Toán — THPT Quốc gia 2024 (mã đề 103)

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}}(x+2) > -1$ là

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{4x-1}{3x+2}$ có phương trình là

Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 người thành một hàng ngang?

Cho khối chóp tứ giác có thể tích $V = 3a^3$ và diện tích đáy $B = a^2$. Chiều cao của khối chóp đã cho bằng

Nếu $\int\limits_{-2}^1 f(x)\,dx = -1$ và $\int\limits_1^5 f(x)\,dx = -5$ thì $\int\limits_{-2}^5 f(x)\,dx$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai vectơ $\vec{a} = (2; 3; -1)$ và $\vec{b} = (-3; 2; -4)$. Vectơ $\vec{a} + \vec{b}$ có tọa độ là

Số phức $z = i + i^2 + i^3$ bằng

Hàm số nào dưới đây là hàm số mũ?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; -2; 3)$ và $B(3; 0; 1)$. Gọi $(S)$ là mặt cầu nhận $AB$ làm đường kính, tâm của $(S)$ có tọa độ là

Cho hình nón có bán kính đáy $r = 3$ và độ dài đường sinh $l = 5$. Chiều cao của hình nón đã cho bằng

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Trên khoảng $(-\infty; +\infty)$, hàm số $F(x) = \frac{1}{2} \sin 2x$ là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

Nghiệm của phương trình $2^{2x} = 2^{x+6}$ là

Trên mặt phẳng tọa độ, $M(2; -5)$ là điểm biểu diễn của số phức $z$. Phần thực của $z$ bằng

Trên khoảng $(0; +\infty)$, đạo hàm của hàm số $y = x^{\frac{1}{7}}$ là

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và $f(1) = 3;\ f(2) = 1$. Giá trị của $\int\limits_1^2 f'(x)\,dx$ bằng

Cho hình trụ có diện tích xung quanh $S_{xq} = 36\pi$ và chiều cao $h = 6$. Bán kính của hình trụ đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x+1}{1} = \dfrac{y-2}{-1} = \dfrac{z}{-3}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $d$?

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = 2x + 4$, $\forall x \in \mathbb{R}$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Với $a, b$ là các số thực dương tùy ý và $a \neq 1$, $\log_a b^2$ bằng

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Cho khối lăng trụ tam giác có diện tích đáy $B = 6$ và chiều cao $h = 3$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Dãy số nào dưới đây là một cấp số cộng?

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $M(3;4;-2)$ và vuông góc với trục $Oz$ có phương trình là

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

$\quad\quad\searrow\quad\quad\nearrow\quad\quad\searrow\quad\quad\nearrow$

$\quad\quad -3 \quad\quad\quad 0 \quad\quad\quad -3$

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hàm số bậc bốn $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình $f(x) = \frac{3}{2}$ là

Cho số phức $z$ có $\overline{z} = -5 + 6i$. Phần ảo của $z$ bằng

Với $a, b$ là hai số thực lớn hơn 1, $\log_a b$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;-1)$ và mặt phẳng $(P): 2x - z + 1 = 0$. Đường thẳng đi qua $A$ và vuông góc với $(P)$ có phương trình là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = \sqrt{2}a$. Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $(SBD)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;3)$ và $B(3;2;5)$. Gọi $M$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{MB} = 3\overrightarrow{MA}$, độ dài của vectơ $\overrightarrow{OM}$ bằng

Cho số phức $z = 3 + 4i$. Môđun của số phức $iz$ bằng

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông cân tại $A$, $BC = 2a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = \sqrt{3}a$. Góc giữa hai mặt phẳng $(SBC)$ và $(ABC)$ bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = -6x^3 + 27x^2 - 16x + 1$ trên đoạn $[1;5]$ bằng

Một ô tô đang chuyển động với vận tốc 20 m/s thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động thẳng, chậm dần đều với vận tốc biến thiên theo thời gian được xác định bởi quy luật $v(t) = -4t + 20$ (m/s) trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc người lái bắt đầu đạp phanh. Quãng đường ô tô đi được từ lúc người lái đạp phanh đến khi xe dừng hẳn bằng

Trên hai tia $Ox, Oy$ của góc nhọn $xOy$ lần lượt cho 5 điểm và 6 điểm phân biệt khác $O$. Chọn ngẫu nhiên 3 điểm từ 12 điểm (gồm điểm $O$ và 11 điểm đã cho), xác suất để 3 điểm chọn được là ba đỉnh của một tam giác bằng

Cho hàm số bậc bốn $y = f(x)$. Hàm số $y = f'(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số bậc bốn $y = f(x)$ có ba điểm cực trị là $-\frac{7}{2}; -1; \frac{3}{2}$ và đạt giá trị lớn nhất trên $\mathbb{R}$. Bất phương trình $f(x) \geq m$ có nghiệm thuộc đoạn $[-3; 0]$ khi và chỉ khi

Cho hàm số $y = f(x)$ có $f(0) = \frac{1}{2}$ và $f'(x) = \tan^3 x + \tan x$, $\forall x \in \left( -\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2} \right)$. Biết $\int\limits_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} (x+1)f(x)\,dx = a\pi\sqrt{3} + b\sqrt{3} + c\ln 3$, với $a, b, c$ là các số hữu tỉ, giá trị của $a+b+c$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Có bao nhiêu số nguyên $a$ lớn hơn 1 sao cho ứng với mỗi $a$ tồn tại không quá 7 số nguyên $b$ thỏa mãn $2^{b^2} < 8^{-b} \cdot a^{b+3}$?

Trong không gian, cho hình thoi $ABCD$ có $AB = 6$ và $BD = 4$. Khi quay hình thoi $ABCD$ quanh trục $AB$ thì đường gấp khúc $ADCB$ tạo thành hình tròn xoay $(H)$. Thể tích của khối tròn xoay được giới hạn bởi $(H)$ bằng

Xét phương trình bậc hai $az^2 + bz + c = 0$ ($a, b, c \in \mathbb{R}, a \neq 0$) có hai nghiệm phức $z_1, z_2$ có phần ảo khác 0 và $\left| 2z_1 - \frac{1}{7} \right| = |z_1 - z_2|$. Giả sử $|z_1| = \frac{1}{\sqrt{k}}$ và $w$ là số phức thỏa mãn $cw^2 + bw + a = 0$, có bao nhiêu số nguyên dương $k$ sao cho ứng với mỗi $k$ tồn tại đúng 5 số phức $z_3$ có phần ảo nguyên, $z_3 - w$ là số thuần ảo và $|z_3| \leq |w|$?

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta : \dfrac{x-1}{1} = \dfrac{y-3}{5} = \dfrac{z-1}{-1}$ và mặt phẳng $(P): 2x+y+z=0$. Đường thẳng đối xứng với $\Delta$ qua $(P)$ có phương trình là

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông tại $C$, $AB = a\sqrt{3}$ và $AC = a$. Biết góc giữa đường thẳng $B'C'$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $30^\circ$, thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho ứng với mỗi $m$ tồn tại đúng hai số phức $z$ thỏa mãn $|z+1-7i| + |z+1+7i| = 14$ và $|z-1-i| = m$?

Xét hàm số $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ ($a, b, c, d \in \mathbb{R}, a > 0$) có hai điểm cực trị $x_1, x_2$ (với $x_1 < x_2$) thỏa mãn $x_1 + x_2 = 0$. Hình phẳng giới hạn bởi đường $y = f'(x) \cdot f''(x)$ và trục hoành có diện tích bằng $\dfrac{9}{16}$. Biết $\int\limits_{x_1}^{x_2} \dfrac{f'(x)}{2x^2+1} dx = -\dfrac{5}{2}$, giá trị của $\int\limits_{0}^{x_2} (x+2)f''(x)dx$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1; -2; -1)$, $B(2; -4; -1)$ và mặt cầu $(S)$ tâm $I(1; 2; -1)$ đi qua $A$. Điểm $M(a; b; c)$ (với $c > 0$) thuộc $(S)$ sao cho $IAM$ là tam giác tù, có diện tích bằng $2\sqrt{7}$ và khoảng cách giữa hai đường thẳng $BM$ và $IA$ lớn nhất. Giá trị của $a + b + c$ thuộc khoảng nào dưới đây?

Xét hàm số bậc bốn $y = f(x)$ có $f(-1) = -6$. Hàm số $y = f'(x)$ đồng biến trên khoảng $(- fty; + fty)$, $f'(4) = 0$ và $f'(-1) = a$. Có bao nhiêu số nguyên $a \in (-100; 0)$ sao cho ứng với mỗi số $a$, hàm số $y = \left| f(x) + \frac{6}{x^2} \right|$ có đúng 3 điểm cực trị thuộc khoảng $(-1; +\infty)$?

Cho hàm số $f(x) = \frac{5}{x^3} + \ln \frac{x+2}{x-2}$ có bao nhiêu số nguyên $a \in (-\infty; 2100)$ thỏa mãn $f(a-2023) + f(5a-29) \geq 0$?