Biểu thức $P = {\left( {{x^2} - 4} \right)^2} + \left| {y - 5} \right| - 1$ đạt giá trị nhỏ nhất là

Phương pháp giải:

Sử dụng các đánh giá : ${x^2} \ge 0\,;\,\left| x \right| \ge 0$ với mọi $x.$

Lời giải chi tiết:

Ta có ${\left( {{x^2} - 4} \right)^2} \ge 0;\,\,\left| {y - 5} \right| \ge 0$với mọi $x \in R,\,y \in R$nên $P = {\left( {{x^2} - 4} \right)^2} + \left| {y - 5} \right| - 1 \ge - 1$ với mọi $x \in R,\,y \in R$

Dấu “=” xảy ra khi $\left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4 = 0\\y - 5 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 4\\y = 5\end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 5\end{array} \right.$ hoặc $\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 5\end{array} \right.$

Giá trị nhỏ nhất của $P$ là $- 1$ khi $\left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 5\end{array} \right.$ hoặc $\left\{ \begin{array}{l}x = - 2\\y = 5\end{array} \right.$