Toán — THPT Quang Hà, Vĩnh Phúc (khảo sát tốt nghiệp THPT 2025)

Câu 1.

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A.
$(0;1)$ .
B.
$(1;2)$ .
C.
$(-1;0)$ .
D.
$(-1;1)$ .

Câu 2.

Cho hàm $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

$x$	$-$	$0$	$3$	$+$
$f'(x)$		$0$		$0$
$+$		$-$	$+$
$f(x)$		$2$		$-5$
$\nearrow$		$\searrow$	$\nearrow$
$+\infty$

Gi tri c tiu c hm s 1 cho bg:

A.
3.
B.
$-5$ .
C.
0.
D.
2.

Câu 3.

Trong không gian $Oxyz$ , cho vectơ $\vec{a} = 3\vec{i} - 4\vec{k}$ . Tọa độ của $\vec{a}$ là:

A.
(3;0;-4).
B.
(3;-4;0).
C.
(0;3;4).
D.
(0;3;-4).

Câu 4.

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = -2$ và $q = -5$ . Viết bốn số hạng đầu tiên của cấp số nhân $(u_n)$

A.
$-2$ ; 10; 50; $-250$ .
B.
$-2$ ; 10; $-50$ ; 250.
C.
$-2$ ; $-10$ ; $-50$ ; $-250$ .
D.
$-2$ ; 10; 50; 250.

Câu 5.

Cô Hà thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào 6 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng sau:

Đường kính (cm)	[40;45)	[45;50)	[50;55)	[55;60)	[60;65)
Tần số	5	20	18	7	3

Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

A.
25.
B.
30.
C.
6.
D.
69,8.

Câu 6.

Hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)$ trên khoảng $K$ nếu:

A.
$F'(x) = -f(x), \forall x \in K$ .
B.
$f'(x) = F(x), \forall x \in K$ .
C.
$F'(x) = f(x), \forall x \in K$ .
D.
$f'(x) = -F(x), \forall x \in K$ .

Câu 7.

Nếu $\int\limits_0^1 f(x) dx = 4$ thì $\int\limits_0^1 2f(x) dx$ bằng:

A.
16.
B.
4.
C.
2.
D.
8.

Câu 8.

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \log_2(x^2 - 2x - 3)$ là:

A.
$D = (-\infty; -1] \cup [3; +\infty)$ .
B.
$D = [-1; 3]$ .
C.
$D = (-\infty; -1) \cup (3; +\infty)$ .
D.
$D = (-1; 3)$ .

Câu 9.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$ , $SA = SC$ , $SB = SD$ . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A.
$SA \perp (ABCD)$ .
B.
$SO \perp (ABCD)$ .
C.
$SC \perp (ABCD)$ .
D.
$SB \perp (ABCD)$ .

Câu 10.

Với hai biến cố $A$ và $B$ xung khắc, ta có công thức tính xác suất của biến cố hợp là:

A.
$P(A \cup B) = P(A) + P(B)$
B.
$P(A \cap B) = P(A) + P(B)$ .
C.
$P(A \cup B) = P(A) - P(B)$ .
D.
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$ .

Câu 11.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $3x+4y+2z+4=0$ và điểm $A(1;-2;3)$ . Khoảng cách $d$ từ $A$ đến $(P)$ là:

A.
$d=\frac{5}{29}$ .
B.
$d=\frac{5}{\sqrt{29}}$ .
C.
$d=\frac{\sqrt{5}}{3}$ .
D.
$d=\frac{5}{9}$ .

Câu 12.

Gieo lần lượt hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc bằng 6. Biết rằng con xúc xắc thứ nhất xuất hiện mặt 4 chấm.

A.
$\frac{2}{6}$ .
B.
$\frac{1}{2}$ .
C.
$\frac{1}{6}$ .
D.
$\frac{5}{6}$ .

Câu 13.

Giả sử một hạt chuyển động trên một trục thẳng đứng chiều dương hướng lên trên sao cho tọa độ của hạt (đơn vị mét) tại thời điểm t (giây) là $y = t^3 - 12t + 3, t \ge 0$ .

A)
Hàm gia tốc của vật là $a(t) = y''$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Hàm vận tốc của vật là: $v(t) = 3t^2 - 12$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Tại thời điểm $t = 1$ thì hạt đang chuyển động lên trên.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Trong khoảng thời gian $0 \le t \le 3$ thì quãng đường mà hạt đi được là $23\,m$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Một chiếc đèn chùm treo có khối lượng $m = 5\,kg$ được thiết kế với đĩa đèn được giữ bởi bốn đoạn xích $SA, SB, SC, SD$ sao cho $S.ABCD$ là hình chóp tứ giác đều có $\widehat{ASC} = 60^\circ$ (Hình vẽ).

Biết $\vec{P} = m\vec{g}$ trong đó $\vec{g}$ là vectơ gia tốc rơi tự do có độ lớn $10m/s^2$ , $\vec{P}$ là trọng lực tác động vật có đơn vị là $N$ , $m$ là khối lượng của vật có đơn vị $kg$ . Khi đó:

A)
$\overrightarrow{SA}, \overrightarrow{SB}, \overrightarrow{SC}, \overrightarrow{SD}$ là 4 vectơ không cùng phương.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$|\vec{SA}| = |\vec{SB}| = |\vec{SC}| = |\vec{SD}|$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Độ lớn của trọng lực $\vec{P}$ tác động lên chiếc đèn chùm bằng $50N$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích bằng $\frac{25\sqrt{3}}{2}N$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A(2;-2;4), B(-3;3;-1); C(-1;-1;-1)$ và mặt phẳng $(P): 2x-y+2z+8=0$ .

A)
Điểm $A$ không thuộc mp $(P)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Đường thẳng $BC$ có vectơ chỉ phương là $\vec{u}=(1;-2;0)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Giao điểm của đường thẳng $BC$ và mp $(P)$ là $H(-9;3;-1)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Với điểm M thay đổi trên $(P)$ , giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=2MA^2+MB^2-MC^2$ là 105.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 16. Một công ty chuyên sản xuất dụng cụ thể thao nhận được đơn đặt hàng sản xuất 8000 quả bóng rổ. Công ty có một số máy móc, mỗi máy có khả năng sản xuất 30 bóng rổ trong một giờ. Chi phí thiết lập mỗi máy là 200 nghìn đồng. Sau khi thiết lập, quá trình sản xuất sẽ diễn ra hoàn toàn tự động và chỉ cần có người giám sát. Chi phí trả cho người giám sát là 192 nghìn đồng mỗi giờ. Công ty cần sử dụng bao nhiêu máy móc để chi phí hoạt động đạt mức thấp nhất?Đáp án:

Câu 17. Một chiếc bát thủy tinh có bề dày của phần xung quanh là một khối tròn xoay, khi xoay hình phẳng

D

quanh một đường thẳng

a

bất kì nào mà khi gắn hệ trục tọa độ

Oxy

(đơn vị trên trục là decimet) vào hình phẳng

D

tại một vị trí thích hợp, thì đường thẳng

a

sẽ trùng với trục

Ox

. Khi đó hình phẳng

D

được giới hạn bởi các đồ thị hàm số

y = x + \frac{1}{x}

,

y = x

và hai đường thẳng

x = 1

,

x = 4

(Hình vẽ). Tính thể tích của bề dày chiếc bát thủy tinh đó (kết quả được tính theo decimet khối và làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).Đáp án:

Câu 18. Trong quân sự, một máy bay chiến đấu của đối phương có thể xuất hiện ở vị trí X với xác suất 0,55. Nếu máy bay đó không xuất hiện ở vị trí X thì nó xuất hiện ở vị trí Y. Để phòng thủ, các bệ phóng tên lửa được bố trí tại các vị trí X và Y. Khi máy bay đối phương xuất hiện ở vị trí X hoặc Y thì tên lửa sẽ được phóng để hạ máy bay đó. Xét phương án tác chiến sau: Nếu máy bay xuất hiện tại X thì bắn 2 quả tên lửa và nếu máy bay xuất hiện tại Y thì bắn 1 quả tên lửa. Biết rằng, xác suất bắn trúng máy bay của mỗi quả tên lửa là 0,8 và các bệ phóng tên lửa hoạt động độc lập. Máy bay bị bắn hạ nếu nó trúng ít nhất một quả tên lửa. Tính xác suất bắn hạ máy bay đối phương trong phương án tác chiến nêu trên (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).Đáp án:

Câu 19. Một người vay ngân hàng 200 000 000 đồng theo hình thức trả góp hàng tháng trong 48 tháng. Lãi suất ngân hàng cố định 0,8%/tháng. Mỗi tháng người đó phải trả (lần đầu tiên phải trả là một tháng sau khi vay) số tiền gốc là số tiền vay ban đầu chia cho 48 và số tiền lãi sinh ra từ số tiền còn nợ ngân hàng. Tổng số tiền lãi người đó đã trả trong toàn bộ quá trình nợ là

a

triệu đồng (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). Tìm giá trị của

a

.Đáp án:

Câu 20. Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cụt tứ giác đều. Cạnh đáy dưới dài 6 m, cạnh đáy trên dài 4 m, cạnh bên dài 4 m (Hình vẽ). Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1500000 đồng/

m^3

. Số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu đồng)?Đáp án: