Toán — THPT Quốc gia 2018 (mã đề 101)

Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh?

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P): x + 2y + 3z - 5 = 0$ có một véc-tơ pháp tuyến là

Cho hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ ($a, b, c, d \in \mathbb{R}$) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Gọi $S$ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = e^x$, $y = 0$, $x = 0$, $x = 2$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\ln(5a) - \ln(3a)$ bằng

Nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^3 + x$ là

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d: \begin{cases} y = 1 + 2t \\ z = 3 + t \end{cases}$ có một véc-tơ chỉ phương là

Số phức $-3 + 7i$ có phần ảo bằng

Diện tích mặt cầu bán kính $R$ bằng

Đường cong trong hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây?

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(2; -4; 3)$ và $B(2; 2; 7)$. Trung điểm của đoạn $AB$ có tọa độ là

$\lim \frac{1}{5n+3}$ bằng

Phương trình $2^{2x+1} = 32$ có nghiệm là

Cho khối chóp có đáy hình vuông cạnh $a$ và chiều cao bằng $2a$. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất $7,5\%$/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền đã gửi, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

Cho hàm số $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d$ ($a, b, c, d \in \mathbb{R}$). Đồ thị của hàm số $y = f(x)$ như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình $3f(x) + 4 = 0$ là

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x+9}-3}{x^2+x}$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SB = 2a$. Góc giữa đường thẳng $SB$ và mặt phẳng đáy bằng

Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $A(2; -1; 2)$ và song song với mặt phẳng $(P): 2x - y + 3z + 2 = 0$ có phương trình là

Từ một hộp chứa 11 quả cầu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng

$\int_1^2 e^{3x-1}\,dx$ bằng

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = x^4 - 4x^2 + 9$ trên đoạn $[-2; 3]$ bằng

Tìm hai số thực $x$ và $y$ thỏa mãn $(2x - 3y i) + (1 - 3i) = x + 6i$, với $i$ là đơn vị ảo.

Cho hình chóp $S.ABC$ có đáy là tam giác vuông đỉnh $B$, $AB = a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = 2a$. Khoảng cách từ $A$ đến mặt phẳng $(SBC)$ bằng

Cho $\int\limits_{16}^{x} \frac{dx}{x\sqrt{x+9}} = a \ln 2 + b \ln 5 + c \ln 11$ với $a,\ b,\ c$ là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Một chiếc bút chì khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao bằng 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút chì và đáy là hình tròn bán kính 1 mm. Giả định 1 m$^3$ gỗ có giá trị $a$ (triệu đồng), 1 m$^3$ than chì có giá trị $8a$ (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào sau đây?

Hệ số của $x^5$ trong khai triển nhị thức $x(2x-1)^6 + (3x-1)^8$ bằng

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật, $AB = a$, $BC = 2a$, $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AC$ và $SB$ bằng

Xét các số phức $z$ thỏa mãn $(\overline{z} + i)(z + 2)$ là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức $z$ là một đường tròn có bán kính bằng

Ông A dự định sử dụng hết $6{,}5\ \text{m}^2$ kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Một chất điểm $A$ xuất phát từ $O$, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v(t) = \frac{1}{180}t^2 + \frac{11}{18}t$ m/s, trong đó $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc $A$ bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm $B$ cũng xuất phát từ $O$, chuyển động thẳng cùng hướng với $A$ nhưng chậm hơn 5 giây so với $A$ và có gia tốc bằng $a$ m/s$^2$ ($a$ là hằng số). Sau khi $B$ xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp $A$. Vận tốc của $B$ tại thời điểm đuổi kịp $A$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $A(1;2;3)$ và đường thẳng $d: \dfrac{x-3}{2} = \dfrac{y-1}{1} = \dfrac{z+7}{-2}$. Đường thẳng đi qua $A$, vuông góc với $d$ và cắt trục $Ox$ có phương trình là

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ sao cho phương trình $16^x - m \cdot 4^{x+1} + 5m^2 - 45 = 0$ có hai nghiệm phân biệt. Hỏi $S$ có bao nhiêu phần tử?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{x+2}{x+5m}$ đồng biến trên khoảng $(-\infty; -10)$?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số $y = x^8 + (m-2)x^5 - (m^2-4)x^4 + 1$ đạt cực tiểu tại $x = 0$?

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có tâm $O$. Gọi $I$ là tâm hình vuông $A'B'C'D'$ và $M$ là điểm thuộc đoạn thẳng $OI$ sao cho $MO = 2MI$ (tham khảo hình vẽ). Khi đó cô-sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng $(MC'D')$ và $(MAB)$ bằng

Có bao nhiêu số phức $z$ thỏa mãn $|z|(z-4-i)+2i=(5-i)z$?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x+1)^2 + (y+1)^2 + (z+1)^2 = 9$ và điểm $A(2; 3; -1)$. Xét các điểm $M$ thuộc $(S)$ sao cho đường thẳng $AM$ tiếp xúc với $(S)$, $M$ luôn thuộc mặt phẳng có phương trình

Cho hàm số $y = \frac{1}{4}x^4 - \frac{7}{2}x^2$ có đồ thị $(C)$. Có bao nhiêu điểm $A$ thuộc $(C)$ sao cho tiếp tuyến của $(C)$ tại $A$ cắt $(C)$ tại hai điểm phân biệt $M(x_1; y_1), N(x_2; y_2)$ $(M, N$ khác $A)$ thỏa mãn $y_1 - y_2 = 6(x_1 - x_2)$?

Cho hàm số $f(x) = ax^3 + bx^2 + cx - \frac{1}{2}$ và $g(x) = dx^2 + ex + 1$ ($a, b, c, d, e \in \mathbb{R}$). Biết rằng đồ thị của hàm số $y = f(x)$ và $y = g(x)$ cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là $-3; -1; 1$ (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng

Cho khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$, khoảng cách từ $C$ đến đường thẳng $BB'$ bằng $2$, khoảng cách từ $A$ đến các đường thẳng $BB'$ và $CC'$ lần lượt bằng $1$ và $\sqrt{3}$, hình chiếu vuông góc của $A$ lên mặt phẳng $(A'B'C')$ là trung điểm $M$ của $B'C'$ và $A'M = \frac{2\sqrt{3}}{3}$. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Ba bạn $A, B, C$ mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn $[1; 17]$. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho $3$ bằng

Cho $a > 0$, $b > 0$ thỏa mãn $\log_{3a+2b+1}(9a^2 + b^2 + 1) + \log_{6ab+1}(3a + 2b + 1) = 2$. Giá trị của $a + 2b$ bằng

Cho hàm số $y = \frac{x-1}{x+2}$ có đồ thị $(C)$. Gọi $I$ là giao điểm của hai tiệm cận của $(C)$. Xét tam giác đều $ABI$ có hai đỉnh $A, B$ thuộc $(C)$, đoạn thẳng $AB$ có độ dài bằng

Cho phương trình $5^x + m = \log_5(x - m)$ với $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in (-20; 20)$ để phương trình đã cho có nghiệm?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-2;1;2)$ và đi qua điểm $A(1;-2;-1)$. Xét các điểm $B, C, D$ thuộc $(S)$ sao cho $AB, AC, AD$ đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện $ABCD$ có giá trị lớn nhất bằng

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $f(2) = -\frac{2}{9}$ và $f'(x) = 2x [f(x)]^2$ với mọi $x \in \mathbb{R}$. Giá trị của $f(1)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \begin{cases} y = 1 + 4t \\ z = 1 \end{cases}$. Gọi $\Delta$ là đường thẳng đi qua điểm $A(1; 1; 1)$ và có véc-tơ chỉ phương $\overrightarrow{u} = (1; -2; 2)$. Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi $d$ và $\Delta$ có phương trình là

Cho hai hàm số $y = f(x), y = g(x)$. Hai hàm số $y = f'(x)$ và $y = g'(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số $y = g'(x)$.

Hàm số $h(x) = f(x+4) - g\left(2x - \frac{3}{2}\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?