Toán — THPT Quốc gia 2022 — lần 2 (mã đề 102)

Câu 1.

Trên khoảng $(0; +\infty)$ , đạo hàm của hàm số $y = x^{\frac{5}{4}}$ là

A.
$y' = \frac{4}{9}x^{\frac{9}{4}}.$
B.
$y' = \frac{4}{5}x^{\frac{1}{4}}.$
C.
$y' = \frac{5}{4}x^{\frac{1}{4}}.$
D.
$y' = \frac{5}{4}x^{-\frac{1}{4}}.$

Câu 2.

Cho khối chóp có diện tích đáy $B = 3a^2$ và chiều cao $h = a$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
$\frac{3}{2}a^3$ .
B.
$3a^3$ .
C.
$\frac{1}{3}a^3$ .
D.
$a^3$ .

Câu 3.

Nếu $\int_1^5 f(x)\,dx = 6$ và $\int_1^5 g(x)\,dx = -5$ thì $\int_1^5 [f(x) - g(x)]\,dx$ bằng

A.
-1.
B.
-11.
C.
1.
D.
11.

Câu 4.

Tập xác định của hàm số $y = 7^x$ là

A.
$\mathbb{R} \setminus \{0\}$ .
B.
$[0; +\infty)$ .
C.
$(0; +\infty)$ .
D.
$\mathbb{R}$ .

Câu 5.

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

$x$	$-\infty$	$-1$	$1$	$+\infty$
$f'(x)$	$+$	$0$	$-$	$0$	$+$
$f(x)$	$-\infty$		$3$		$-5$	$+\infty$

Giá trị cực đại của hàm số bằng

A.
3.
B.
$-1$ .
C.
$-5$ .
D.
1.

Câu 6.

Diện tích $S$ của mặt cầu bán kính $R$ được tính theo công thức nào dưới đây?

A.
$S = 4\pi R^2$ .
B.
$S = 16\pi R^2$ .
C.
$S = \dfrac{4}{3}\pi R^2$ .
D.
$S = \pi R^2$ .

Câu 7.

Với $n$ là số nguyên dương bất kỳ, $n \geq 3$ , công thức nào dưới đây đúng?

A.
$C_n^3 = \frac{(n-3)!}{n!}$ .
B.
$C_n^3 = \frac{3!(n-3)!}{n!}$ .
C.
$C_n^3 = \frac{n!}{(n-3)!}$ .
D.
$C_n^3 = \frac{n!}{3!(n-3)!}$ .

Câu 8.

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_3(2x) > 2$ là

A.
$(0; 4)$ .
B.
$\left(\frac{9}{2}; +\infty\right)$ .
C.
$\left(0; \frac{9}{2}\right)$ .
D.
$(4; +\infty)$ .

Câu 9.

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): (x-1)^2 + (y+3)^2 + z^2 = 9$ . Tâm của $(S)$ có tọa độ là

A.
$(1; -3; 0)$ .
B.
$(1; 3; 0)$ .
C.
$(-1; 3; 0)$ .
D.
$(-1; -3; 0)$ .

Câu 10.

Hàm số nào có đồ thị như hình bên?

A.
$y = \frac{3x-1}{x+2}$ .
B.
$y = x^2 - 2x$ .
C.
$y = 2x^3 + x^2$ .
D.
$y = -x^4 + 2x^2$ .

Câu 11.

Trong không gian $Oxyz$ cho hai véc-tơ $\overrightarrow{u}(-1;2;0)$ và $\overrightarrow{v}(1;-2;3)$ . Tọa độ của véc-tơ $\overrightarrow{u} + \overrightarrow{v}$ là

A.
$(-2;4;-3)$ .
B.
$(2;-4;3)$ .
C.
$(0;0;3)$ .
D.
$(0;0;-3)$ .

Câu 12.

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên sau

$x$	$-\infty$	$1$	$5$	$+\infty$
$f'(x)$	$-$	$0$	$+$	$0$	$-$
$f(x)$	$+\infty$		$-3$		$5$	$-\infty$

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A.
1.
B.
3.
C.
0.
D.
2.

Câu 13.

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng đi qua $O$ và nhận véc-tơ $\vec{n} = (2; -1; 4)$ làm véc-tơ pháp tuyến là

A.
$2x + y - 4z + 1 = 0.$
B.
$2x + y - 4z = 0.$
C.
$2x - y + 4z = 0.$
D.
$2x - y + 4z + 1 = 0.$

Câu 14.

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy $B = 5a^2$ và chiều cao là $h = a$ . Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A.
$\frac{5}{3}a^3$ .
B.
$5a^3$ .
C.
$\frac{5}{6}a^3$ .
D.
$\frac{5}{2}a^3$ .

Câu 15.

Phần ảo của số phức $z = 3 - 4i$ bằng

A.
4.
B.
-3.
C.
-4.
D.
3.

Câu 16.

Điểm nào trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức $z = -2 - i$ ?

A.
Điểm $Q$ .
B.
Điểm $P$ .
C.
Điểm $N$ .
D.
Điểm $M$ .

Câu 17.

Đạo hàm của hàm số $y = 4^x$ là

A.
$y' = x \cdot 4^{x-1}.$
B.
$y' = 4^x \ln 4.$
C.
$y' = \frac{4^x}{\ln 4}.$
D.
$y' = 4^x.$

Câu 18.

Thể tích của khối cầu bán kính $2a$ là

A.
$\frac{4}{3}\pi a^3$ .
B.
$\frac{32}{3}\pi a^3$ .
C.
$32\pi a^3$ .
D.
$\frac{8}{3}\pi a^3$ .

Câu 19.

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

$x$	$-\infty$	$-2$	$0$	$2$	$+\infty$
$f'(x)$	+	0	-	0	+	0	-

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
$(-\infty; -2)$ .
B.
$(-2; 2)$ .
C.
$(-2; 0)$ .
D.
$(0; +\infty)$ .

Câu 20.

Cho hình nón có bán kính đáy $r$ và độ dài đường sinh $\ell$ . Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón đã cho được tính theo công thức nào dưới đây?

A.
$S_{xq} = \frac{4}{3}\pi r\ell.$
B.
$S_{xq} = \pi r\ell.$
C.
$S_{xq} = 4\pi r\ell.$
D.
$S_{xq} = 2\pi r\ell.$

Câu 21.

Với mọi số thực dương $a$ , $\log_3(3a)$ bằng

A.
$3\log_3 a$
B.
$1 - \log_3 a$
C.
$\log_3 a$
D.
$1 + \log_3 a$

Câu 22.

Nghiệm của phương trình $5^x = 2$ là

A.
$x = \log_2 5.$
B.
$x = \log_5 2.$
C.
$x = \frac{2}{5}.$
D.
$x = \sqrt{5}.$

Câu 23.

Cho hàm số $f(x) = 2 + \cos x$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.
$\int f(x)dx = 2x + \sin x + C.$
B.
$\int f(x)dx = 2x + \cos x + C.$
C.
$\int f(x)dx = -\sin x + C.$
D.
$\int f(x)dx = 2x - \sin x + C.$

Câu 24.

Trong không gian $Oxyz$ , đường thẳng đi qua điểm $M(-2;1;3)$ và nhận véc-tơ $\vec{u} = (2;-3;4)$ làm véc-tơ chỉ phương có phương trình là

A.
$\dfrac{x+2}{2} = \dfrac{y-1}{-3} = \dfrac{z-3}{4}.$
B.
$\dfrac{x-2}{2} = \dfrac{y+1}{-3} = \dfrac{z+3}{4}.$
C.
$\dfrac{x-2}{-2} = \dfrac{y+3}{1} = \dfrac{z-4}{3}.$
D.
$\dfrac{x+2}{2} = \dfrac{y-1}{3} = \dfrac{z-3}{4}.$

Câu 25.

Cho hàm số $f(x) = 4x^3 - 2$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
$\int f(x)\,dx = x^4 - 2x + C$ .
B.
$\int f(x)\,dx = 4x^3 - 2x + C$ .
C.
$\int f(x)\,dx = 12x^2 + C$ .
D.
$\int f(x)\,dx = x^4 + C$ .

Câu 26.

Cho hàm số $f(x) = ax^4 + bx^2 + c$ ( $a, b, c \in \mathbb{R}$ ) có đồ thị là đường cong trong hình. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A.
$x = -1.$
B.
$x = 2.$
C.
$x = 1.$
D.
$x = 0.$

Câu 27.

Nếu $\int_0^1 f(x)\,dx = 5$ và $\int_1^2 f(x)\,dx = 2$ thì $\int_0^2 f(x)\,dx$ bằng

A.
10.
B.
-3.
C.
3.
D.
7.

Câu 28.

Cho $f(x)$ là hàm số liên tục trên đoạn $[1;2]$ . Biết $F(x)$ là nguyên hàm của $f(x)$ trên đoạn $[1;2]$ thỏa mãn $F(1) = -2$ và $F(2) = 3$ . Khi đó $\int_1^2 f(x)\,dx$ bằng

A.
$-5$ .
B.
$1$ .
C.
$-1$ .
D.
$5$ .

Câu 29.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $a$ (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(BDD'B')$ bằng

A.
$\sqrt{3}a$ .
B.
$\frac{\sqrt{2}}{2}a$ .
C.
$\frac{\sqrt{3}}{2}a$ .
D.
$\sqrt{2}a$ .

Câu 30.

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(1;2;-1)$ và mặt phẳng $(P): 2x + y - 3z + 1 = 0$ . Mặt phẳng đi qua $A$ và song song với mặt phẳng $(P)$ có phương trình là

A.
$2x + y - 3z - 7 = 0.$
B.
$2x + y - 3z + 7 = 0.$
C.
$2x + y + 3z - 1 = 0.$
D.
$2x + y + 3z + 1 = 0.$

Câu 31.

Với $a > 0$ , đặt $\log_2(2a) = b$ , khi đó $\log_2\left(4a^3\right)$ bằng

A.
$3b + 5.$
B.
$3b.$
C.
$3b + 2.$
D.
$3b - 1.$

Câu 32.

Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 17 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số chẵn bằng

A.
$\frac{7}{34}$ .
B.
$\frac{9}{34}$ .
C.
$\frac{9}{17}$ .
D.
$\frac{8}{17}$ .

Câu 33.

Cho số phức $z = 4 - 2i$ , mô-đun của số phức $(1 + i)\overline{z}$ bằng

A.
$2\sqrt{10}$ .
B.
$24$ .
C.
$2\sqrt{6}$ .
D.
$40$ .

Câu 34.

Trên đoạn $[-4; -1]$ , hàm số $y = -x^4 + 8x^2 - 19$ đạt giá trị lớn nhất tại điểm

A.
$x = -3.$
B.
$x = -2.$
C.
$x = -4.$
D.
$x = -1.$

Câu 35.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có tất cả các cạnh bằng nhau (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng $SB$ và $CD$ bằng

A.
$60^\circ$ .
B.
$90^\circ$ .
C.
$45^\circ$ .
D.
$30^\circ$ .

Câu 36.

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $M(1;1;-1)$ và $N(3;0;2)$ . Đường thẳng $MN$ có phương trình là

A.
$\dfrac{x+1}{4}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-1}{1}.$
B.
$\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z+1}{3}.$
C.
$\dfrac{x-1}{4}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+1}{1}.$
D.
$\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-1}{3}.$

Câu 37.

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

A.
$y = x^3 + 4x.$
B.
$y = x^3 - 4x.$
C.
$y = x^4 - 2x^2.$
D.
$y = \dfrac{4x-1}{x+1}.$

Câu 38.

Nếu $\int_0^2 f(x)\,dx = 2$ thì $\int_0^2 [2x - f(x)]\,dx$ bằng

A.
2.
B.
8.
C.
6.
D.
0.

Câu 39.

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[-1;6]$ và có đồ thị là đường gấp khúc $ABC$ như hình bên dưới.

Biết hàm số $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $f(x)$ thỏa mãn $F(-1) = -2$ . Giá trị của $F(4) + F(6)$ bằng

A.
3.
B.
4.
C.
8.
D.
5.

Câu 40.

Có bao nhiêu số nguyên $x$ thỏa mãn $\left[ \log_3 (x^2+1) - \log_3 (x+21) \right] \cdot (16 - 2^{x-1}) \geq 0$ ?

A.
17.
B.
18.
C.
16.
D.
Vô số.

Câu 41.

Cho hàm số $f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2$ , $(a, b, c \in \mathbb{R})$ . Hàm số $y = f'(x)$ có đồ thị như hình bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $3f(x) - 4 = 0$ là

A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.

Câu 42.

Cắt hình trụ $(T)$ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng $3a$ , ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng $16a^2$ . Diện tích xung quanh của $(T)$ bằng

A.
$\dfrac{16\sqrt{13}}{3}\pi a^2$ .
B.
$4\sqrt{13}\pi a^2$ .
C.
$\dfrac{8\sqrt{13}}{3}\pi a^2$ .
D.
$8\sqrt{13}\pi a^2$ .

Câu 43.

Xét các số phức $z$ và $w$ thay đổi thỏa mãn $|z| = |w| = 4$ và $|z-w| = 4\sqrt{2}$ . Giá trị nhỏ nhất của $P = |z-1-i| + |w+3-4i|$ bằng

A.
$\sqrt{41}$ .
B.
$5-2\sqrt{2}$ .
C.
$5-\sqrt{2}$ .
D.
$\sqrt{13}$ .

Câu 44.

Cho hàm số $f(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + 3x$ và $g(x) = mx^3 + mx^2 - x$ với $a, b, c, m, n \in \mathbb{R}$ . Biết hàm số $y = f(x) - g(x)$ có ba điểm cực trị là $-1; 2; 3$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường $y = f'(x)$ và $y = g'(x)$ bằng

A.
$\dfrac{32}{3}$ .
B.
$\dfrac{71}{9}$ .
C.
$\dfrac{71}{6}$ .
D.
$\dfrac{64}{9}$ .

Câu 45.

Có bao nhiêu số nguyên dương $y$ sao cho tồn tại số thực $x \in (1;5)$ thỏa mãn $4(x-1)e^x = y\left(e^x + xy - 2x^2 - 3\right)$ ?

A.
14.
B.
12.
C.
10.
D.
11.

Câu 46.

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $A(3;1;1)$ và đường thẳng $d: \dfrac{x-1}{1} = \dfrac{y}{2} = \dfrac{z+1}{1}$ . Đường thẳng đi qua $A$ , cắt trục $Oy$ và vuông góc với $d$ có phương trình là

A.
$\begin{cases} x = 3 + t \\ y = 1 - t \\ z = 1 + t \end{cases}$
B.
$\begin{cases} x = -1 + t \\ y = 4 - 2t \\ z = -3 + 3t \end{cases}$
C.
$\begin{cases} x = 3 + 3t \\ y = 1 - t \\ z = 1 + t \end{cases}$
D.
$\begin{cases} x = -3 + 3t \\ y = 5 - 2t \\ z = -1 + t \end{cases}$

Câu 47.

Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$ có cạnh bên bằng $4a$ , góc giữa hai mặt phẳng $(A'BC)$ và $(ABC)$ bằng $30^\circ$ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A.
$64\sqrt{3}a^3$ .
B.
$\dfrac{64\sqrt{3}}{3}a^3$ .
C.
$\dfrac{64\sqrt{3}}{27}a^3$ .
D.
$\dfrac{64\sqrt{3}}{9}a^3$ .

Câu 48.

Trên tập hợp các số phức, xét phương trình $z^2 + 4az + b^2 + 2 = 0$ ( $a, b$ là các tham số thực). Có bao nhiêu cặp số thực $(a; b)$ sao cho phương trình đó có hai nghiệm $z_1, z_2$ thỏa mãn $z_1 + 2iz_2 = 3 + 3i$ ?

A.
4.
B.
1.
C.
2.
D.
3.

Câu 49.

Cho hàm số $f(x) = x^4 - 12x^3 + 30x^2 + (3 - m)x$ , với $m$ là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số $g(x) = f(|x|)$ có đúng 7 điểm cực trị?

A.
25.
B.
27.
C.
26.
D.
28.

Câu 50.

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): (x-2)^2 + (y-3)^2 + (z-1)^2 = 1$ . Có bao nhiêu điểm $M$ thuộc $(S)$ sao cho tiếp diện của $(S)$ tại điểm $M$ cắt các trục $Ox, Oy$ lần lượt tại các điểm $A(a;0;0), B(0;b;0)$ mà $a, b$ là các số nguyên dương và $AMB = 90^\circ$ ?

A.
4.
B.
1.
C.
3.
D.
2.