Biết giá trị $x = a\,\,$ thỏa mãn biểu thức $\;{(x + 1)^3} - {(x - 1)^3} - 6{(x - 1)^2} = 20$ , ước của $a$ là

Phương pháp giải:

Sử dụng hằng đẳng thức: ${\left( {A - B} \right)^3}\; = {A^3}\; - 3{A^2}B + 3A{B^2}\; - {B^3}$,${\left( {A - B} \right)^2}\; = {A^2}\; - 2AB + {B^2}$,${\left( {A + B} \right)^3}\; = {A^3}\; + 3{A^2}B + 3A{B^2}\; + {B^3}$ đưa về bài toán tìm $x$.

Lời giải chi tiết:

Ta có

$\begin{array}{l}\;\,\,\,\,\,\,{(x + 1)^3} - {(x - 1)^3} - 6{(x - 1)^2} = 20\\ \Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 - \left( {{x^3} - 3{x^2} + 3x - 1} \right) - 6\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) = - 10\\ \Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} + 3x + 1 - {x^3} + 3{x^2} - 3x + 1 - 6{x^2} + 12x - 6 = - 10\\ \Leftrightarrow 12x - 4 = 20\\ \Leftrightarrow 12x = 20 + 4\\ \Leftrightarrow 12x = 24\\ \Leftrightarrow x = 2\end{array}$

$\Rightarrow a = 2$. Vậy ước của $2$ là $2$.