Toán — đề thi thử chuẩn cấu trúc số 10 (tốt nghiệp THPT 2025)

Câu 1.

Phương trình $2^{2x^2+5x+4}=4$ có tổng tất cả các nghiệm bằng

A.
$-1$ .
B.
$\frac{5}{2}$ .
C.
$-\frac{5}{2}$ .
D.
$1$ .

Câu 2.

Tìm tất cả nguyên hàm $F(x)$ của hàm số $f(x)=x-\frac{1}{x}$ .

A.
$F(x)=\frac{1}{2}x^2-\ln|x|+C$ .
B.
$F(x)=\frac{1}{2}x^2-\ln|x|$ .
C.
$F(x)=1-\ln|x|+C$ .
D.
$F(x)=\frac{1}{2}x^2-\ln x+C$ .

Câu 3.

Cho cấp số cộng $\left( u_n \right)$ có số hạng đầu $u_1 = 2$ và công sai $d = 5$ . Giá trị của $u_4$ bằng

A.
22
B.
17
C.
12
D.
250

Câu 4.

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Chọn mệnh đề đúng.

A.
Hàm số tăng trên khoảng $(-2;2)$
B.
Hàm số tăng trên khoảng $(-1;1)$
C.
Hàm số tăng trên khoảng $(-2;1)$
D.
Hàm số tăng trên khoảng $(0;+\infty)$

Câu 5.

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_3 \left( x^2+2 \right) \le 3$ là

A.
$S = (-\infty; -5] \cup [5; +\infty)$ .
B.
$S = \varnothing$ .
C.
$S = \mathbb{R}$ .
D.
$P = [-5; 5]$ .

Câu 6.

Đồ thị hàm số $y = \frac{2x+1}{x+1}$ có tiệm cận đứng là

A.
$y = 2$ .
B.
$x = 1$ .
C.
$y = -1$ .
D.
$x = -1$ .

Câu 7.

Trong không gian $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;2;3)$ và $B(2;4;-1)$ . Phương trình chính tắc của đường thẳng $AB$ là

A.
$\frac{x+1}{1} = \frac{y+2}{2} = \frac{z+3}{4}$ .
B.
$\frac{x+1}{1} = \frac{y+4}{2} = \frac{z+1}{4}$ .
C.
$\frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{-4}$ .
D.
$\frac{x+2}{1} = \frac{y+4}{2} = \frac{z-1}{-4}$ .

Câu 8.

Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x}$ , trục $Ox$ và hai đường thẳng $x = 1$ ; $x = 4$ khi quay quanh trục hoành được tính bởi công thức nào?

A.
$V = \pi \int\limits_1^4 \sqrt{x} dx$
B.
$V = \int\limits_1^4 \sqrt{x} dx$
C.
$V = \pi^2 \int\limits_1^4 x dx$
D.
$V = \pi \int\limits_1^4 x dx$

Câu 9.

Cho hình chóp đều $S.ABCD$ có cạnh đáy bằng $a\sqrt{2}$ , cạnh bên bằng $2a$ . Gọi $\alpha$ là góc tạo bởi hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SCD)$ . Tính $\cos \alpha$

A.
$\frac{\sqrt{21}}{3}$ .
B.
$\frac{\sqrt{21}}{7}$ .
C.
$\frac{\sqrt{21}}{2}$ .
D.
$\frac{\sqrt{21}}{14}$ .

Câu 10.

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M$ và $P$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$ . Đặt $\overrightarrow{AB} = \vec{b}, \overrightarrow{AC} = \vec{c}, \overrightarrow{AD} = \vec{d}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
$\overrightarrow{MP} = \frac{1}{2}(\vec{c} + \vec{d} - \vec{b})$ .
B.
$\overrightarrow{MP} = \frac{1}{2}(\vec{d} + \vec{b} - \vec{c})$ .
C.
$\overrightarrow{MP} = \frac{1}{2}(\vec{c} + \vec{b} - \vec{d})$ .
D.
$\overrightarrow{MP} = \frac{1}{2}(\vec{c} + \vec{d} + \vec{b})$ .

Câu 11.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho đường thẳng $d: \begin{cases} x = 1 - t \\ y = 2 + 2t \\ z = 3 + t \end{cases}$ và mặt phẳng: $x - y + 3 = 0$ . Tính số đo góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng.

A.
$120^\circ$
B.
$45^\circ$
C.
$60^\circ$
D.
$30^\circ$

Câu 12.

Cho hàm số $f(x) = 2\cos x + x$ . Xét tính đúng sai của các phát biểu sau?

A)
$f(0) = 2; f\left(\frac{\pi}{2}\right) = \frac{\pi}{2}$
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x) = 2\sin x + 1$
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$ trên đoạn $\left[0; \frac{\pi}{2}\right]$ là $\frac{5\pi}{6}$
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $\left[0; \frac{\pi}{2}\right]$ là $\sqrt{3} + \frac{5\pi}{6}$
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 13.

Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 215 m, tốc độ của ô tô là 54 km/h. 1 giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ $v(t) = at + b$ ( $a, b \in \mathbb{R}, a > 0$ ), trong đó $t$ là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 13 giây và duy trì sự tăng tốc trong 17 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau?

A)
Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 190 m.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Giá trị của $b$ là 15.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Quãng đường $S(t)$ (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian $t$ giây ( $0 \le t \le 17$ ) kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức $S(t) = \int\limits_0^{17} v(x) dx$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Sau 17 giây kể từ khi tăng tốc, tốc độ của ô tô vượt quá tốc độ tối đa cho phép là 100 km/h.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Một công ty tham gia đấu thầu 2 dự án với xác suất thắng thầu của dự án 1 là 0.4 và của dự án 2 là 0.6. Xác suất để công ty thắng cả 2 dự án là 0.24.

Gọi $A$ là biến cố: "Thắng thầu dự án 1".

Gọi $B$ là biến cố: "Thắng thầu dự án 2".

A)
Các biến cố $A$ và $B$ là độc lập.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Xác suất để công ty thắng thầu đúng 1 dự án.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 biết công ty thắng thầu dự án 1 là 0.6.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Xác suất để công ty thắng thầu dự án 2 biết công ty không thắng thầu dự án 1 là 0.4.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , một cabin cáp treo xuất phát từ điểm $A(1,2,3)$ và chuyển động đều theo đường cáp có véc tơ chỉ phương $\vec{u} = (3, -4, 2)$ với tốc độ $5\ \text{m/s}$ .

A)
Phương trình tham số của đường cáp là: $x = 1 + 3t, y = 2 - 4t, z = 3 + 2t$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Sau thời gian $t = 100$ giây kể từ khi xuất phát, tọa độ điểm $M$ mà cabin đến được là $M(301, -398, 203)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Cabin dừng ở điểm $B$ có hoành độ 301, quãng đường từ $A$ đến $B$ dài 500 m.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Đường cáp $AB$ tạo với mặt phẳng
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 16. Trong hình bên cho biết một hình trụ bán kính đáy

r(cm)

, chiều cao

h(cm)

nội tiếp hình nón có bán kính đáy

9cm

, chiều cao

18cm

. Tìm giá trị của

r

để thể tích của hình trụ là lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của

cm

)Đáp án:

Câu 17. Một cái màn chụp có dạng như hình vẽ bên. Biết rằng mặt cắt của cái màn theo mặt phẳng song song với mặt phẳng đáy và cách mặt đáy một khoảng bằng

x(m)

,

0 \le x \le 2

là một hình vuông cạnh bằng

\sqrt{4-x^2} (m)

. Thể tích của cái màn là bao nhiêu mét khối? (Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.)Đáp án:

Câu 18. Một doanh nghiệp có 45% nhân viên là nữ. Tỉ lệ nhân viên nữ có bằng đại học là 30% và tỉ lệ nhân viên nam có bằng đại học là 25%. Chọn ngẫu nhiên 1 nhân viên Nam và 1 nhân viên nữ của doanh nghiệp. Biết rằng chỉ một trong hai nhân viên có bằng đại học, tính xác suất người đó là nhân viên nữ. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).Đáp án:

Câu 19. Một hộp chứa 9 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 9. Bạn An lấy ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp, xem số rồi bỏ ra ngoài. Nếu thẻ đó được đánh số chẵn, An cho thêm vào hộp thẻ số 10, 11; ngược lại, An cho thêm vào hộp thẻ số 12, 13, 14. Sau đó, Bạn Việt lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 3 thẻ từ hộp. Gọi

X

là tích các số trên thẻ Việt lấy ra. Tính xác suất của biến cố An lấy được thẻ ghi số chẵn biết rằng

X

chia hết cho 2.(Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.)Đáp án:

Câu 20. Trong không gian

Oxyz

, cho các điểm

A(2;2;0), B(2;0;-2)

và mặt phẳng

(P): x+2y-z-1=0

. Xét điểm

M(a;b;c)

thuộc mặt phẳng

(P)

sao cho

MA=MB

và số đo góc

\widehat{AMB}

lớn nhất. Khi đó giá trị

A+b+c

(làm tròn đến hàng phần trăm) bằng bao nhiêu?Đáp án:

Câu 21. Để chuẩn bị cho một buổi triển lãm quốc tế, các trang sức có giá trị lớn được đặt bảo mật trong các khối chóp tứ giác đều

S.ABCD

và đặt lên phía trên một trụ hình hộp chữ nhật

ABCD.A'B'C'D'

có đáy là hình vuông (như hình vẽ bên). Chọn hệ trục tọa độ

Oxyz

(đơn vị trên mỗi trục là mét) sao cho

A'(0;0;0),A(0;0;1),B(0;0,5;1)

. Biết rằng, ban tổ chức sự kiện dự định dùng các tấm kính cường lực hình tam giác cân có cạnh bên là

60cm

để lắp ráp lại thành khối chóp nói trên. Khi đó, tọa độ điểm

S

là

(a;b;c)

. Tính giá trị của

a+b+c

. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.)Đáp án: