Toán — THPT Quốc gia 2020 — lần 2 (mã đề 104)

Câu 1.

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(\alpha): x - 2y + 4z - 1 = 0$ . Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của $(\alpha)$ ?

A.
$\overrightarrow{n}_3 = (1; -2; 4)$ .
B.
$\overrightarrow{n}_1 = (1; 2; -4)$ .
C.
$\overrightarrow{n}_2 = (1; 2; 4)$ .
D.
$\overrightarrow{n}_4 = (-1; 2; 4)$ .

Câu 2.

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1 = 7$ và công sai $d = 2$ . Giá trị của $u_2$ bằng

A.
14.
B.
9.
C.
$\dfrac{7}{2}$ .
D.
5.

Câu 3.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x+1}{x+3}$ là

A.
$x = -1.$
B.
$x = 1.$
C.
$x = -3.$
D.
$x = 3.$

Câu 4.

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
$(1; +\infty)$ .
B.
$(0; 1)$ .
C.
$(-1; 0)$ .
D.
$(-\infty; 0)$ .

Câu 5.

$\int 4x^3 dx$ bằng

A.
$4x^4 + C.$
B.
$\frac{1}{4}x^4 + C.$
C.
$12x^2 + C.$
D.
$x^4 + C.$

Câu 6.

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_3(3a)$ bằng

A.
$3 - \log_3(a)$ .
B.
$1 - \log_3(a)$ .
C.
$3 + \log_3(a)$ .
D.
$1 + \log_3(a)$ .

Câu 7.

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức $z = -1 + 2i$ ?

A.
$N(-1;2)$ .
B.
$P(2;-1)$ .
C.
$Q(-2;1)$ .
D.
$M(1;-2)$ .

Câu 8.

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

$x$	$-\infty$	$-2$	$3$	$+\infty$
$f'(x)$	+	0	-	0	+
$f(x)$	$-\infty$		1		$-3$	$+\infty$

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A.
$x = -2.$
B.
$x = -3.$
C.
$x = 1.$
D.
$x = 3.$

Câu 9.

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy $B = 6$ và chiều cao $h = 4$ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A.
24.
B.
4.
C.
8.
D.
12.

Câu 10.

Biết $\int_1^2 f(x)\,dx = 3$ và $\int_1^2 g(x)\,dx = 2$ . Khi đó $\int_1^2 [f(x) + g(x)]\,dx$ bằng

A.
1.
B.
5.
C.
-1.
D.
6.

Câu 11.

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \dfrac{x-3}{2} = \dfrac{y-1}{2} = \dfrac{z+5}{-1}$ . Điểm nào dưới đây thuộc $d$ ?

A.
$M(3;1;5)$ .
B.
$N(3;1;-5)$ .
C.
$P(2;2;-1)$ .
D.
$Q(2;2;1)$ .

Câu 12.

Cho khối chóp có diện tích đáy $B = 3a^2$ và chiều cao $h = 6a$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
$3a^3$ .
B.
$6a^3$ .
C.
$9a^3$ .
D.
$18a^3$ .

Câu 13.

Cho khối trụ có bán kính đáy $r = 3$ và chiều cao $h = 5$ . Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A.
$45\pi$ .
B.
$5\pi$ .
C.
$15\pi$ .
D.
$30\pi$ .

Câu 14.

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): (x-1)^2 + (y-2)^2 + (z+3)^2 = 9$ . Tâm của $(S)$ có tọa độ là

A.
$(-1; -2; 3)$ .
B.
$(-2; -4; 6)$ .
C.
$(1; 2; -3)$ .
D.
$(2; 4; -6)$ .

Câu 15.

Phần thực của số phức $z = 5 - 4i$ bằng

A.
4.
B.
-4.
C.
5.
D.
-5.

Câu 16.

Cho mặt cầu có bán kính $r = 5$ . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

A.
$\frac{500\pi}{3}$ .
B.
$25\pi$ .
C.
$\frac{100\pi}{3}$ .
D.
$100\pi$ .

Câu 17.

Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 7 học sinh nam và 8 học sinh nữ?

A.
8.
B.
15.
C.
56.
D.
7.

Câu 18.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A.
$y = x^4 + 2x^2$ .
B.
$y = -x^3 - 3x$ .
C.
$y = x^3 - 3x$ .
D.
$y = -x^4 + 2x^2$ .

Câu 19.

Trong không gian $Oxyz$ , điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm $A(3;4;1)$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ ?

A.
$Q(0;4;1)$ .
B.
$P(3;0;1)$ .
C.
$M(0;0;1)$ .
D.
$N(3;4;0)$ .

Câu 20.

Tập xác định của hàm số $y = 3^x$ là

A.
$[0; +\infty)$ .
B.
$(0; +\infty)$ .
C.
$\mathbb{R} \setminus \{0\}$ .
D.
$\mathbb{R}$ .

Câu 21.

Cho hình nón có bán kính đáy $r = 2$ và độ dài đường sinh $\ell = 7$ . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A.
$\frac{28\pi}{3}$ .
B.
$14\pi$ .
C.
$28\pi$ .
D.
$\frac{14\pi}{3}$ .

Câu 22.

Nghiệm của phương trình $2^{2x-2} = 2^x$ là

A.
$x = -2.$
B.
$x = 2.$
C.
$x = -4.$
D.
$x = 4.$

Câu 23.

Cho hai số phức $z_1 = 3 - 2i$ và $z_2 = 2 + i$ . Số phức $z_1 - z_2$ bằng

A.
-1 + 3i.
B.
-1 - 3i.
C.
1 + 3i.
D.
1 - 3i.

Câu 24.

Nghiệm của phương trình $\log_2(x+7) = 5$ là

A.
$x = 18.$
B.
$x = 25.$
C.
$x = 39.$
D.
$x = 3.$

Câu 25.

Cho hàm số bậc bốn $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình $f(x) = \frac{1}{2}$ là

A.
4.
B.
2.
C.
3.
D.
1.

Câu 26.

Cắt hình trụ $(T)$ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng $5$ . Diện tích xung quanh của $(T)$ bằng

A.
$\dfrac{25\pi}{2}$ .
B.
$25\pi$ .
C.
$50\pi$ .
D.
$\dfrac{25\pi}{4}$ .

Câu 27.

Cho số phức $z = -3 + 2i$ , số phức $(1 - i)\overline{z}$ bằng

A.
-1 - 5i.
B.
5 - i.
C.
1 - 5i.
D.
-5 + i.

Câu 28.

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = -x^3 + 5x$ với trục hoành là

A.
3.
B.
2.
C.
0.
D.
1.

Câu 29.

Với $a, b$ là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $\log_2 a - 2\log_4 b = 4$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
$a = 16b^2$ .
B.
$a = 8b$ .
C.
$a = 16b$ .
D.
$a = 16b^4$ .

Câu 30.

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M(2;1;-3)$ và mặt phẳng $(P): 3x-2y+z-3=0$ . Phương trình mặt phẳng đi qua $M$ và song song với $(P)$ là

A.
$3x-2y+z+1=0$ .
B.
$3x-2y+z-1=0$ .
C.
$2x+y-3z+14=0$ .
D.
$2x+y-3z-14=0$ .

Câu 31.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^4 - 12x^2 - 1$ trên đoạn $[0; 9]$ bằng

A.
$-28$ .
B.
$-1$ .
C.
$-36$ .
D.
$-37$ .

Câu 32.

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x(x+1)(x-4)^3$ , $\forall x \in \mathbb{R}$ . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A.
4.
B.
3.
C.
1.
D.
2.

Câu 33.

Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = e^x$ , $y = 0$ , $x = 0$ và $x = 1$ . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục $Ox$ bằng

A.
$\pi \int_0^1 e^{2x} dx.$
B.
$\pi \int_0^1 e^x dx.$
C.
$\int_0^1 e^x dx.$
D.
$\int_0^1 e^{2x} dx.$

Câu 34.

Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2 + z + 3 = 0$ . Khi đó $|z_1| + |z_2|$ bằng

A.
3.
B.
$2\sqrt{3}$ .
C.
$\sqrt{3}$ .
D.
6.

Câu 35.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = a$ , $AD = \sqrt{3}a$ , $AA' = 2\sqrt{3}a$ (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng $A'C$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

A.
45°.
B.
30°.
C.
60°.
D.
90°.

Câu 36.

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_3 (31 - x^2) \geq 3$ là

A.
$(-\infty; 2]$ .
B.
$[-2; 2]$ .
C.
$(-\infty; -2] \cup [2; +\infty)$ .
D.
$(0; 2]$ .

Câu 37.

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M(1;2;-2)$ và mặt phẳng $(P): 2x + y - 3x + 1 = 0$ . Phương trình của đường thẳng đi qua $M$ vuông góc với $(P)$ là

A.
$\begin{cases} x = -1 + 2t \\ y = -2 + t \\ z = 2 - 3t. \end{cases}$
B.
$\begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 2 + t \\ z = -2 - 3t. \end{cases}$
C.
$\begin{cases} x = 1 - 2t \\ y = 2 + t \\ z = -2 - 3t. \end{cases}$
D.
$\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 + 2t \\ z = -3 - 2t. \end{cases}$

Câu 38.

Biết $\int_0^1 [f(x) + 2x] \, dx = 5$ . Khi đó $\int_0^1 f(x) \, dx$ bằng

A.
7.
B.
3.
C.
5.
D.
4.

Câu 39.

Cho hình nón $(N)$ có đỉnh $S$ , bán kính đáy bằng $a$ và độ dài đường sinh bằng $2\sqrt{2}a$ . Gọi $(T)$ là mặt cầu đi qua $S$ và đường tròn đáy của $(N)$ . Bán kính của $(T)$ bằng

A.
$\frac{4\sqrt{7}a}{7}$ .
B.
$\frac{4a}{3}$ .
C.
$\frac{8\sqrt{7}a}{7}$ .
D.
$\sqrt{7}a$ .

Câu 40.

Biết $F(x) = e^x + 2x^2$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ . Khi đó $\int f(2x)\,\mathrm{d}x$ bằng

A.
e^{2x} + 8x^2 + C.
B.
2e^{x} + 4x^2 + C.
C.
$\frac{1}{2}e^{2x} + 2x^2 + C$ .
D.
$\frac{1}{2}e^{2x} + 4x^2 + C$ .

Câu 41.

Năm 2020, một hãng xe ô-tô niêm yết giá bán loại xe X là 850.000.000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô-tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?

A.
768.333.000 đồng.
B.
765.000.000 đồng.
C.
752.966.000 đồng.
D.
784.013.000 đồng.

Câu 42.

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 - 3x^2 + (1 - m)x$ đồng biến trên khoảng $(2; +\infty)$ là

A.
$(-\infty; -2)$ .
B.
$(-\infty; 1)$ .
C.
$(-\infty; -2]$ .
D.
$(-\infty; 1]$ .

Câu 43.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ , $AB = a$ ; $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = \sqrt{2}a$ . Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $SM$ bằng

A.
$\frac{\sqrt{10}a}{5}$ .
B.
$\frac{a}{2}$ .
C.
$\frac{\sqrt{2}a}{3}$ .
D.
$\frac{\sqrt{2}a}{2}$ .

Câu 44.

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc $S$ , xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng

A.
$\frac{4}{9}$ .
B.
$\frac{32}{81}$ .
C.
$\frac{2}{5}$ .
D.
$\frac{32}{45}$ .

Câu 45.

Cho hàm số $f(x)$ có $f(0) = 0$ . Biết $y = f'(x)$ là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số $g(x) = |f(x^4) + x^2|$ là

A.
3.
B.
6.
C.
5.
D.
4.

Câu 46.

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $2a$ , cạnh bên bằng $\sqrt{3}a$ và $O$ là tâm của đáy. Gọi $M, N, P$ và $Q$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $O$ trên các mặt phẳng $(SAB), (SBC), (SCD)$ và $(SDA)$ . Thể tích của khối chóp $O.MNPQ$ bằng

A.
$\dfrac{8a^3}{81}$ .
B.
$\dfrac{a^3}{6}$ .
C.
$\dfrac{a^3}{12}$ .
D.
$\dfrac{16a^3}{81}$ .

Câu 47.

Xét các số thực $x, y$ thỏa mãn $2^{x^2 + y^2 + 1} \leq (x^2 + y^2 - 2x + 2)4^x$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{4y}{2x + y + 1}$ gần nhất với số nào dưới đây?

A.
1.
B.
0.
C.
3.
D.
2.

Câu 48.

Cho hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ ( $a, b, c, d \in \mathbb{R}$ ) có bảng biến thiên như sau:

$x$	$-\infty$	$0$	$4$	$+\infty$
$y'$	+	0	-	0	+
$y$	$-\infty$		$-1$		$-5$	$+\infty$

Có bao nhiêu số dương trong các số $a, b, c, d$ ?

A.
4.
B.
2.
C.
3.
D.
1.

Câu 49.

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

$x$	$-\infty$	$-4$	$-2$	$0$	$+\infty$
$f'(x)$	$-$	$0$	$+$	$0$	$-$	$0$	$+$
$f(x)$	$+\infty$		$-2$		$2$		$-3$	$+\infty$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $4f(x^2-4x)=m$ có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng $(0; +\infty)$ ?

A.
16.
B.
19.
C.
20.
D.
17.

Câu 50.

Có bao nhiêu cặp số nguyên $(m, n)$ sao cho $m + n \leq 12$ và ứng với mỗi cặp $(m, n)$ tồn tại đúng 3 số thực $a \in (-1; 1)$ thỏa mãn $2a^m = n \ln \left(a + \sqrt{a^2 + 1}\right)$ ?

A.
12.
B.
10.
C.
11.
D.
9.