Trong hộp thoại in, chọn Lưu thành PDF ở mục Máy in.

Đề thi tải từ grade.vn

In ngày 30/9/2026

Đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2026 - Mã 101

Toán

Thời gian làm bài: 90 phútSố câu: 21

Họ và tên:

Lớp:

Điểm:

Câu 1.

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = 5$ và công sai d = -1. Giá trị của $u_{2}$ bằng

A.
4.
B.
-5.
C.
5.
D.
-4.

Câu 2.

Cho các hàm số y = f(x) và y = g(x) có đạo hàm trên tập số thực $\mathbb{R}$ thỏa mãn f'(x) = x và $g'(x) = x^{2}$ . Đạo hàm của hàm số y = f(x) + g(x) là

A.
3x.
B.
$1 + x^{2}$ .
C.
$x + x^{2}$ .
D.
$1 + 2x$ .

Câu 3.

Cho ${\int f}(x)dx = \sin x + C$ . Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.
${\int{(3 + f(}}x))dx = 3x + \cos x + C$ .
B.
${\int{(3 + f(}}x))dx = 3x + \sin x + C$ .
C.
${\int{(3 + f(}}x))dx = 3x - \cos x + C$ .
D.
${\int{(3 + f(}}x))dx = 3x - \sin x + C$ .

Câu 4.

Nghiệm của phương trình $\log_{3}(x - 1) = 1$ là

A.
x = 2.
B.
x = 3.
C.
x = 5.
D.
x = 4.

Câu 5.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 1) và B(3; 3; 1). Vectơ $\overset{\rightarrow}{AB}$ có tọa độ là

A.
(2; -2; 0).
B.
(-2; 2; 0).
C.
(4; 8; 2).
D.
(2; 4; 1).

Câu 6.

Cho hai biến cố độc lập A và B có xác suất thỏa mãn P(A) = 0,5 và P(B) = 0,4. Giá trị của P(AB) bằng

A.
0,8.
B.
0,1.
C.
0,9.
D.
0,2.

Câu 7.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' (xem hình dưới). Vectơ nào sau đây bằng vectơ $\overset{\rightarrow}{AB}$ ?

A.
$\overset{\rightarrow}{AA^{\prime}}$ .
B.
$\overset{\rightarrow}{D^{\prime}C^{\prime}}$ .
C.
$\overset{\rightarrow}{CD}$ .
D.
$\overset{\rightarrow}{AD}$ .

Câu 8.

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {x + y - 3 0} \end{array} \right.$ ?

A.
(1; 0).
B.
(0; 2).
C.
(-1; 1).
D.
(1; 2).

Câu 9.

Hàm số $F(x) = 4x^{3}$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A.
$f_{2}(x) = 3x^{2}$ .
B.
$f_{3}(x) = 12x^{2}$ .
C.
$f_{1}(x) = x^{4}$ .
D.
$f_{4}(x) = 4x^{4}$ .

Câu 10.

Cho hàm số $y = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ $(c \neq 0,ad - bc \neq 0)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây:

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là

A.
y = -2.
B.
x = -2.
C.
x = 1.
D.
y = 1.

Câu 11.

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1}$ và công bội q với $u_{1} \neq 0$ , q > 1. Số hạng $u_{4}$ là

A.
$u_{4} = u_{1}.q^{3}$ .
B.
$u_{4} = u_{1}.q^{4}$ .
C.
$u_{4} = u_{1} + 3q$ .
D.
$u_{4} = u_{1} + 4q$ .

Câu 12.

Khảo sát thời gian (đơn vị: phút) học trực tuyến trong một ngày của 42 học sinh, người ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc nhóm nào sau đây?

A.
[30; 40).
B.
[40; 50).
C.
[60; 70).
D.
[50; 60).

Câu 13.

Nhằm đưa ra cảnh báo sớm về tình trạng sức khỏe của cư dân, người ta sử dụng một ứng dụng trí tuệ nhân tạo để sàng lọc nguy cơ mắc bệnh dựa trên hồ sơ y tế được lưu trữ. Khi phát hiện nguy cơ mắc bệnh, ứng dụng này sẽ gửi cảnh báo để giúp người dân đi khám bệnh kịp thời. Người ta dùng ứng dụng này để tầm soát nguy cơ mắc một loại bệnh.

Kết quả thu được khi quét thử nghiệm hồ sơ y tế của 10000 người như sau: Có 1000 người nhận được cảnh báo và 9000 người còn lại không nhận được cảnh báo từ ứng dụng. Trong số 1000 người nhận được cảnh báo thì có 700 người có bệnh và 300 người không có bệnh. Trong số 9000 người không nhận được cảnh báo thì có 100 người có bệnh và 8900 người không có bệnh.

Chọn ngẫu nhiên một người trong số 10000 người nói trên.

A)
Xác suất để người đó không nhận được cảnh báo từ ứng dụng bằng 0,9.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Xác suất để người đó không có bệnh, biết rằng người đó không nhận được cảnh báo từ ứng dụng, lớn hơn 0,98.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Xác suất để người đó không có bệnh bằng 0,9.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Xác suất để người đó không nhận được cảnh báo từ ứng dụng, biết rằng người đó không có bệnh, nhỏ hơn 0,95.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Cho hàm số $f(x) = \dfrac{1}{3}x^{3} - 5x^{2} + 9x + 8$ .

A)
Hàm số đã cho có đạo hàm là $f'(x) = x^{2} - 10x + 9$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Phương trình f'(x) = 0 có tập nghiệm là S = {1; 9}.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (1; 9).
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng $\dfrac{37}{3}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15.

Một hệ thống pin năng lượng mặt trời gồm các tấm pin được kết nối với một bộ lưu trữ điện. Trong thời gian mặt trời chiếu sáng của một ngày, năng lượng điện thu được từ các tấm pin được lưu trong bộ lưu trữ điện. Gọi F(t) là năng lượng điện (kWh) lưu trữ được từ thời điểm hệ thống bắt đầu hoạt động đến thời điểm t, trong đó t là thời gian tính theo giờ ( $0 \leq t \leq 12$ ) và thời điểm hệ thống bắt đầu hoạt động ứng với t = 0. Biết rằng F(0) = 0.

Tốc độ lưu trữ năng lượng (kW) của hệ thống này là hàm số f(t) = F'(t) với $0 \leq t \leq 12$ . Số liệu ghi nhận được ở một ngày cụ thể trong năm cho thấy $f(t) = - 0,3t^{2} + 3,6t$ với $0 \leq t \leq 12$ .

A)
$F(t) = - 0,1t^{3} + 1,8t^{2}$ với $0 \leq t \leq 12$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Năng lượng điện (kWh) lưu trữ được từ thời điểm t = a đến thời điểm t = b ( $0 \leq a \lt b \leq 12$ ) là ${\int_{a}^{b}f}(t)dt$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Năng lượng điện lưu trữ được từ thời điểm t = 1 đến thời điểm t = 4 nhỏ hơn 20,6 kWh.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Năng lượng điện lưu trữ được từ thời điểm t = 1 đến thời điểm t = 7 gấp hai lần năng lượng điện lưu trữ được từ thời điểm t = 1 đến thời điểm t = 4.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 16.

Trong không gian xét hệ tọa độ Oxyz có một đơn vị dài trên các trục tương ứng với 10 mét trên thực tế. Một mục tiêu cần được bảo vệ có vị trí ở gốc tọa độ O. Người ta thiết lập một vành đai bảo vệ quanh mục tiêu theo một đường tròn tâm O có bán kính bằng 7 đơn vị (tương ứng 70 mét trên thực tế) nằm trong mặt phẳng (Oxy). Một máy bay không người lái (được coi như một hạt) bay theo một đường thẳng từ vị trí M(5; 10; 4) đến vị trí N(14; -2; 4). Tại mỗi vị trí của máy bay, khoảng cách từ máy bay đến vành đai bảo vệ là độ dài ngắn nhất của các đoạn thẳng nối từ vị trí đó đến một điểm bất kì trên vành đai.

A)
$\overset{\rightarrow}{MN} = (9; - 12;0)$ .
.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Phương trình tham số của đường thẳng MN là $\left\{ \begin{array}{l} {x = 5 + 3t} \\ {y = 10 - 4t} \\ {z = 0} \end{array} \right.$ với $t \in {\mathbb{R}}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Trong quá trình bay từ M đến N, khoảng cách ngắn nhất từ máy bay đến vành đai bảo vệ là 50 mét.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Trong quá trình bay từ M đến N, khoảng cách từ máy bay đến vành đai bảo vệ là ngắn nhất khi máy bay ở vị trí có tọa độ là (8; 6; 4).
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 17. Cho hình lập phương ABCD.MNPQ có cạnh bằng 6. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khoảng cách từ điểm P đến mặt phẳng (MED) bằng bao nhiêu (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?Đáp án:

Câu 18. Để chế tác một hạt cườm, người ta lấy một khối vật thể có dạng một khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và nửa trên của elip

\dfrac{x^{2}}{1,5^{2}} + \dfrac{y^{2}}{1^{2}} = 1

(một đơn vị dài trên mỗi trục tọa độ tương ứng với một xăng-ti-mét trên thực tế) quanh trục Ox; sau đó khoan dọc theo trục xoay (xem hình dưới). Lỗ khoan có dạng hình trụ với bán kính 0,2 cm và có trục nằm trên trục xoay. Phần còn lại sau khi khoan là hạt cườm, có dạng một khối tròn xoay.Thể tích của hạt cườm đó bằng bao nhiêu xăng-ti-mét khối (không làm tròn kết quả các phép tính trung gian, chỉ làm tròn kết quả cuối cùng đến hàng phần trăm)?Lưu ý: Các kích thước trong hình minh họa có thể không đúng tỉ lệ thực tế.Đáp án:

Câu 19. Một khung hình trang trí có dạng một đa giác đều 12 cạnh

A_{1}A_{2}\ldots A_{12}

(xem hình dưới) được gắn cố định trên một trần nhà. Bạn Dũng có 12 bóng đèn gồm bốn bóng màu đỏ và tám bóng màu xanh, có công suất đôi một khác nhau. Bạn Dũng lắp ngẫu nhiên 12 bóng đèn trên vào 12 đỉnh

A_{1},A_{2},\ldots,A_{12}

sao cho mỗi đỉnh có đúng một bóng đèn. Gọi P là xác suất để mỗi hình vuông (có bốn đỉnh là các đỉnh của đa giác đã cho) đều có ít nhất một bóng đèn màu đỏ. Giá trị của 3190P bằng bao nhiêu?Đáp án:

Câu 20. Một nông trại cung cấp rau quả cho siêu thị A với số liệu bán hàng của bốn ngày trong tuần được ghi lại trong bảng sau:Biết rằng đơn giá theo ki-lô-gam của mỗi loại rau quả trong bảng trên là không đổi. Tổng số tiền nông trại thu được ở ngày thứ Bảy từ ba loại rau quả trên khi cung cấp cho siêu thị A là bao nhiêu nghìn đồng?Đáp án:

Câu 21. Một công ty nông sản có công suất chế biến không quá 200 tấn nguyên liệu một tháng. Nếu công ty chế biến x tấn nguyên liệu trong một tháng (

1 \leq x \leq 200

) thì chi phí sản xuất và doanh thu lần lượt là

C(x) = 0,001x^{3} + 30x + 10

(triệu đồng) và R(x) = 60x (triệu đồng). Lợi nhuận lớn nhất mà công ty đạt được trong một tháng là bao nhiêu triệu đồng?Đáp án:

— HẾT —

Xem đáp án và làm bài trực tuyến tại grade.vn/de-thi/de-thi-tot-nghiep-thpt-mon-toan-nam-2026-ma-101-6741