Đề thi tuyển sinh Toán Chung vào lớp 10 trường THPT Chuyên Khoa học xã hội và nhân văn năm 2025

Câu 1.

Cho $a<5$ , giá trị của biểu thức $P= \sqrt{a^2 - 10a + 25}$ bằng

A.
A. $a-5$
B.
B. $(a-5)^2$
C.
C. $5-a$
D.
D. 5

Câu 2.

Đường thẳng $y=\frac{1}{2}x-3$ cắt trục hoành tại điểm

A.
A. $A(0;-3)$
B.
B. $B(6;0)$
C.
C. $C(2;0)$
D.
D. $D(-2;0)$

Câu 3.

Tổng các nghiệm của phương trình $2x^2 - 4x - 5=0$ bằng

A.
A. 4
B.
B. 2
C.
C. $-\frac{5}{2}$
D.
D. -2

Câu 4.

Cho hai đường thẳng $d_1: y=(m+1)x-5$ và $d_2: y=-2mx+4$ với $m \neq -1, m \neq 0$ . Tìm giá trị của tham số $m$ để hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$ song song với nhau.

A.
A. $m=1$
B.
B. $m=\frac{1}{2}$
C.
C. $m=-\frac{1}{3}$
D.
D. $m=\frac{1}{3}$

Câu 5.

Một câu lạc bộ âm nhạc gồm 5 thành viên nữ và 6 thành viên nam. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong câu lạc bộ để biểu diễn một tiết mục đơn ca trong ngày bế giảng của trường. Xác suất để chọn được bạn nữ biểu diễn là

A.
A. $\frac{5}{6}$
B.
B. $\frac{6}{5}$
C.
C. $\frac{5}{11}$
D.
D. $\frac{6}{11}$

Câu 6.

Một hãng taxi tính cước vận tải như sau: khi khách lên xe sẽ phải trả chi phí cố định 10000 đồng; với mỗi kilomet hành trình, khách sẽ phải trả 8000 đồng. Ông Thiện đã đi taxi của hãng và phải trả tiền phí là 68000 đồng. Quãng đường mà ông Thiện đã đi chuyển là

A.
A. $7,25km$
B.
B. $8,5km$
C.
C. $6,8km$
D.
D. $6km$

Câu 7.

Kết quả rút gọn biểu thức $Q=\dfrac{5\sqrt{x}+5}{x-1}-\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}$ với $x\geq 0$ và $x\neq 1$ là

A.
$\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}$
B.
$\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}$
C.
$-\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}$
D.
$-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}$

Câu 8.

Hệ phương trình $\begin{cases} x+2y=5 \\ 2x-y=0 \end{cases}$ có nghiệm là

A.
$(1;2)$
B.
$\left(\dfrac{5}{2}; \dfrac{5}{4}\right)$
C.
$\left(-\dfrac{5}{3}; \dfrac{10}{3}\right)$
D.
$(2;1)$

Câu 9.

Trong một bữa tiệc có 20 người, mỗi người đều bắt tay với mỗi người còn lại một lần. Hỏi trong bữa tiệc có tổng cộng bao nhiêu cái bắt tay?

A.
380
B.
400
C.
190
D.
180

Câu 10.

Một hộp quà hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt là 40cm, 30cm, 20cm. Thể tích của hộp quà là

A.
$24dm^3$
B.
$12dm^3$
C.
$28dm^3$
D.
$20dm^3$

Câu 11.

Cho tam giác $ABC$ nhọn nội tiếp đường tròn tâm $O$ có $\widehat{ABC} = 75^\circ$ . Kẻ đường kính $AM$ của đường tròn tâm $O$ . Khi đó, số đo $\widehat{MAC}$ bằng

A.
$15^\circ$
B.
$75^\circ$
C.
$25^\circ$
D.
$105^\circ$

Câu 12.

Biết phương trình $x^2 - mx + 6 = 0$ có một nghiệm bằng 2. Nghiệm còn lại của phương trình là

A.
1
B.
6
C.
-2
D.
3

Câu 13.

Cho tam giác $ABC$ có $AB < BC < AC$ và có một trong các góc bằng $112^\circ$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A.
$\widehat{A} = 112^\circ$
B.
$\widehat{B} = 112^\circ$
C.
$\widehat{A} + \widehat{B} = 112^\circ$
D.
$\widehat{B} + \widehat{C} = 112^\circ$

Câu 14.

Trên mặt đất, một trục tọa độ $Oxy$ được đặt tương ứng với mỗi đơn vị là $1km$ . Một người đang ở vị trí điểm $A(4;3)$ cần đi đến lấy nước ở điểm $C$ trên bờ sông tương ứng là trục $Ox$ , rồi mang về địa điểm $B(9;8)$ . Độ dài quãng đường người đó đi ngắn nhất bằng

A.
$\sqrt{146}km$
B.
$12km$
C.
$2\sqrt{38}km$
D.
$2\sqrt{42}km$

Câu 15.

Cho $x_1$ và $x_2$ ( $x_1 < x_2$ ) là hai nghiệm của phương trình $x^2 + 2x - 5 = 0$ . Giá trị của biểu thức $Q = x_1^2 + (x_1 + 2)^2 + 2x_1x_2$ bằng

A.
$Q=6$
B.
$Q=8$
C.
$Q=-2$
D.
$Q=4$

Câu 16.

Cho hai đường tròn $(O;3cm)$ và $(I;4cm)$ . Biết $OI = 5cm$ , khi đó vị trí tương đối của hai đường tròn $(O)$ và $(I)$ là

A.
hai đường tròn tiếp xúc ngoài với nhau.
B.
hai đường tròn tiếp xúc trong với nhau.
C.
hai đường tròn rời nhau.
D.
hai đường tròn cắt nhau.

Câu 17.

Giá trị tham số $m$ để parabol $(P): y = (2m +1)x^2$ với $m \neq -\dfrac{1}{2}$ đi qua điểm $A(2;1)$ là

A.
$m = -\dfrac{3}{8}$
B.
$m = -\dfrac{5}{8}$
C.
$m = -\dfrac{1}{4}$
D.
$m = \dfrac{1}{4}$

Câu 18.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$ . Biết $AB=6cm$ và $HC=9cm$ . Độ dài cạnh $BH$ bằng

A.
$2cm$
B.
$3cm$
C.
$3\sqrt{3} cm$
D.
$2\sqrt{3}cm$

Câu 19.

Trong 1000 số tự nhiên từ 1 đến 1000, có bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 3 mà không chia hết cho 5?

A.
267 số.
B.
266 số.
C.
268 số.
D.
269 số.

Câu 20.

Hai khách hàng $A$ , $B$ vào siêu thị mua hoa quả. Khách $A$ mua 5 quả táo và 4 quả cam hết 370000 đồng. Khách $B$ mua 4 quả táo và 6 quả cam hết 380000 đồng. Một khách hàng $C$ khác mua 10 quả táo và 10 quả cam. Hỏi khách $C$ phải trả bao nhiêu tiền, biết khách $C$ có thẻ thành viên của siêu thị nên được giảm 10% hoá đơn mua hàng?

A.
800000 đồng.
B.
760000 đồng.
C.
780000 đồng.
D.
720000 đồng.

Câu 21.

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$ . Biết $AH=3cm$ , $BH=5cm$ . Khi đó tan $\triangle ACB$ bằng

A.
$\dfrac{5}{3}$
B.
$\dfrac{3}{5}$
C.
$\dfrac{5}{8}$
D.
$\dfrac{5}{\sqrt{34}}$

Câu 22.

Một người mang 100 triệu đồng gửi tiết kiệm ngân hàng trong hai năm. Tại thời điểm đó, lãi suất ngân hàng đang là 5,4% một năm. Biết số tiền lãi của năm thứ nhất sẽ được cộng vào gốc để tính lãi cho năm thứ hai. Số tiền cả gốc và lãi làm tròn đến hàng đơn vị (triệu đồng) mà người đó rút ra sau hai năm gửi tiết kiệm với lãi suất trên là

A.
110 triệu đồng.
B.
111 triệu đồng.
C.
112 triệu đồng.
D.
109 triệu đồng.

Câu 23.

Giá trị lớn nhất của biểu thức $Q = -x^2 + x + 2$ bằng

A.
$\dfrac{7}{4}$
B.
$\dfrac{9}{4}$
C.
2
D.
$\dfrac{3}{4}$

Câu 24.

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Nếu tăng chiều rộng mảnh vườn thêm $2m$ và tăng chiều dài mảnh vườn thêm $3m$ thì diện tích của mảnh vườn là $946m^2$ . Chiều dài mảnh vườn ban đầu là

A.
$20m$
B.
$40m$
C.
$48m$
D.
$24m$

Câu 25.

Cho nửa đường tròn tâm $O$ đường kính $BC=6$ và một điểm $A$ nằm trên nửa đường tròn đó. Kẻ $AH$ vuông góc xuống cạnh $BC$ . Diện tích lớn nhất mà tam giác $AHO$ có thể đạt được bằng

A.
$\dfrac{9}{2}$
B.
$\dfrac{9\sqrt{2}}{2}$
C.
$\dfrac{9}{4}$
D.
$9\sqrt{2}$

Câu 26.

Một căn phòng dạng hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có chiều dài mỗi cạnh là $8m$ . Một chú kiến đang ở trung điểm cạnh $BB'$ muốn đi đến vị trí góc tường tại $D$ . Hỏi quãng đường ngắn nhất để chú kiến đi tới nơi có độ dài bao nhiêu, biết chú kiến phải bò trên bề mặt các bức tường?

A.
$16m$
B.
$4\sqrt{17}m$
C.
$8\sqrt{3}m$
D.
$4\sqrt{13}m$

Câu 27.

Anh Hùng cầm 500000 đồng vào siêu thị mua táo và cam. Giá mỗi quả táo là 40000 đồng và giá mỗi quả cam là 25000 đồng. Biết anh Hùng dự định mua số quả táo gấp đôi số quả cam. Hỏi anh Hùng có thể mua được nhiều nhất bao nhiêu quả cả táo và cam với dự định đó?

A.
15 quả
B.
9 quả
C.
12 quả
D.
18 quả

Câu 28.

Cho ba số thực $x,y,z>0$ thỏa mãn $x+y+z=\dfrac{1}{xyz}$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=(x+y)(y+z)$ bằng

A.
-1
B.
2
C.
$\sqrt{2}+1$
D.
$\sqrt{2}-1$