Đăng nhậpĐăng ký
Grade
Lớp 8Lớp 9Lớp 10Lớp 11Lớp 12Tất cả đềBằng lái xeHướng nghiệpNgành họcCông cụ
Quay lại đề
Grade
Đề thi tải từ grade.vn
In ngày 25/9/2026

Nguyên hàm của các hàm số cơ bản

Toán

Số câu: 10
Họ và tên:
Lớp:
Điểm:
Câu 1. Tính họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x4f(x) = x^4 theo xx.
  1. A.x55+C\dfrac{x^5}{5} + C
  2. B.4x3+C4x^3 + C
  3. C.x54+C\dfrac{x^5}{4} + C
  4. D.x55\dfrac{x^5}{5}
Câu 2. Tính họ nguyên hàm của hàm số f(x)=cos⁡xf(x) = \cos x theo xx.
  1. A.sin⁡x+C\sin x + C
  2. B.−sin⁡x+C-\sin x + C
  3. C.cos⁡x+C\cos x + C
  4. D.sin⁡x\sin x
Câu 3. Tính họ nguyên hàm của hàm số f(x)=exf(x) = e^x theo xx.
  1. A.ex+Ce^x + C
  2. B.ex+1x+1+C\dfrac{e^{x+1}}{x+1} + C
  3. C.exe^x
  4. D.ex−Ce^x - C
Câu 4. Tính họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x4f(x) = x^4 theo xx.
  1. A.x55+C\dfrac{x^5}{5} + C
  2. B.4x3+C4x^3 + C
  3. C.x54+C\dfrac{x^5}{4} + C
  4. D.x55\dfrac{x^5}{5}
Câu 5. Tính họ nguyên hàm của hàm số f(x)=cos⁡xf(x) = \cos x theo xx.
  1. A.sin⁡x+C\sin x + C
  2. B.−sin⁡x+C-\sin x + C
  3. C.cos⁡x+C\cos x + C
  4. D.sin⁡x\sin x
Câu 6. Tính họ nguyên hàm của hàm số f(x)=exf(x) = e^x theo xx.
  1. A.ex+Ce^x + C
  2. B.ex+1x+1+C\dfrac{e^{x+1}}{x+1} + C
  3. C.exe^x
  4. D.exln⁡e+Ce^x \ln e + C
Câu 7. Chọn tất cả các khẳng định đúng về bảng nguyên hàm sau đây.
  1. ☐A.∫ax dx=axln⁡a+C\int a^x\,dx = \dfrac{a^x}{\ln a} + C với a>0,a≠1a > 0, a \neq 1
  2. ☐B.∫1x dx=ln⁡∣x∣+C\int \dfrac{1}{x}\,dx = \ln|x| + C
  3. ☐C.∫x−1 dx=x00+C\int x^{-1}\,dx = \dfrac{x^0}{0} + C
  4. ☐D.∫1sin⁡2x dx=cot⁡x+C\int \dfrac{1}{\sin^2 x}\,dx = \cot x + C
  5. ☐E.∫1cos⁡2x dx=tan⁡x+C\int \dfrac{1}{\cos^2 x}\,dx = \tan x + C
Câu 8. Cho hàm số f(x)=1x+cos⁡xf(x) = \dfrac{1}{x} + \cos x xác định trên khoảng (0;+∞)(0; +\infty) và hàm F(x)=ln⁡x+sin⁡xF(x) = \ln x + \sin x. Xét các phát biểu sau về nguyên hàm và tính chất nguyên hàm của ff trên (0;+∞)(0; +\infty).
  1. A)Hàm F(x)=ln⁡x+sin⁡xF(x) = \ln x + \sin x là một nguyên hàm của f(x)f(x) trên (0;+∞)(0; +\infty).☐ Đúng  ☐ Sai
  2. B)Trên khoảng (0;+∞)(0; +\infty), không thể bỏ dấu trị tuyệt đối trong ln⁡∣x∣\ln|x| khi viết nguyên hàm của 1x\dfrac{1}{x}.☐ Đúng  ☐ Sai
  3. C)Nếu G(x)G(x) là một nguyên hàm khác của f(x)f(x) trên (0;+∞)(0; +\infty) thì G(x)−F(x)G(x) - F(x) là một hằng số.☐ Đúng  ☐ Sai
  4. D)Với mọi hàm số g(x)g(x), ta luôn có ∫f(x)g(x) dx=∫f(x) dx⋅∫g(x) dx\int f(x)g(x)\,dx = \int f(x)\,dx \cdot \int g(x)\,dx.☐ Đúng  ☐ Sai
Câu 9. Cho hàm số f(x)=3x2−2f(x) = 3x^2 - 2. Tìm giá trị của nguyên hàm F(x)F(x) thoả mãn F′(x)=f(x)F'(x) = f(x) và F(1)=5F(1) = 5 tại x=2x = 2. Điền kết quả vào chỗ trống: $F(2) = $ .
Câu 10. Cho hàm số f(x)=3x2−2f(x) = 3x^2 - 2. Gọi F(x)F(x) là một nguyên hàm của f(x)f(x) thoả mãn F(1)=5F(1) = 5. Giá trị F(2)F(2) bằng  .
— HẾT —

Xem đáp án và làm bài trực tuyến tại grade.vn/de-thi/nguyen-ham-cua-cac-ham-so-co-ban-940