Toán — THPT Quốc gia 2020 — lần 2 (mã đề 102)

Câu 1.

Nghiệm của phương trình $\log_2(x+9)=5$ là

A.
$x=41.$
B.
$x=23.$
C.
$x=1.$
D.
$x=16.$

Câu 2.

Tập xác định của hàm số $y = 5^x$ là

A.
$\mathbb{R}$ .
B.
$(0; +\infty)$ .
C.
$\mathbb{R} \setminus \{0\}$ .
D.
$[0; +\infty)$ .

Câu 3.

Với $a$ là số thực dương tuỳ ý, $\log_5(5a)$ bằng

A.
$5 + \log_5 a.$
B.
$5 - \log_5 a.$
C.
$1 + \log_5 a.$
D.
$1 - \log_5 a.$

Câu 4.

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A.
$y = -x^4 + 2x^2 - 1.$
B.
$y = x^4 - 2x^2 - 1.$
C.
$y = x^3 - 3x^2 - 1.$
D.
$y = -x^3 + 3x^2 - 1.$

Câu 5.

Trong không gian $Oxyz$ , cho đường thẳng $d: \dfrac{x-4}{2} = \dfrac{y-2}{-5} = \dfrac{z+1}{1}$ . Điểm nào sau đây thuộc $d$ ?

A.
$N(4;2;-1)$ .
B.
$Q(2;5;1)$ .
C.
$M(4;2;1)$ .
D.
$P(2;-5;1)$ .

Câu 6.

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): (x+1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 9$ . Tâm của $(S)$ có tọa độ là

A.
$(-2; -4; 6)$ .
B.
$(2; 4; -6)$ .
C.
$(-1; -2; 3)$ .
D.
$(1; 2; -3)$ .

Câu 7.

Cho khối chóp có diện tích đáy $B = 6a^2$ và chiều cao $h = 2a$ . Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.
$2a^3$ .
B.
$4a^3$ .
C.
$6a^3$ .
D.
$12a^3$ .

Câu 8.

Cho khối trụ có bán kính đáy $r = 5$ và chiều cao $h = 3$ . Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A.
$5\pi$ .
B.
$30\pi$ .
C.
$25\pi$ .
D.
$75\pi$ .

Câu 9.

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức $z = 1 - 2i$ ?

A.
$Q(1;2)$ .
B.
$M(2;1)$ .
C.
$P(-2;1)$ .
D.
$N(1;-2)$ .

Câu 10.

Cho hai số phức $z_1 = 1 + 2i$ và $z_2 = 4 - i$ . Số phức $z_1 - z_2$ bằng

A.
$3 + 3i.$
B.
$-3 - 3i.$
C.
$-3 + 3i.$
D.
$3 - 3i.$

Câu 11.

Cho mặt cầu có bán kính $r = 5$ . Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

A.
$25\pi$
B.
$\dfrac{500\pi}{3}$
C.
$100\pi$
D.
$\dfrac{100\pi}{3}$

Câu 12.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x-1}{x-3}$ là

A.
$x = -3.$
B.
$x = -1.$
C.
$x = 1.$
D.
$x = 3.$

Câu 13.

Cho hình nón có bán kính đáy $r = 2$ và độ dài đường sinh $\ell = 7$ . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A.
$28\pi$ .
B.
$14\pi$ .
C.
$\frac{14\pi}{3}$ .
D.
$\frac{98\pi}{3}$ .

Câu 14.

$\int 6x^5 \, dx$ bằng

A.
$6x^6 + C.$
B.
$x^6 + C.$
C.
$\frac{1}{6}x^6 + C.$
D.
$30x^4 + C.$

Câu 15.

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(\alpha): 2x - 3y + 4z - 1 = 0$ . Véc-tơ nào dưới đây là một véc-tơ pháp tuyến của $(\alpha)$ ?

A.
$\overrightarrow{n}_3 = (2; -3; 4)$ .
B.
$\overrightarrow{n}_2 = (2; 3; -4)$ .
C.
$\overrightarrow{n}_1 = (2; 3; 4)$ .
D.
$\overrightarrow{n}_4 = (-2; 3; 4)$ .

Câu 16.

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1 = 9$ và công sai $d = 2$ . Giá trị của $u_2$ bằng

A.
11.
B.
$\dfrac{9}{2}$ .
C.
18.
D.
7.

Câu 17.

Cho hàm số bậc bốn $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình $f(x) = -\frac{3}{2}$ là

A.
4.
B.
1.
C.
3.
D.
2.

Câu 18.

Phần thực của số phức $z = 3 - 4i$ bằng

A.
3.
B.
4.
C.
-3.
D.
-4.

Câu 19.

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy $B = 3$ và chiều cao $h = 2$ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A.
1.
B.
3.
C.
2.
D.
6.

Câu 20.

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau

$x$	$-\infty$	$-2$	$1$	$+\infty$
$f'(x)$	$-$	$0$	$+$	$0$	$-$
$f(x)$	$+\infty$		$-1$		$3$	$-\infty$

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A.
$x=3$ .
B.
$x=-1$ .
C.
$x=1$ .
D.
$x=-2$ .

Câu 21.

Biết $\int_2^5 f(x)\,dx = 3$ và $\int_2^5 g(x)\,dx = 1$ . Khi đó $\int_2^5 [f(x) + g(x)]\,dx$ bằng

A.
4.
B.
2.
C.
-2.
D.
3.

Câu 22.

Có bao nhiêu cách chọn một học sinh từ một nhóm gồm 6 học sinh nam và 9 học sinh nữ?

A.
9.
B.
54.
C.
15.
D.
6.

Câu 23.

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
$(-1; 0)$ .
B.
$(-\infty; -1)$ .
C.
$(0; 1)$ .
D.
$(0; +\infty)$ .

Câu 24.

Nghiệm của phương trình $2^{2x-4} = 2^x$ là

A.
$x = 16.$
B.
$x = -16.$
C.
$x = -4.$
D.
$x = 4.$

Câu 25.

Trong không gian $Oxyz$ , điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm $A(1;2;3)$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ ?

A.
$Q(1;0;3)$ .
B.
$P(1;2;0)$ .
C.
$M(0;0;3)$ .
D.
$N(0;2;3)$ .

Câu 26.

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x(x-1)(x+4)^3$ , $\forall x \in \mathbb{R}$ . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A.
2.
B.
3.
C.
4.
D.
1.

Câu 27.

Với $a, b$ là các số thực dương tùy ý thỏa mãn $\log_3 a - 2 \log_9 b = 2$ , mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
$a = 9b^3$ .
B.
$a = 9b$ .
C.
$a = 6b$ .
D.
$a = 9b^2$ .

Câu 28.

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $AB = a$ , $AD = 2\sqrt{2}a$ , $AA' = \sqrt{3}a$ (tham khảo hình bên). Góc giữa $A'C$ và mặt phẳng $ABCD$ bằng

A.
$45^\circ$ .
B.
$90^\circ$ .
C.
$60^\circ$ .
D.
$30^\circ$ .

Câu 29.

Cắt hình trụ $(T)$ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng $1$ . Diện tích xung quanh của $(T)$ bằng

A.
$\pi$ .
B.
$\frac{\pi}{2}$ .
C.
$2\pi$ .
D.
$\frac{\pi}{4}$ .

Câu 30.

Trong không gian $Oxyz$ cho điểm $M(2;1;-2)$ và mặt phẳng $(P): 3x-2y+z+1=0$ . Phương trình của mặt phẳng đi qua $M$ và song song với $(P)$ là

A.
$2x+y-2z+9=0$
B.
$2x+y-2z-9=0$
C.
$3x-2y+z+2=0$
D.
$3x-2y+z-2=0$

Câu 31.

Gọi $z_1, z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2 - z + 3 = 0$ . Khi đó $|z_1| + |z_2|$ bằng

A.
$\sqrt{3}$ .
B.
$2\sqrt{3}$ .
C.
$6$ .
D.
$3$ .

Câu 32.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^4 - 12x^2 - 4$ trên đoạn $[0; 9]$ bằng

A.
$-39$ .
B.
$-40$ .
C.
$-36$ .
D.
$-4$ .

Câu 33.

Cho số phức $z = 2 - i$ , số phức $(2 - 3i)\overline{z}$ bằng

A.
-1 + 8i.
B.
-7 + 4i.
C.
7 - 4i.
D.
1 + 8i.

Câu 34.

Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = e^{4x}$ , $y = 0$ , $x = 0$ và $x = 1$ . Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục $Ox$ bằng

A.
$\int\limits_0^1 e^{4x} dx.$
B.
$\pi \int\limits_0^1 e^{8x} dx.$
C.
$\pi \int\limits_0^1 e^{4x} dx.$
D.
$\int\limits_0^1 e^{8x} dx.$

Câu 35.

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = -x^3 + 7x$ với trục hoành là

A.
0.
B.
3.
C.
2.
D.
1.

Câu 36.

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_3(13 - x^2) \ge 2$ là

A.
$(-\infty; -2] \cup [2; +\infty)$ .
B.
$(-\infty; 2]$ .
C.
$(0; 2]$ .
D.
$[-2; 2]$ .

Câu 37.

Biết $\int_0^1 [f(x) + 2x] dx = 3$ . Khi đó $\int_0^1 f(x) dx$ bằng

A.
1.
B.
5.
C.
3.
D.
2.

Câu 38.

Trong không gian $Oxyz$ , cho điểm $M(1;2;-3)$ và mặt phẳng $(P): 2x-y+3z-1=0$ . Phương trình đường thẳng đi qua $M$ và vuông góc với $(P)$ là

A.
$\begin{cases} x=2+t \\ y=-1+2t \\ z=3-3t \end{cases}$
B.
$\begin{cases} x=-1+2t \\ y=-2-t \\ z=3+3t \end{cases}$
C.
$\begin{cases} x=1+2t \\ y=2-t \\ z=-3+3t \end{cases}$
D.
$\begin{cases} x=1-2t \\ y=2-t \\ z=-3-3t \end{cases}$

Câu 39.

Năm 2020, một hãng xe ô-tô niêm yết giá bán loại xe X là 750.000.000 đồng và dự định trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm giảm 2% giá bán so với giá bán của năm liền trước. Theo dự định đó, năm 2025 hãng xe ô-tô niêm yết giá bán loại xe X là bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)?

A.
677.941.000 đồng.
B.
675.000.000 đồng.
C.
664.382.000 đồng.
D.
691.776.000 đồng.

Câu 40.

Biết $F(x) = e^x - 2x^2$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên $\mathbb{R}$ . Khi đó $\int f(2x)\,\mathrm{d}x$ bằng

A.
2e^x - 4x^2 + C.
B.
$\frac{1}{2}e^{2x} - 4x^2 + C$ .
C.
e^{2x} - 8x^2 + C.
D.
$\frac{1}{2}e^{2x} - 2x^2 + C$ .

Câu 41.

Cho hình nón $(N)$ có đỉnh $S$ , bán kính đáy bằng $\sqrt{3}a$ và độ dài đường sinh bằng $4a$ . Gọi $(T)$ là mặt cầu đi qua $S$ và đường tròn đáy của $(N)$ . Bán kính của $(T)$ bằng

A.
$\dfrac{2\sqrt{10}a}{3}$ .
B.
$\dfrac{16\sqrt{13}a}{13}$ .
C.
$\dfrac{8\sqrt{13}a}{13}$ .
D.
$\sqrt{13}a$ .

Câu 42.

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 - 3x^2 + (5 - m)x$ đồng biến trên khoảng $(2; +\infty)$ là

A.
$(-\infty; 2)$ .
B.
$(-\infty; 5)$ .
C.
$(-\infty; 5]$ .
D.
$(-\infty; 2]$ .

Câu 43.

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc $S$ , xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng có cùng tính chẵn lẻ bằng

A.
$\dfrac{4}{9}$ .
B.
$\dfrac{2}{9}$ .
C.
$\dfrac{2}{5}$ .
D.
$\dfrac{1}{3}$ .

Câu 44.

Xét các số thực $x, y$ thỏa mãn $2^{x^2 + y^2 + 1} \leq (x^2 + y^2 - 2x + 2)4^x$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{8x + 4}{2x - y + 1}$ gần nhất với số nào dưới đây?

A.
9.
B.
6.
C.
7.
D.
8.

Câu 45.

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $4a$ , cạnh bên bằng $2\sqrt{3}a$ và $O$ là tâm của đáy. Gọi $M, N, P$ và $Q$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $O$ trên các mặt phẳng $(SAB)$ , $(SBC')$ , $(SCD)$ và $(SDA)$ . Thể tích khối chóp $O.MNPQ$ bằng

A.
$\frac{4a^3}{3}$ .
B.
$\frac{64a^3}{81}$ .
C.
$\frac{128a^3}{81}$ .
D.
$\frac{2a^3}{3}$ .

Câu 46.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ , $AB = a$ , $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = 2a$ . Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ (tham khảo hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $SM$ bằng

A.
$\dfrac{a}{2}$ .
B.
$\dfrac{\sqrt{2}a}{2}$ .
C.
$\dfrac{2\sqrt{17}a}{17}$ .
D.
$\dfrac{2a}{3}$ .

Câu 47.

Cho hàm số $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ ( $a, b, c, d \in \mathbb{R}$ ) có bảng biến thiên như sau

$x$	$-\infty$	$-2$	$0$	$+\infty$
$y'$	+	0	-	0	+
$y$	$-\infty$	2	$1$	$+\infty$

Có bao nhiêu số dương trong các số $a, b, c, d$ ?

A.
2.
B.
4.
C.
1.
D.
3.

Câu 48.

Cho hàm số $f(x)$ có $f(0) = 0$ . Biết $y = f'(x)$ là hàm số bậc bốn và có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số điểm cực trị của hàm số $g(x) = |f(x^3) + x|$ là

A.
4.
B.
5.
C.
3.
D.
6.

Câu 49.

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương $(m, n)$ sao cho $m + n \leq 16$ và ứng với mỗi cặp $(m, n)$ tồn tại đúng 3 số thực $a \in (-1; 1)$ thỏa mãn $2a^m = n \ln \left(a + \sqrt{a^2 + 1}\right)$ ?

A.
16.
B.
14.
C.
15.
D.
13.

Câu 50.

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau

$x$	$-\infty$	$-4$	$-2$	$0$	$+\infty$
$f'(x)$	$-$	$0$	$+$	$0$	$-$	$0$	$+$
$f(x)$	$+\infty$		$-2$		$2$		$-3$	$+\infty$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $6f(x^2-4x)=m$ có ít nhất 3 nghiệm thực phân biệt thuộc khoảng $(0; +\infty)$ ?

A.
25.
B.
30.
C.
29.
D.
24.