Toán — đề thi thử chuẩn cấu trúc số 03 (tốt nghiệp THPT 2025)

Câu 1.

Cho hàm số $f(x) = e^x + 2$ . Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A.
$\int f(x)dx = e^{x-2} + C$ .
B.
$\int f(x)dx = e^x + 2x + C$ .
C.
$\int f(x)dx = e^x + C$ .
D.
$\int f(x)dx = e^x - 2x + C$ .

Câu 2.

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[a;b]$ . Diện tích $S$ của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f(x)$ , trục hoành và hai đường thẳng $x=a$ , $x=b$ là

A.
$S = \int_a^b |f(x)|dx$ .
B.
$S = \int_a^b f(x)dx$ .
C.
$S = \int_b^a f(x)dx$ .
D.
$S = \int_a^b -f(x)dx$ .

Câu 3.

Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:

Thời gian (phút)	[9,5;12,5)	[12,5;15,5)	[15,5;18,5)	[18,5;21,5)	[21,5;24,5)
Số học sinh	3	12	15	24	2

Tổng số học sinh là

A.
24.
B.
56.
C.
2.
D.
22.

Câu 4.

Phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu $(S)$ tâm $A(2;1;0)$ , đi qua điểm $B(0;1;2)$ ?

A.
$(S): (x+2)^2 + (y+1)^2 + z^2 = 8$ .
B.
$(S): (x-2)^2 + (y-1)^2 + z^2 = 8$ .
C.
$(S): (x-2)^2 + (y-1)^2 + z^2 = 64$ .
D.
$(S): (x+2)^2 + (y+1)^2 + z^2 = 64$ .

Câu 5.

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_5(x-2) \le 1$ là

A.
$(2;3]$ .
B.
$(-\infty;7]$ .
C.
$[7;+\infty)$ .
D.
$(2;7]$ .

Câu 6.

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(Q):2x-y+4z-5=0$ có vectơ pháp tuyến là

A.
$\vec{n}_1(2;-1;4)$ .
B.
$\vec{n}_2(2;1;4)$ .
C.
$\vec{n}_3(2;-1;-4)$ .
D.
$\vec{n}_4(1;-1;4)$ .

Câu 7.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ , $SA = SC$ , $SB = SD$ . Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A.
$SA \perp (ABCD)$ .
B.
$SO \perp (ABCD)$ .
C.
$SC \perp (ABCD)$ .
D.
$SD \perp (ABCD)$ .

Câu 8.

Nghiệm của phương trình $\log_5(3x) = 2$ là:

A.
$x = 25$
B.
$x = \frac{32}{3}$ .
C.
$x = 32$
D.
$x = \frac{25}{3}$ .

Câu 9.

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = -3$ , $u_6 = 27$ . Tính công sai $d$ .

A.
$d = 7$ .
B.
$d = 5$ .
C.
$d = 8$ .
D.
$d = 6$ .

Câu 10.

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Đặt $\overrightarrow{AB} = \vec{a}$ , $\overrightarrow{AD} = \vec{b}$ , $\overrightarrow{AA'} = \vec{c}$ . Phân tích vectơ $\overrightarrow{AC'}$ theo $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ?

A.
$\overrightarrow{AC'} = -\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$ .
B.
$\overrightarrow{AC'} = \vec{a} + \vec{b} - \vec{c}$ .
C.
$\overrightarrow{AC'} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$ .
D.
$\overrightarrow{AC'} = \vec{a} - \vec{b} + \vec{c}$ .

Câu 11.

Cho hàm số $f(x) = 2\sin x - x$ .

A)
$f(0) = 0; f\left(\frac{\pi}{2}\right) = 2 - \frac{\pi}{2}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'(x) = -2\cos x - 1$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$ trên đoạn $\left[0; \frac{\pi}{2}\right]$ là $\frac{\pi}{3}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Giá trị lớn nhất của $f(x)$ trên đoạn $\left[0; \frac{\pi}{2}\right]$ là $\sqrt{3} - \frac{\pi}{3}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 12.

Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu $5m$ . Một ô tô $A$ đang chạy với vận tốc $16\ m/s$ thì gặp ô tô $B$ đang dừng đèn đỏ nên ô tô $A$ hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu thị bởi công thức $v_A(t) = 16 - 4t$ (đơn vị tính bằng $m/s$ , thời gian $t$ tính bằng giây).

A)
Thời điểm xe ô tô $A$ dừng lại là $4s$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Quãng đường $S(t)$ (đơn vị: mét) mà ô tô $A$ đi được trong thời gian $t$ giây ( $0 \le t \le 4$ ) kể từ khi hãm phanh được tính theo công thức $S(t) = \int_0^t v(t)dt$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Từ khi bắt đầu hãm phanh đến khi dừng lại xe ô tô $A$ đi được quãng đường $32m$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Khoảng cách an toàn tối thiểu giữa xe ô tô $A$ và ô tô $B$ là $37m$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 13.

Lớp 12A có 30 học sinh, trong đó có 17 bạn nữ còn lại là nam. Có 3 bạn tên Hiền, trong đó có 1 bạn nữ và 2 bạn nam. Thầy giáo gọi ngẫu nhiên 1 bạn lên bảng.

A)
Xác suất để có tên Hiền là $\frac{1}{10}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nữ là $\frac{3}{17}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Xác suất để có tên Hiền, nhưng với điều kiện bạn đó nam là $\frac{2}{13}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Nếu thầy giáo gọi 1 bạn có tên là Hiền lên bảng thì xác suất để bạn đó là bạn nữ là $\frac{3}{17}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Một máy bay di chuyển từ sân bay A với tọa độ A(0;0;0) đến sân bay B tại tọa độ B(760;120;10) (đơn vị tính là km). Trên hành trình, máy bay sẽ đi qua vùng kiểm soát không lưu trung gian có bán kính 100 km, với tâm trạm kiểm soát đặt tại tọa độ O(380;60;0). Máy bay bay với vận tốc không đổi, hoàn thành quãng đường trong 1 giờ 25 phút (85 phút).

A)
Phương trình tham số của đường bay từ A đến B được cho bởi:
$\begin{cases} x = 760t \\ y = 120t, \ t \in [0;1{,}42] \\ z = 10t \end{cases}$
(Tham số t biểu diễn thời gian bay được tính theo giờ)
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Máy bay đi vào phạm vi kiểm soát không lưu (bán kính 100 km, tâm tại O(380;60;0) tại thời điểm $t = 0.5$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Quãng đường từ A đến B theo đường bay là 766 km.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Nếu máy bay bay trong vùng kiểm soát trong 15 phút (0.25 giờ), nó sẽ bay đúng 1/6 quãng đường từ lúc vào đến khi ra khỏi vùng này.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15. Cho hình lăng trụ đứng

ABC.A'B'C'

có

AB=5, AC=6, \widehat{A}=60^0

. Khoảng cách giữa hai đường thẳng

AA'

và

BC

(làm tròn kết quả đến hàng phần mười)Đáp án:

Câu 16. Công ty giao hàng nhanh có 4 kho hàng

A, B, C

và

D

. Quản lý muốn lên kế hoạch cho xe giao hàng đi qua tất cả các kho hàng để lấy hàng và quay lại kho hàng ban đầu, với điều kiện là mỗi kho hàng chỉ ghé qua một lần. Khoảng cách giữa các kho hàng (km) được mô tả trong hình bên. Quãng đường ngắn nhất để xe giao hàng hoàn thành việc lấy hàng ở các kho và quay trở lại kho hàng ban đầu là bao nhiêu?Đáp án:

Câu 17. Hệ thống định vị toàn cầu

GPS

là một hệ thống cho phép xác định vị trí của một vật thể trong không gian. Trong cùng một thời điểm, vị trí của một điểm

M

trong không gian sẽ được xác định bởi bốn vệ tinh cho trước nhờ các bộ thu phát tín hiệu đặt trên các vệ tinh. Giả sử trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz

, có bốn vệ tinh lần lượt đặt tại các điểm

A(3; 1; 0)

,

B(3; 6; 6)

,

C(4; 6; 2)

,

D(6; 2; 14)

; vị trí

M(a; b; c)

thỏa mãn

MA = 3

,

MB = 6

,

MC = 5

,

MD = 13

.Khoảng cách từ điểm

M

đến điểm

O

bằng bao nhiêu?Đáp án:

Câu 18. Một kiến trúc sư thiết kế một khu sinh hoạt cộng đồng có dạng hình vuông với mỗi cạnh dài 120 m. Phần sân chơi nằm ở giữa, và phần còn lại để trồng cây xanh. Các đường biên của khu vực trồng cây xanh là các đoạn parabol, với đỉnh của parabol nằm cách trung điểm của mỗi cạnh hình vuông 25 m. Tính diện tích phần trồng cây xanh.Đáp án:

Câu 19. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được xác định bởi công thức

G(x) = 0{,}024x^2(30-x)

, trong đó

x

là liều lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp (x được tính bằng mg). Tìm lượng thuốc để tiêm cho bệnh nhân cao huyết áp để huyết áp giảm nhiều nhất.Đáp án:

Câu 20. Có hai hộp đựng bi: hộp I có 6 viên bi vàng và 4 viên bi đỏ; hộp II có 7 viên bi vàng và 3 viên bi đỏ. Chọn ngẫu nhiên một viên bi từ hộp I và chuyển nó sang hộp II. Sau đó, chọn ngẫu nhiên một viên bi từ hộp II. Tính xác suất để viên bi được chọn từ hộp II là viên bi đã được chuyển từ hộp I, biết rằng viên bi đó là viên bi vàng (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).Đáp án: