Biết rằng ${x^2} - 5x + 2 = 0$ có hai nghiệm ${x_1};{x_2}$ . Khi đó ${x_1}^2 + {x_2}^2$ bằng

Phương pháp giải:

- Kiểm tra số nghiệm của phương trình $a{x^2} + bx + c = 0$ bằng $\Delta$: $\Delta = {b^2} - 4ac$.

- Sử dụng định lí Viète để tìm $\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a}\\{x_1}{x_2} = \frac{c}{a}\end{array} \right.$.

- Biến đổi ${x_1}^2 + {x_2}^2$ theo ${x_1} + {x_2};{x_1}{x_2}$.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\Delta = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.2 = 17 \gt 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt ${x_1};{x_2}$.

Theo định lí Viète, ta có:

$\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 5\\{x_1}{x_2} = 2\end{array} \right.$
Khi đó:

$\begin{array}{l}{x_1}^2 + {x_2}^2\\ = \left( {{x_1}^2 + 2{x_1}{x_2} + {x_2}^2} \right) - 2{x_1}{x_2}\\ = {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2}\\ = {5^2} - 2.2\\ = 25 - 4\\ = 21\end{array}$

Đáp án B