân tinh (là một vụ nổ cực kỳ mạnh mẽ đánh dấu cái chết của một ngôi sao). Theo dữ liệu thu thập được, 2% các sao trong thiên hà có thể phát nổ thành siêu tân tinh trong suốt vòng đời của chúng. Tuy nhiên, nếu một sao là một sao khổng lồ đỏ thì xác suất nó sẽ phát nổ thành siêu tân tinh là 10%. Nếu sao đó không phải là sao khổng lồ đỏ thì xác suất phát nổ thành siêu tân tinh chỉ là 1%. Ta kí hiệu: $R$ : "Sao là sao khổng lồ đỏ (Red giant)", $\overline{R}$ : "Sao không phải là sao khổng lồ đỏ". $S$ : "Sao phát nổ thành siêu tân tinh (Supernova)".

$P(S) = 0,02$ · Xác suất sao phát nổ thành siêu tân tinh nếu là sao khổng lồ đỏ là $P(S \mid R) = 0,10$ . · Xác suất sao phát nổ thành siêu tân tinh thực sự là sao khổng lồ đỏ là: $P(R \mid S) \approx 55,6\%$ ( kết quả này đã làm tròn đến hàng phần chục ).

Các nhà khoa học nghiên cứu sự xuất hiện của các siêu tân tinh (là một vụ nổ cực kỳ mạnh mẽ đánh dấu cái chết của một…

1Đúng/Sai nhiều ý · Vận dụng
Các nhà khoa học nghiên cứu sự xuất hiện của các siêu tân tinh (là một vụ nổ cực kỳ mạnh mẽ đánh dấu cái chết của một ngôi sao). Theo dữ liệu thu thập được, 2% các sao trong thiên hà có thể phát nổ thành siêu tân tinh trong suốt vòng đời của chúng. Tuy nhiên, nếu một sao là một sao khổng lồ đỏ thì xác suất nó sẽ phát nổ thành siêu tân tinh là 10%. Nếu sao đó không phải là sao khổng lồ đỏ thì xác suất phát nổ thành siêu tân tinh chỉ là 1%.
Ta kí hiệu:
$R$ : "Sao là sao khổng lồ đỏ (Red giant)", $\overline{R}$ : "Sao không phải là sao khổng lồ đỏ".
$S$ : "Sao phát nổ thành siêu tân tinh (Supernova)".
a
$P(S) = 0,02$
b
Xác suất sao phát nổ thành siêu tân tinh nếu là sao khổng lồ đỏ là $P(S \mid R) = 0,10$ .
c
Xác suất sao phát nổ nếu không phải sao khổng lồ đỏ là $P(\overline{R} \mid S) = 0,01$ .
d
Xác suất sao phát nổ thành siêu tân tinh thực sự là sao khổng lồ đỏ là: $P(R \mid S) \approx 55,6\%$ (kết quả này đã làm tròn đến hàng phần chục).
Đáp án đúng: $P(S) = 0,02$ · Xác suất sao phát nổ thành siêu tân tinh nếu là sao khổng lồ đỏ là $P(S \mid R) = 0,10$. · Xác suất sao phát nổ thành siêu tân tinh thực sự là sao khổng lồ đỏ là: $P(R \mid S) \approx 55,6\%$ (kết quả này đã làm tròn đến hàng phần chục).
Phương pháp giải:
Tính xác suất theo Bayes và phân tích từng lựa chọn.
Lời giải chi tiết:
Ta có
$\begin{array}{l} {P(S) = 0,02} \\ \left. P(S \middle| R) = 0,1 \right. \\ \left. P(S \middle| \overline{R}) = 0,01 \right. \end{array}$
$\begin{array}{l} \left. P(S) = P(R).P(S \middle| R) + P(\overline{R}).P(S \middle| \overline{R}) \right. \\ {0,02 = P(R).0,1 + (1 - P(R)).0,01} \\ {P(R) \approx 0,111} \end{array}$
Nên $\left. P(R \middle| S) = \dfrac{\left. P(R).P(S \middle| R) \right.}{P(S)} = \dfrac{0,111.0,1}{0,02} = 0,555 \approx 55,6\% \right.$
a) Đúng
b) Đúng. Xác suất sao phát nổ thành siêu tân tinh nếu là sao khổng là là $\left. P(S \middle| R) \right.$
c) Sai. Xác suất sao phát nổ nếu không phải sao khổng lồ là $\left. P(S \middle| \overline{R}) \right.$
d) Đúng
Báo lỗi

Câu này thuộc đềĐề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 12 sở GD&ĐT Bình Dương năm 2024 – 2025