Đề thi Học kì 2 Toán 12 năm 2025-2026 trường THPT Việt Đức (Hà Nội)

Toán

Thời gian làm bài: 45 phútSố câu: 11

Họ và tên:

Lớp:

Điểm:

Câu 1.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , đường thẳng đi qua điểm $M(-1;2;-5)$ và song song với đường thẳng $d : \dfrac{x-1}{1} = \dfrac{y-2}{3} = \dfrac{z-3}{-5}$ có phương trình chính tắc là

A.
$\dfrac{x+1}{-1} = \dfrac{y+3}{2} = \dfrac{z-5}{-5}$
B.
$\dfrac{x+1}{1} = \dfrac{y-2}{3} = \dfrac{z+5}{-5}$
C.
$\dfrac{x-1}{-1} = \dfrac{y-3}{2} = \dfrac{z+5}{-5}$
D.
$\dfrac{x-1}{1} = \dfrac{y+2}{3} = \dfrac{z-5}{-5}$

Câu 2.

Hàm số $F(x) = x.e^{\sin x} + 2026$ là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

A.
$f(x) = \cos x .e^{\sin x}$
B.
$f(x) = (1 - \cos x). e^{\sin x}$
C.
$f(x) = (1 + x \cos x). e^{\sin x}$
D.
$f(x) = (1 - x \cos x). e^{\sin x}$

Câu 3.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho mặt phẳng $(P): x + 2y + 5z + 1 = 0$ . Điểm nào trong bốn điểm sau đây thuộc mặt phẳng $(P)$ ?

A.
$N(-1;0;0)$
B.
$Q( -\dfrac{1}{2} ; 0 ; 0)$
C.
$M(1;0;0)$
D.
$P( \dfrac{1}{2}; 0; 0 )$

Câu 4.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;0;-1)$ , $B(-1;-2;3)$ . Viết phương trình mặt cầu đường kính $AB$ .

A.
$x^2 + (y-1)^2 + (z+1)^2 = 36$
B.
$x^2 + (y+1)^2 + (z-1)^2 = 6$
C.
$x^2 + (y+1)^2 + (z-1)^2 = 36$
D.
$x^2 + (y-1)^2 + (z+1)^2 = 6$

Câu 5.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho điểm $A(-1;2;5)$ . Tọa độ hình chiếu vuông góc của $A(-1;2;5)$ trên mặt phẳng $(Oyz)$ là

A.
$(0; -2; -5)$
B.
$(-1; 2; 0)$
C.
$(0; 2; 5)$
D.
$(-1; 0; 5)$

Câu 6.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}$ và mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ . Gọi $\varphi$ là góc giữa đường thẳng $d$ và mặt phẳng $(P)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
$\sin \varphi = \cos (\vec{u}, \vec{n})$
B.
$\cos \varphi = \left|\cos (\vec{u}, \vec{n})\right|$
C.
$\cos \varphi = \cos (\vec{u}, \vec{n})$ ,
D.
$\sin \varphi = \left|\cos (\vec{u}, \vec{n})\right|$

Câu 7.

Gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Tính xác suất để số chấm xuất hiện là số lẻ biết số chấm xuất hiện là số nguyên tố.

A.
$\dfrac{1}{2}$
B.
1.
C.
$\dfrac{2}{3}$
D.
$\dfrac{1}{3}$

Câu 8.

Cho hàm số $y=f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ . Biết $\int_{-1}^3 f(x) dx = 8$ ; $\int_3^5 f(x) dx = 10$ . Giá trị của biểu thức $I = \int_{-1}^5 f(x) dx$ có giá trị bằng

A.
$-2$ .
B.
2.
C.
18.
D.
9.

Câu 9.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho đường thẳng $\left(d\right): \dfrac{x-9}{1} = \dfrac{y-5}{2} = \dfrac{z-8}{-1}$ . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng $(d)$ là

A.
$\vec{u} = (1;2;1).$
B.
$\vec{u} = (1;2;-1).$
C.
$\vec{u} = (-9;-5;-8).$
D.
$\vec{u} = (9;5;8).$

Câu 10.

Cho $A, B$ là hai biến cố độc lập. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
$P\left(A|B\right) = 0.$
B.
$P\left(A|B\right) = P\left(B\right).$
C.
$P\left(A|B\right) = P\left(A\right).$
D.
$P\left(A|B\right) = 1.$

Câu 11.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A(1;0;1)$ , $B(2;1;1)$ . Mặt phẳng $(P)$ vuông góc với $AB$ tại $B$ có phương trình là $x + by + cz + d = 0$ , khi đó ta có $b+c+d$ bằng

A.
$-2$ .
B.
0.
C.
4.
D.
2.

— HẾT —

Xem đáp án và làm bài trực tuyến tại grade.vn/de-thi/de-thi-hoc-ki-2-toan-12-nam-2025-2026-truong-thpt-viet-duc-ha-noi-4601