Biết ${\int\limits_{1}^{3}{\dfrac{x + 2}{x}dx}} = a + b\ln c$ với $a,b,c \in {\mathbb{Z}},c \lt 9$ . Tính tổng S = a +…

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất tích phân: $\int\limits_a^b {\left[ {f(x) + g(x)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f(x)dx} + \int\limits_a^b {g(x)dx}$.

Lời giải chi tiết:

Ta có $\int\limits_1^3 {\frac{{x + 2}}{x}dx} = \int\limits_1^3 {\left( {1 + \frac{2}{x}} \right)dx} = \int\limits_1^3 {dx} + \int\limits_1^3 {\frac{2}{x}dx} = 2 + 2\ln \left| x \right|\left| {\begin{array}{cccccccccccccccccccc}{^3}\\{_1}\end{array}} \right. = 2 + 2\ln 3$.

Do đó $a = 2,\,b = 2,\,c = 3 \Rightarrow S = 7$.