Biểu thức ${(a + b + c)^3}$ được phân tích thành

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức:${\left( {A + B} \right)^3}\; = {A^3}\; + 3{A^2}B + 3A{B^2}\; + {B^3}$ để phân tích biểu thức

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{c}{(a + b + c)^3} = {{\rm{[}}(a + b) + c{\rm{]}}^3}\\ = {(a + b)^3} + 3{(a + b)^2}c + 3(a + b){c^2} + {c^3}\\ = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} + 3{(a + b)^2}c + 3(a + b){c^2} + {c^3}\\ = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3ab(a + b) + 3{(a + b)^2}c + 3(a + b){c^2}\\ = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3(a + b)\left[ {ab + (a + b)c + {c^2}} \right]\\ = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3(a + b)(ab + ac + bc + {c^2})\\ = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3(a + b)\left[ {a(b + c) + c(b + c)} \right]\\ = {a^3} + {b^3} + {c^3} + 3(a + b)(b + c)(c + a)\end{array}$

Vậy ${(a + b + c)^3}$ = ${a^3} + {b^3} + {c^3} + 3(a + b)(b + c)(c + a)$