Sơ đồ tư duy Toán 9 — tổng hợp kiến thức ôn thi vào lớp 10

$A \cdot B = 0 \iff A = 0 \;\text{hoặc}\; B = 0$

$\dfrac{a}{a'} \ne \dfrac{b}{b'}$: hệ có nghiệm duy nhất

$\dfrac{a}{a'} = \dfrac{b}{b'} \ne \dfrac{c}{c'}$: hệ vô nghiệm

$\dfrac{a}{a'} = \dfrac{b}{b'} = \dfrac{c}{c'}$: hệ có vô số nghiệm

Quãng đường = vận tốc × thời gian

Khối lượng công việc = năng suất × thời gian

$a > b \Rightarrow a + c > b + c$

$a > b,\; c < 0 \Rightarrow ac < bc$

$\sqrt{A^2} = |A|$

$\sqrt{A} \text{ xác định} \iff A \ge 0$

$\dfrac{A}{\sqrt{B}} = \dfrac{A\sqrt{B}}{B} \;(B > 0)$

$\dfrac{C}{\sqrt{A} + \sqrt{B}} = \dfrac{C(\sqrt{A} - \sqrt{B})}{A - B} \;(A \ne B)$

$\left(\sqrt[3]{a}\right)^3 = \sqrt[3]{a^3} = a$

Phương trình hoành độ giao điểm: $ax^2 = mx + n$

$\Delta = b^2 - 4ac$, $\quad x_{1,2} = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}$

$\Delta' = b'^2 - ac$, $\quad x_{1,2} = \dfrac{-b' \pm \sqrt{\Delta'}}{a}$

$x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a}$, $\quad x_1 x_2 = \dfrac{c}{a}$

$x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2$

Xuôi dòng: $v_{\text{xuôi}} = v_{\text{thực}} + v_{\text{nước}}$

Ngược dòng: $v_{\text{ngược}} = v_{\text{thực}} - v_{\text{nước}}$

$\sin\alpha = \cos(90^\circ - \alpha)$, $\quad \tan\alpha = \cot(90^\circ - \alpha)$

$\tan\alpha \cdot \cot\alpha = 1$

$b = a\sin B = a\cos C$

$b = c\tan B = c\cot C$

$l = \dfrac{\pi R n}{180}$

$S_{\text{quạt}} = \dfrac{\pi R^2 n}{360} = \dfrac{l R}{2}$

$S_{\text{vành khuyên}} = \pi(R^2 - r^2)$

$R - r < OO' < R + r \iff$ hai đường tròn cắt nhau

Góc nội tiếp $= \dfrac{1}{2}$ số đo cung bị chắn $= \dfrac{1}{2}$ góc ở tâm cùng chắn cung đó

Tam giác đều cạnh $a$: $R = \dfrac{a\sqrt{3}}{3}$, $\quad r = \dfrac{a\sqrt{3}}{6}$

Mỗi góc của đa giác đều $n$ cạnh: $\dfrac{(n - 2)\cdot 180^\circ}{n}$

$f_i = \dfrac{n_i}{N} \cdot 100\%$

$P(A) = \dfrac{n(A)}{n(\Omega)}$

$0 \le P(A) \le 1$

Trụ: $S_{xq} = 2\pi r h$, $\; S_{tp} = 2\pi r h + 2\pi r^2$, $\; V = \pi r^2 h$

Nón: $S_{xq} = \pi r l$, $\; V = \dfrac{1}{3}\pi r^2 h$, $\; l^2 = r^2 + h^2$

$S = 4\pi R^2$

$V = \dfrac{4}{3}\pi R^3$