Toán — Đề minh hoạ lần 1 2021

Câu 1.

Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh?

A.
14.
B.
48.
C.
6.
D.
8.

Câu 2.

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = 2$ và $u_2 = 6$ . Công bội của cấp số đã cho bằng

A.
3.
B.
-4.
C.
4.
D.
$\dfrac{1}{3}$ .

Câu 3.

Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh $l$ và bán kính đáy $r$ bằng

A.
$4\pi r l$ .
B.
$2\pi r l$ .
C.
$\pi r l$ .
D.
$\frac{1}{3}\pi r l$ .

Câu 4.

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau

$x$	$-\infty$	$-1$	$0$	$1$	$+\infty$
$y'$		$+$	$0$	$-$	$0$	$+$	$0$	$-$
$y$	$-\infty$	$2$	$1$	$2$	$-\infty$

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
$(1; +\infty)$ .
B.
$(-1; 0)$ .
C.
$(-1; 1)$ .
D.
$(0; 1)$ .

Câu 5.

Cho khối lập phương có cạnh bằng $6$ . Thể tích khối lập phương đã cho bằng

A.
216.
B.
18.
C.
36.
D.
72.

Câu 6.

Nghiệm của phương trình $\log_3 (2x-1) = 2$ là

A.
$x=3.$
B.
$x=5.$
C.
$x=\dfrac{9}{2}.$
D.
$x=\dfrac{7}{2}.$

Câu 7.

Nếu $\int_1^2 f(x)\,dx = -2$ và $\int_2^3 f(x)\,dx = 1$ thì $\int_1^3 f(x)\,dx$ bằng

A.
-3.
B.
-1.
C.
1.
D.
3.

Câu 8.

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

$x$	$-\infty$	$0$	$3$	$+\infty$
$y'$	+	0	-	0	+
$y$	$-\infty$		2		$-4$	$+\infty$

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A.
2.
B.
3.
C.
0.
D.
$-4$ .

Câu 9.

Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như hình cong trong hình bên?

A.
$y = -x^4 + 2x^2.$
B.
$y = x^4 - 2x^2.$
C.
$y = x^3 - 3x^2.$
D.
$y = -x^3 + 3x^2.$

Câu 10.

Với $a$ là số thực dương tùy ý, $\log_2(a^2)$ bằng

A.
$2 + \log_2 a.$
B.
$\frac{1}{2} + \log_2 a.$
C.
$2 \log_2 a.$
D.
$\frac{1}{2} \log_2 a.$

Câu 11.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos x + 6x$ là

A.
$\sin x + 3x^2 + C.$
B.
$-\sin x + 3x^2 + C.$
C.
$\sin x + 6x^2 + C.$
D.
$-\sin x + C.$

Câu 12.

Môđun của số phức $1 + 2i$ bằng

A.
5.
B.
$\sqrt{3}$ .
C.
$\sqrt{5}$ .
D.
3.

Câu 13.

Trong không gian $Oxyz$ , hình chiếu của điểm $M(2; -2; 1)$ trên mặt phẳng $(Oxy)$ có tọa độ là

A.
$(2; 0; 1)$ .
B.
$(2; -2; 0)$ .
C.
$(0; -2; 1)$ .
D.
$(0; 0; 1)$ .

Câu 14.

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S): (x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 16$ . Tâm của $(S)$ có tọa độ là

A.
$(-1; -2; -3)$ .
B.
$(1; 2; 3)$ .
C.
$(-1; 2; -3)$ .
D.
$(1; -2; 3)$ .

Câu 15.

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(\alpha): 3x + 2y - 4z + 1 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(\alpha)$ ?

A.
$\overrightarrow{n}_2 = (3; 2; 4)$ .
B.
$\overrightarrow{n}_3 = (2; -4; 1)$ .
C.
$\overrightarrow{n}_1 = (3; -4; 1)$ .
D.
$\overrightarrow{n}_4 = (3; 2; -4)$ .

Câu 16.

Trong không gian $Oxyz$ , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d: \dfrac{x+1}{-1} = \dfrac{y-2}{3} = \dfrac{z-1}{3}$ ?

A.
$P\ (-1;2;1)$ .
B.
$Q\ (1;-2;-1)$ .
C.
$N\ (-1;3;2)$ .
D.
$M\ (1;2;1)$ .

Câu 17.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $\sqrt{3}a$ , $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = \sqrt{2}a$ . Góc giữa đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng

A.
$45^\circ$
B.
$30^\circ$
C.
$60^\circ$
D.
$90^\circ$

Câu 18.

Cho hàm số $f(x)$ , bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau

$x$	$-\infty$	$-1$	$0$	$1$	$+\infty$
$f'(x)$	+	0	-	0	-	0	+

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A.
0.
B.
2.
C.
1.
D.
3.

Câu 19.

Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = -x^4 + 12x^2 + 1$ trên đoạn $[-1;2]$ bằng

A.
1.
B.
37.
C.
33.
D.
12.

Câu 20.

Xét tất cả các số thực dương $a$ và $b$ thỏa mãn $\log_2 a = \log_8 (ab)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
$a = b^2$ .
B.
$a^3 = b$ .
C.
$a = b$ .
D.
$a^2 = b$ .

Câu 21.

Tập nghiệm của bất phương trình $5^{x-1} \geq 5^{x^2-x-9}$ là

A.
$[-2;4]$ .
B.
$[-4;2]$ .
C.
$(-\infty;-2]\cup[4;+\infty)$ .
D.
$(-\infty;-4]\cup[2;+\infty)$ .

Câu 22.

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3. Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A.
$18\pi$ .
B.
$36\pi$ .
C.
$54\pi$ .
D.
$27\pi$ .

Câu 23.

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau

$x$	$-\infty$	2	3	$+\infty$
$y'$	+	0	-	0	+
$y$	$-\infty$		1		0	$+\infty$

Số nghiệm thực của phương trình $3f(x) - 2 = 0$ là

A.
2.
B.
0.
C.
3.
D.
1.

Câu 24.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{x+2}{x-1}$ trên khoảng $(1; +\infty)$ là

A.
$x + 3 \ln{(x-1)} + C$ .
B.
$x - 3 \ln{(x-1)} + C$ .
C.
$x - \frac{3}{(x-1)^2} + C$ .
D.
$x - \frac{3}{(x-1)^2} + C$ .

Câu 25.

Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức $S = Ae^{nr}$ ; trong đó $A$ là dân số của năm lấy làm mốc tính, $S$ là dân số sau $n$ năm, $r$ là tỉ lệ tăng dân số hằng năm. Năm 2017, dân số Việt Nam là 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám Thống kê năm 2017, Nhà xuất bản Thống kê, Tr.79). Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi là 0,81% dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)?

A.
109.256.100.
B.
108.374.700.
C.
107.500.500.
D.
108.311.100.

Câu 26.

Cho hình lăng trụ đứng $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy là hình thoi cạnh $a$ , $BD = a\sqrt{3}$ , $AA' = 4a$ . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A.
$2\sqrt{3}a^3$ .
B.
$4\sqrt{3}a^3$ .
C.
$\dfrac{2\sqrt{3}a^3}{3}$ .
D.
$\dfrac{4\sqrt{3}a^3}{3}$ .

Câu 27.

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{5x^2 - 4x - 1}{x^2 - 1}$ là

A.
1.
B.
0.
C.
2.
D.
3.

Câu 28.

Cho hàm số $y = ax^3 + 3x + d$ ( $a, d \in \mathbb{R}$ ) có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
$a > 0; d > 0.$
B.
$a < 0; d > 0.$
C.
$a > 0; d < 0.$
D.
$a < 0; d < 0.$

Câu 29.

Diện tích phần hình phẳng được gạch chéo trong hình bên bằng

A.
$\int\limits_{-1}^2 (-2x^2 + 2x + 4)\, dx.$
B.
$\int\limits_{-1}^2 (2x^2 - 2x - 4)\, dx.$
C.
$\int\limits_{-1}^2 (-2x^2 - 2x + 4)\, dx.$
D.
$\int\limits_{-1}^2 (2x^2 + 2x - 4)\, dx.$

Câu 30.

Cho hai số phức $z_1 = -3 + i$ và $z_2 = 1 - i$ . Phần ảo của số phức $z_1 + \overline{z_2}$ bằng

A.
$-2$
B.
$2i$
C.
$2$
D.
$-2i$

Câu 31.

Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z = (1 + 2i)^2$ là điểm nào dưới đây?

A.
$P\ (-3;4)$ .
B.
$Q\ (5;4)$ .
C.
$N\ (4;-3)$ .
D.
$M\ (4;5)$ .

Câu 32.

Trong không gian $Oxyz$ , cho các vectơ $\vec{a} = (1;0;3)$ và $\vec{b} = (-2;2;5)$ . Tích vô hướng $\vec{a} \cdot (\vec{a} + \vec{b})$ bằng

A.
25.
B.
23.
C.
27.
D.
29.

Câu 33.

Trong không gian $Oxyz$ , cho mặt cầu $(S)$ có tâm là điểm $I(0; 0; -3)$ và đi qua điểm $M(4; 0; 0)$ . Phương trình của $(S)$ là

A.
$x^2 + y^2 + (z + 3)^2 = 25.$
B.
$x^2 + y^2 + (z + 3)^2 = 5.$
C.
$x^2 + y^2 + (z - 3)^2 = 25.$
D.
$x^2 + y^2 + (z - 3)^2 = 5.$

Câu 34.

Trong không gian $Oxyz$ , mặt phẳng đi qua điểm $M(1;1;-1)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta: \dfrac{x+1}{2} = \dfrac{y-2}{2} = \dfrac{z-1}{1}$ có phương trình là

A.
2x + 2y + z + 3 = 0.
B.
x - 2y - z = 0.
C.
2x + 2y + z - 3 = 0.
D.
x - 2y - z - 2 = 0.

Câu 35.

Trong không gian $Oxyz$ , vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm $M(2; 3; -1)$ và $N(4; 5; 3)$ ?

A.
$\overrightarrow{u_4}(1; 1; 1)$ .
B.
$\overrightarrow{u_3}(1; 1; 2)$ .
C.
$\overrightarrow{u_1}(3; 4; 1)$ .
D.
$\overrightarrow{u_2}(3; 4; 2)$ .

Câu 36.

Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là chẵn bằng

A.
$\frac{41}{81}$ .
B.
$\frac{4}{9}$ .
C.
$\frac{1}{2}$ .
D.
$\frac{16}{81}$ .

Câu 37.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang, $AB = 2a$ , $AD = DC = CB = a$ , $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SA = 3a$ . Gọi $M$ là trung điểm của $AB$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng $SB$ và $DM$ bằng

A.
$\dfrac{3a}{4}$ .
B.
$\dfrac{3a}{2}$ .
C.
$\dfrac{3\sqrt{13}a}{13}$ .
D.
$\dfrac{6\sqrt{13}a}{13}$ .

Câu 38.

Cho hàm số $f(x)$ có $f(3) = 3$ và $f'(x) = \frac{x}{x+1-\sqrt{x+1}}$ , $\forall x > 0$ . Khi đó $\int_3^7 f(x)\,dx$ bằng

A.
7.
B.
$\frac{197}{6}$ .
C.
$\frac{29}{2}$ .
D.
$\frac{181}{6}$ .

Câu 39.

Cho hàm số $f(x) = \frac{mx - 4}{x - m}$ ( $m$ là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để hàm số đồng biến trên khoảng $(0; +\infty)$ ?

A.
5.
B.
4.
C.
3.
D.
2.

Câu 40.

Cho hình nón có chiều cao bằng $2\sqrt{5}$ . Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng $9\sqrt{3}$ . Thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

A.
$\frac{32\sqrt{5}\pi}{3}$ .
B.
$32\pi$ .
C.
$32\sqrt{5}\pi$ .
D.
$96\pi$ .

Câu 41.

Cho $x, y$ là các số thực dương thỏa mãn $\log_9 x = \log_6 y = \log_4 (2x + y)$ . Giá trị của $\frac{x}{y}$ bằng

A.
2.
B.
$\frac{1}{2}$ .
C.
$\log_2 \left( \frac{3}{2} \right)$ .
D.
$\frac{\log_3 2}{2}$ .

Câu 42.

Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = x^3 - 3x + m$ trên đoạn $[0; 3]$ bằng $16$ . Tổng tất cả các phần tử của $S$ bằng

A.
-16.
B.
16.
C.
-12.
D.
-2.

Câu 43.

Cho phương trình $\log_2^2(2x) - (m+2)\log_2 x + m - 2 = 0$ ( $m$ là tham số thực). Tập hợp tất cả các giá trị của $m$ để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[1; 2]$ là

A.
(1; 2).
B.
[1; 2].
C.
[1; 2).
D.
$[2; +\infty)$ .

Câu 44.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ . Biết $\cos 2x$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)e^{x}$ , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f'(x)e^{x}$ là

A.
$-\sin 2x + \cos 2x + C$ .
B.
$-2\sin 2x + \cos 2x + C$ .
C.
$-2\sin 2x - \cos 2x + C$ .
D.
$2\sin 2x - \cos 2x + C$ .

Câu 45.

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau

$x$	$-\infty$	$-1$	$0$	$1$	$+\infty$
$f'(x)$	$-$	$0$	$+$	$0$	$+$
$f(x)$	$+\infty$	$-2$	$-1$	$-2$	$+\infty$

Số nghiệm thuộc đoạn $[-\pi; 2\pi]$ của phương trình $2f(\sin x) + 3 = 0$ là

A.
4.
B.
6.
C.
3.
D.
8.

Câu 46.

Cho hàm số bậc bốn $y = f(x)$ có đồ thị như hình bên. Số điểm cực trị của hàm số $g(x) = f(x^3 + 3x^2)$ là

A.
5.
B.
3.
C.
7.
D.
11.

Câu 47.

Có bao nhiêu cặp số nguyên $(x; y)$ thỏa mãn $0 \leq x \leq 2020$ và $\log_3 (3x + 3) + x = 2y + 9^y$ ?

A.
2019.
B.
6.
C.
2020.
D.
4.

Câu 48.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $x f(x^3) + f(1-x^2) = -x^{10} + x^6 - 2x$ , $\forall x \in \mathbb{R}$ . Khi đó $\int_{-1}^0 f(x)\,dx$ bằng

A.
$\frac{17}{20}$ .
B.
$-\frac{13}{4}$ .
C.
$\frac{17}{4}$ .
D.
$-1$ .

Câu 49.

Cho khối chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $A$ , $AB = a$ , $\widehat{SBA} = \widehat{SCA} = 90^\circ$ , góc giữa hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SAC)$ bằng $60^\circ$ . Thể tích khối chóp đã cho bằng

A.
$a^3$ .
B.
$\frac{a^3}{3}$ .
C.
$\frac{a^3}{2}$ .
D.
$\frac{a^3}{6}$ .

Câu 50.

Cho hàm số $f(x)$ . Hàm số $y = f'(x)$ có đồ thị như hình bên. Hàm số $g(x) = f(1-2x) + x^2 - x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
$(1; \frac{3}{2})$
B.
$(0; \frac{1}{2})$
C.
$(-2; -1)$
D.
$(2; 3)$