Trong hộp thoại in, chọn Lưu thành PDF ở mục Máy in.

Đề thi tải từ grade.vn

In ngày 30/9/2026

Đề thi thử THPT môn Toán lần 1 năm 2026 sở GD&ĐT Lạng Sơn

Toán

Thời gian làm bài: 90 phútSố câu: 22

Họ và tên:

Lớp:

Điểm:

Câu 1.

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 1$ , $u_2 = 4$ . Số hạng thứ tư là

A.
$u_4 = 9$ .
B.
$u_4 = 12$ .
C.
$u_4 = 13$ .
D.
$u_4 = 10$ .

Câu 2.

Trong không gian, cho hình hộp ABCD.EFGH. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AE} = \overrightarrow{AG}$ .
B.
$\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{DE} = \overrightarrow{DF}$ .
C.
$\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BE} = \overrightarrow{BH}$ .
D.
$\overrightarrow{EA} + \overrightarrow{EF} + \overrightarrow{EB} = \overrightarrow{EC}$ .

Câu 3.

Một học sinh tiến thành thống kê nhiệt độ trung bình tại nơi mình sống trong vòng 40 ngày và thu được bảng số liệu sau:

Tứ phân vị thứ nhất của bảng số liệu trên bằng

A.
23,5.
B.
27.
C.
26,5.
D.
22,6.

Câu 4.

Nghiệm của phương trình cos2x = 1 là

A.
$x = k\pi, k \in \mathbb{Z}$ .
B.
$x = \pi + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$ .
C.
$x = \frac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$ .
D.
$x = \pi + k\pi, k \in \mathbb{Z}$ .

Câu 5.

Với a là số thực dương tùy ý, $\log_3(9a)$ bằng

A.
$3 + a$ .
B.
$2 + \log_3 a$ .
C.
$3 + \log_3 a$ .
D.
$2\log_3 a$ .

Câu 6.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như bên dưới:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A.
(0; 2).
B.
(-1; 1).
C.
(-1; 0).
D.
(1; 2).

Câu 7.

Cho hình chóp SABC. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.
IJ // (SAB).
B.
IJ // (SAC).
C.
IJ // (ABC).
D.
IJ // (SBC).

Câu 8.

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sin x là

A.
F(x) = -tan x + C.
B.
F(x) = cos x + C.
C.
F(x) = -cos x + C.
D.
F(x) = tan x + C.

Câu 9.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x - y + 4z - 1 = 0. Một vectơ pháp tuyến của (P) là

A.
$\overrightarrow{n_3} = (2;1;4)$ .
B.
$\overrightarrow{n_4} = (2;4;-1)$ .
C.
$\overrightarrow{n_1} = (-2;1;-4)$ .
D.
$\overrightarrow{n_2} = (2;-1;-1)$ .

Câu 10.

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA = SC, SB = SD. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A.
$SC \perp (ABCD)$ .
B.
$SO \perp (ABCD)$ .
C.
$SB \perp (ABCD)$ .
D.
$SA \perp (ABCD)$ .

Câu 11.

Trong không gian Oxyz, cho các vectơ $\overrightarrow{u} = (1;-2;2)$ và $\overrightarrow{v} = (1;3;-5)$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{w} = \overrightarrow{u} - \overrightarrow{v}$ là

A.
(2; 1; -3).
B.
(0; 1; -3).
C.
(0; -5; 7).
D.
(0; 5; -7).

Câu 12.

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ , thỏa mãn $\int_{0}^{4} f(x) dx = -3$ và $\int_{4}^{3} f(x) dx = 2.$ Khi đó, $\int_{0}^{3} f(x) dx$ bằng

A.
-5.
B.
-1.
C.
1.
D.
5.

Câu 13.

Giả sử rằng khi được t năm tuổi, một máy công nghiệp A tạo ra doanh thu với tốc độ $R'(t) = 588 - 3t^2$ (triệu đồng/năm), thời điểm t = 0 tính từ lúc máy A bắt đầu hoạt động. Biết rằng chi phí biên cho vận hành và bảo trì là $C'(t) = 48 + 12t^2$ (triệu đồng/năm), ở đây C(t) là chi phí vận hành và bảo trì của máy A khi nó được t năm tuổi. Khi đó:

A)
Doanh thu sau 10 năm của máy A là $\int_0^{10} (588 - 3t^2) \, dt$ (triệu đồng).
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Tổng chi phí vận hành và bảo trì của máy A trong 6 năm là 1152 (triệu đồng).
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Tuổi thọ hữu ích của một máy là số năm T trước khi lợi nhuận (bằng doanh thu trừ chi phí) mà nó tạo ra bất đầu giảm. Tuổi thọ hữu ích của máy A này là 8 năm.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Lợi nhuận do máy A tạo ra trong suốt thời gian tuổi thọ hữu ích của nó là 2180 (triệu đồng).
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Có tám bạn học sinh ngồi quanh một cái bàn tròn, mỗi bạn cảm một đồng xu (các đồng xu đều cân đối, đồng chất). Tất cả tám bạn cùng tung đồng xu của mình, bạn nào gieo được mặt ngửa sẽ đứng lên. Khi đó:

A)
Số phần tử của không gian mẫu khi tám bạn cùng tung đồng xu bằng 256.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Số kết quả của phép thử sao cho có đúng một bạn đứng lên là 8.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Số kết quả của phép thử sao cho có đúng hai bạn đứng lên, và hai bạn đó không đứng cạnh nhau là 8.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Xác suất để có ít nhất hai bạn ngồi liền kề nhau phải đứng lên là $\frac{105}{128}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15.

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; -1; 2) và mặt phẳng (P): 3x - 2y + z + 4 = 0. Khi đó:

A)
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $\vec{n} = (3; -2; 1)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Điểm M không thuộc mặt phẳng (P).
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Phương trình của mặt phẳng (Q) đi qua M và song song với mặt phẳng (P) là 3x - 2y + z + 7 = 0.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Mặt phẳng (R) song song với mặt phẳng (P) và cách điểm M một khoảng bằng $\frac{11}{\sqrt{14}}$ có phương trình là 3x - 2y + z - 18 = 0.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 16.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và đồ thị như hình sau.

A)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 1).
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x_0 = 1$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Đạo hàm của hàm số nhận giá trị dương trên khoảng $(-\infty; -1)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [-1; 0] bằng -3.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 17. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, biết AB = 2, AC = 3, AA' = 4. Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A'B và CM bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).Đáp án:

Câu 18. Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; -2; -5). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua M và cách gốc tọa độ một khoảng lớn nhất. Biết mặt phẳng (P) cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại ba điểm A, B, C. Thể tích tứ diện OABC bằng bao nhiêu?Đáp án:

Câu 19. Ở giai đoạn thải trừ, giai đoạn cuối sau khi một người uống một liều thuốc, nồng độ thuốc trong máu, ký hiệu là C(t) (đơn vị: mg/l), giảm dần sau t giờ kể từ khi giai đoạn này bắt đầu. Khi đó, tốc độ giảm nồng độ C'(t) tỉ lệ với chính nồng độ hiện có, tức là:

\dfrac{C'(t)}{C(t)} = - k

(

k

là một hằng số dương). Biết rằng khi bắt đầu giai đoạn thải trừ, nồng độ thuốc còn lại là 12 mg/l và sau 6 giờ kể từ lúc bắt đầu thải trừ, nồng độ đo được là 3 mg/l. Sau khoảng bao nhiêu giờ thì nồng độ còn lại bằng 2 mg/l? (Kết quả làm tròn đến hàng phần mười).Đáp án:

Câu 20. Một màn chơi của một trò chơi điện tử được thiết kế như sau: có năm vị trí A, B, C, D, E, được đặt ở năm đỉnh của một hình chóp tứ giác. Nhân vật sẽ được đặt ở một vị trí bất kỳ, và có thể di chuyển tự do giữa các đỉnh với nhau, mỗi lần di chuyển đều phải từ đỉnh này đi chuyển đến đỉnh khác. Giả sử khi bắt đầu, nhân vật được đặt ở vị trí A. Số cách di chuyển để sau sáu bước nhảy, nhân vật quay lại vị trí A là bao nhiêu?Đáp án:

Câu 21. Một nhà máy sản xuất x sản phẩm trong mỗi tháng. Chi phí sản xuất x sản phẩm được cho bởi hàm chi phí

C(x) = 16000 + 500x - 1,6x^{2} + 0,004x^{3}

(nghìn đồng). Biết giá bán của của mỗi sản phẩm là một hàm số phụ thuộc vào số lượng sản phẩm x và được cho bởi công thức p(x) = 1700 - 7x (nghìn đồng). Hỏi mỗi tháng nhà máy nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất? Biết rằng kết quả khảo sát thị trường cho thấy sản phẩm sản xuất ra sẽ được tiêu thụ hết.Đáp án:

Câu 22. Tại chương trình "Gian hàng khởi nghiệp" của nhà trường, bạn tổ chức mở một gian hàng "Vòng quay may mắn", toàn bộ số tiền thu được sẽ được quyền góp vào quỹ "Mùa xuân cho em". Luật chơi của gian hàng như sau: Một vòng quay được chia thành 40 ô, có kích thước bằng nhau, gồm:- 1 ô ghi "Phần quá trị giá 200 nghìn đồng".- 4 ô ghi "Phần quá trị giá 50 nghìn đồng".- 10 ô ghi "Phần quá trị giá 20 nghìn đồng".- 25 ô ghi "Chúc bạn may mắn lần sau".Mỗi lượt chơi, người tham gia sẽ trả 25 nghìn đồng để quay vòng quay và nhận phần quà có trị giá tương ứng với ô mà mỗi tên trên vòng quay chỉ vào. Hỏi trung bình, bạn tổ chức thu được bao nhiêu nghìn đồng trên một lượt từ mỗi người chơi?Đáp án:

— HẾT —

Xem đáp án và làm bài trực tuyến tại grade.vn/de-thi/de-thi-thu-thpt-mon-toan-lan-1-nam-2026-so-gd-dt-lang-son-6726