Trong hộp thoại in, chọn Lưu thành PDF ở mục Máy in.

Đề thi tải từ grade.vn

In ngày 30/9/2026

Đề thi thử THPT môn Toán năm 2025 Sở GD&ĐT Hà Tĩnh

Toán

Thời gian làm bài: 90 phútSố câu: 22

Họ và tên:

Lớp:

Điểm:

Câu 1.

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $( - \infty ; + \infty )$ ?

A.
$y = - {x^3} - 2x + 1$
B.
$y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}$
C.
$y = 3{x^3} + 3x - 2$
D.
$y = 2{x^3} - 5x + 1$

Câu 2.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f'(x) = ({x^2} - 4)(x + 2)(x - 3)$ và liên tục trên $\mathbb{R}$ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A.
5
B.
2
C.
3
D.
1

Câu 3.

Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-2;4] bằng

A.
-1
B.
10
C.
1
D.
8

Câu 4.

Cho hàm số đa thức bậc bốn y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình f(x) − 1 = 0 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

A.
3
B.
1
C.
2
D.
4

Câu 5.

Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ?

A.
$y = {x^3} + 3x$
B.
$y = {x^3} - 3x$
C.
$y = {x^3} - 3{x^2}$
D.
$y = {x^3} + 3{x^2}$

Câu 6.

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^x} \lt \frac{1}{8}$ là?

A.
$(3; + \infty )$
B.
$( - \infty ;3)$
C.
$[3; + \infty )$
D.
$( - \infty ;3]$

Câu 7.

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow a = 2\overrightarrow i - 3\overrightarrow j + \overrightarrow k$ . Tọa độ của $\overrightarrow a$ là

A.
(-2;1;3)
B.
(2;-3;1)
C.
(2;1;3)
D.
(2;1;-3)

Câu 8.

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;3;4), B(2;−1;0), C(3;1;2). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

A.
$G\left( {3;\frac{3}{2};3} \right)$
B.
$G\left( {2; - 1;2} \right)$
C.
$G\left( {2;1;2} \right)$
D.
$G\left( {6;3;6} \right)$

Câu 9.

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow a = (1; - 2;2)$ , $\overrightarrow b = ( - 1;2;1)$ . Giá trị của tích vô hướng $\overrightarrow a .\overrightarrow b$ bằng

A.
3
B.
-3
C.
2
D.
-2

Câu 10.

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều. Góc giữa hai đường thẳng BC và SA bằng

A.
${60^o}$
B.
${30^o}$
C.
${90^o}$
D.
${45^o}$

Câu 11.

Trong tuẫn lễ bảo vệ môi trường, các học sinh khối 12 tiến hành thu nhặt vỏ chai nhựa để tái chế. Nhà trường thống kê kết quả thu nhặt vỏ chai của học sinh khối 12 ở bảng sau:

Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

A.
19,51
B.
19,59
C.
20,1
D.
18,3

Câu 12.

Cho hàm số $y = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{x}$ $(ac \ne 0)$ có đồ thị như hình vẽ. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng

A.
Đường thẳng y = x
B.
Đường thẳng y = -x
C.
Đường thẳng x = 0
D.
Đường thẳng y = 2x

Câu 13.

Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được cho bởi công thức $c(t) = \frac{t}{{{t^2} + 1}}$ (mg/l).

A)
Sau khi tiêm thuốc 2 giờ thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân bằng 0,4 (mg/l).
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Sau khi tiêm thuốc thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân có thể vượt quá 0,5 (mg/l).
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Sau khi tiêm thuốc 1 giờ thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Sau khi tiêm thuốc thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất bằng 0,5 (mg/l).
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Một hồ nước nhân tạo được xây dựng trong một công viên giải trí. Trong mô hình minh hoạ, nó được giới hạn bởi các trục tọa độ và đồ thị của hàm số $y = f(x) = - 0,1{x^3} + 0,9{x^2} - 1,5x + 5,6$ . Đơn vị đo độ dài trên mỗi trục tọa độ là 100m.

A)
Đường dạo ven hồ chạy dọc theo trục Ox dài 600m.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Trên đường đi dạo ven hồ chạy dọc theo trục Ox, điểm cách gốc O một đoạn 500m có khoảng cách theo phương thẳng đứng đến bờ hồ đối điện là lớn nhất.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Khoảng cách nhỏ nhất theo phương thẳng đứng từ một điểm trên đường đi dạo ven hồ đến bờ hồ đối diện là 490 m.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Trong công viên có một con đường chạy dọc theo đồ thị hàm số y = −1,5x + 18. Người ta dự định xây dựng bên bờ hồ một bến thuyền đạp nước sao cho khoảng cách từ bến thuyền đến con đường này là ngắn nhất. Biết toạ độ của điểm để xây bến thuyền này là M(a;b). Giá trị a + 5b bằng 43.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;0;−2), B(−2;3;4), C(4;−6;1).

A)
$\overrightarrow {AB} = (3; - 3;6)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Hình chiếu vuông góc của B lên trục Ox là B′(−2;3;0).
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Tồn tại 1 điểm M thuộc trục hoành sao cho tam giác MBC vuông tại M.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Nếu ABDC là hình bình hành thì tọa độ điểm D là (1;−3;7).
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 16.

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AC = a, BC = 2a, $\widehat {ACB} = {120^o}$ có thể tích V. Gọi M là trung điểm của BB’.

A)
Góc phẳng nhị diện $[A,CC.,B] = {60^o}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Biết khoảng cách giữa hai mặt đáy lăng trụ bằng 2a. Khi đó $V = {a^3}\sqrt 3$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
${V_{M.ABC}} = \frac{1}{6}V$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
$d(C',(ABB'A')) = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 17. Cho đồ thị hàm số f (x) = 2sinx như hình vẽ bên. Tính diện tích tam giác ABC (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).Đáp án:Đáp án:

Câu 18. Trong đề kiểm tra 15 phút môn Toán có 20 câu trắc nghiệm. Mỗi câu trắc nghiệm có 4 phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án trả lời đúng. An giải chắc chắn đúng 10 câu, 10 câu còn lại lựa chọn ngẫu nhiên đáp án. Biết rằng mỗi câu trả lời đúng được 0,5 điểm, trả lời sai không bị trừ điểm. Xác suất để An đạt được đúng 8 điểm là p. Khi đó, 100p bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?Đáp án:Đáp án:

Câu 19. Một hồ bơi được chế tạo từ một khối hộp chữ nhật có chiều dài 12 mét, rộng 6 mét, sâu 1 mét ở đầunông và sâu 3 mét ở đầu sâu (như hình vẽ). Nước được bơm vào hồ bơi với tốc độ 0,25 mét khối mỗi phút. Biết rằng trong bể có 1 mét nước ở đầu sâu. Để lượng nước đạt 75% dung tích bể bơi thì cần bơm trong thời gian bao lâu (đơn vị tính bằng phút)?Đáp án:Đáp án:

Câu 20. Giả sử tỉ lệ sinh của tỉnh A tuân theo quy luật logistic được mô hình hoá bằng hàm số

f(t) = \frac{{200}}{{1 + 4{e^{ - t}}}}

t \ge 0

t \in \mathbb{N}

, trong đó thời gian t được tính bằng tháng. Khi đó đạo hàm f’(t) sẽ biểu thị tốc độ tăng dân số của tỉnh A. Hỏi sau bao nhiêu tháng tốc độ tăng trưởng của dân số tỉnh A là lớn nhất?Đáp án:Đáp án:

Câu 21. Một máy bay trình diễn có đường bay gắn với hệ trục Oxy được mô phỏng như hình vẽ, trục Ox gắn với mặt đất. Đường bay có dạng là một phần của đồ thị hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất y = f (x) có đường tiệm cận đứng là x = 2. Điểm G là giao điểm của đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm y = f (x) và trục Ox được gọi là điểm giới hạn. Biết rằng máy bay xuất phát tại vị trí A cách gốc toạ độ O một khoảng 2,5 đơn vị và máy bay khi ở vị trí cao nhất cách điểm xuất phát 1,5 đơn vị theo phương song song với trục Ox và cách mặt đất 4,5 đơn vị. Vị trí máy bay tiếp đất cách điểm giới hạn một khoảng bằng bao nhiêu?Đáp án:Đáp án:

Câu 22. Có ba lực cùng tác động vào một cái bàn như hình vẽ. Trong đó hai lực

\overrightarrow {{F_1}}

\overrightarrow {{F_2}}

có giá nằm trên mặt phẳng chứa mặt bàn, tạo với nhau một góc

{110^o}

và có độ lớn lần lượt là 9N và 4N , lực

\overrightarrow {{F_2}}

vuông góc với mặt bàn và có độ lớn 7N. Độ lớn hợp lực của ba lực trên là a(N), tìm giá trị của a (kết quả quy tròn về số nguyên).Đáp án:Đáp án:

— HẾT —

Xem đáp án và làm bài trực tuyến tại grade.vn/de-thi/de-thi-thu-thpt-mon-toan-nam-2025-so-gd-dt-ha-tinh-6733