Đề thi học kì 2 Toán 12

Câu 1.

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 3x^{2} + 2x + 5$ là

A.
$x^{3} + x^{2} + 5x + C$ .
B.
$x^{3} + x + C$ .
C.
$x^{3} + x^{2} + C$ .
D.
$x^{3} + x^{2} + 5$ .

Câu 2.

Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số $f(x) = 5{x^4} + \frac{1}{{{x^3}}}$ thỏa mãn F(1) = 0. Tìm F(x).

A.
$F(x) = {x^5} - \frac{3}{{2{x^2}}} + \frac{1}{2}$
B.
$F(x) = {x^5} - \frac{3}{{2{x^2}}} + 2$
C.
$F(x) = {x^5} - \frac{1}{{2{x^2}}} - \frac{1}{2}$
D.
$F(x) = {x^5} + \frac{1}{{2{x^2}}} - \frac{3}{2}$

Câu 3.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [-2; 2]. Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) và F(2) – F(-2) = 5. Giá trị của tích phân $\int\limits_{- 2}^{2}{\left\lbrack {f(x) - 2x + 1} \right\rbrack dx}$ bằng

A.
7.
B.
9.
C.
1.
D.
−1.

Câu 4.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = -1 và x = 5.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
$S = - {\int\limits_{- 1}^{1}{f(x)\text{d}x -}}{\int\limits_{1}^{5}{f(x)\text{d}x}}$ .
B.
$S = {\int\limits_{- 1}^{1}{f(x)\text{d}x +}}{\int\limits_{1}^{5}{f(x)\text{d}x}}$ .
C.
$S = {\int\limits_{- 1}^{1}{f(x)\text{d}x -}}{\int\limits_{1}^{5}{f(x)\text{d}x}}$ .
D.
$S = - {\int\limits_{- 1}^{1}{f(x)\text{d}x +}}{\int\limits_{1}^{5}{f(x)\text{d}x}}$ .

Câu 5.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là

A.
(-1; 1; 2).
B.
(1; -2; 2).
C.
(1; 2; 2).
D.
(-1; -2; 2).

Câu 6.

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(0; -1; 2). Biết mặt phẳng (P) đi qua hai điểm O, M và vuông góc với mặt phẳng x + y + 3z - 5 = 0. Phương trình mặt phẳng (P) là

A.
$5x + 2y + z = 0$ .
B.
$- 5x + 2y + z = 0$ .
C.
$- 5x - 2y + z = 0$ .
D.
$- 5x + 2y + z + 1 = 0$ .

Câu 7.

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d:\dfrac{x + 1}{- 1} = \dfrac{y - 2}{3} = \dfrac{z - 1}{3}$ ?

A.
P(1; 2; 1).
B.
M(-1; 2; 1).
C.
Q(1; -2; -1).
D.
N(-1; 3; 3).

Câu 8.

Trong không gian $Oxyz$ , phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm $A\left( {2;0; - 1} \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P):2x - y + 2z - 7 = 0$ là

A.
$\left\{ \begin{array}{l} {x = 2 + 2t} \\ {y = - 1} \\ {z = - 1 + 2t} \end{array} \right.\ \left( {t \in {\mathbb{R}}} \right)$ .
B.
$\left\{ \begin{array}{l} {x = 2 + 2t} \\ {y = - 1} \\ {z = 2 - t} \end{array} \right.\ \left( {t \in {\mathbb{R}}} \right)$ .
C.
$\left\{ \begin{array}{l} {x = 2 + 2t} \\ {y = - t} \\ {z = - 1 + 2t} \end{array} \right.\ \left( {t \in {\mathbb{R}}} \right)$ .
D.
$\left\{ \begin{array}{l} {x = 2 + 2t} \\ {y = - t} \\ {z = 2 - t} \end{array} \right.\ \left( {t \in {\mathbb{R}}} \right)$ .

Câu 9.

Xác định vị trí tương đối của cặp đường thẳng $d_1: \frac{x-1}{9} = \frac{y-6}{6} = \frac{z-3}{3}$ và $d_2: \frac{x-7}{6} = \frac{y-2}{4} = \frac{z-5}{2}$ .

A.
Song song.
B.
Trùng nhau.
C.
Cắt nhau.
D.
Chéo nhau.

Câu 10.

Trong không gian $Oxyz$ , cho $A(1; - 1; 0)$ và mặt phẳng $(P):2x - 2y + z - 1 = 0$ . Khoảng cách từ điểm $A$ đến $(P)$ bằng

A.
$1.$
B.
$3.$
C.
$\dfrac{5}{3}.$
D.
$\dfrac{1}{3}.$

Câu 11.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${(x - 1)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + z^{2} = 9$ . Đường kính của mặt cầu (S) bằng

A.
9
B.
18
C.
6
D.
3

Câu 12.

Cho hai biến cố A, B sao cho P(A) = 0,6; P(B) = 0,5; P(A|B) = 0,2. Khi đó P(B|A) bằng

A.
$\dfrac{1}{6}$ .
B.
$\dfrac{1}{3}$ .
C.
$\dfrac{6}{25}$ .
D.
$\dfrac{3}{25}$ .

Câu 13.

Trong không gian Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là ki-lô-mét), một máy bay đang ở vị trí A(3; -1; 0,6) và sẽ hạ cánh ở vị trí B(2; 3; 0) ở trên đường băng EG (hình vẽ). Có một lớp mây được mô phỏng bởi mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua ba điểm M(7; 0; 0), N(0; -7; 0) và P(0; 0; 0,9).

A)
Đường thẳng AB có phương trình tham số là $\left\{ \begin{array}{l} {x = 3 - t} \\ {y = - 1 + 4t} \\ {z = 0,6 - 0,6t} \end{array} \right.\left( {t \in {\mathbb{R}}} \right)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Khi máy bay cách mặt đất 120 m thì vị trí của máy bay trên đường thẳng AB là điểm D(2,2; 2,2; 0,12).
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Độ cao của máy bay khi xuyên qua lớp mây để hạ cánh là 0,5 km (làm tròn kết quả tới hàng phần mười).
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Theo quy định an toàn bay, người phi công phải nhìn thấy điểm cuối G(4; 6; 0) của đường băng ở độ cao tối thiểu là 120 m. Nếu sau khi ra khỏi lớp mây tầm nhìn của người phi công là 1500 m thì người phi công đã đạt được quy định an toàn bay.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Một hộp có 12 quả bóng màu xanh, 7 quả bóng màu đỏ; các quả bóng có kích thước và khối lượng như nhau. Lấy ngẫu nhiên lần lượt hai quả bóng trong hộp, lấy không hoàn lại. Xét các biến cố:

A: “Lần thứ hai lấy được quả màu đỏ”.

B: “Lần thứ nhất lấy được quả màu xanh”.

A)
$P(B) = \dfrac{7}{19}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$P(A \cap B) = \dfrac{28}{57}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
$\left. P(A \middle| B) = \dfrac{7}{18} \right.$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
$P(\overline{A}) = \dfrac{12}{19}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15. Một chiếc bát thủy tinh có bề dày của phần xung quanh là một khối tròn xoay, khi xoay hình phẳng D quanh một đường thẳng a bất kì nào đó mà khi gắn hệ trục tọa độ Oxy (đơn vị trên trục là decimet) vào hình phẳng D tại một vị trí thích hợp, thì đường thẳng a sẽ trùng với trục Ox. Khi đó hình phẳng D được giới hạn bởi các đồ thị hàm số

y = x + \frac{1}{x}

, y = x và hai đường thẳng x = 1, x = 4. Thể tích của bề dày chiếc bát thủy tinh đó bằng bao nhiêu decimet khối (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?Đáp án:

Câu 16. Trong không gian Oxyz, mắt một người quan sát đặt tại điểm M(1; 2; 3) và vật cần quan sát đặt tại điểm N(3; 6; -12). Một tấm bìa cứng có dạng hình tròn tâm tại gốc tọa độ, bán kính R = 2 thuộc mặt phẳng (Oxy) bắt đầu xuất phát đi thẳng theo hướng vecto

\vec j = (0;1;0)

với tốc độ không đổi v = 5 (cm/s). Tính khoảng thời gian mà trong quá trình di chuyển tấm bìa đã che khuất tầm nhìn của người quan sát. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm. (Lấy đơn vị trên mỗi trục tọa độ là 1 cm).Đáp án:

Câu 17. Hình chỏm cầu có một đáy là một phần của hình cầu bị chia bởi một mặt phẳng. Một rada có thể phát hiện các mục tiêu trong khu vực của một hình chỏm cầu với chiều rộng trên mặt đất là một hình tròn với bán kính 450 km và chiều cao 30 km. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với mặt phẳng Oxy là mặt đất (xem mặt đất là mặt phẳng), trục Oz hướng lên cao và gốc tọa độ O trùng với vị trí của rada (tham khảo hình vẽ bên), mỗi đơn vị trên trục là 1 km. Một tên lửa bắt đầu từ vị trí điểm A(30; –780; 60), dự định bay thẳng với vận tốc không đổi 7 km/giây hướng thẳng đến vị trí của rada. Thời gian dự kiến từ khi tên lửa bị rada phát hiện đến khi nó bắn trúng rada là bao nhiêu giây? (làm tròn đến hàng đơn vị).Đáp án:

Câu 18. Một công nhân đi làm ở thành phố khi trở về nhà chỉ có 2 cách: hoặc đi theo đường ngầm hoặc đi qua cầu. Nếu đi lối đường ngầm 75% trường hợp ông ta về đến nhà trước 6 giờ tối; còn nếu đi lối cầu chi có 70% trường hợp (nhưng đi lối cầu thích hơn). Vợ ông ta nhận thấy rằng: Bình quân cứ 100 lần về nhà thì 71 lần ông ta về nhà trước 6 giờ tối. Tìm xác suất để công nhân đó đã đi lối cầu biết rằng ông ta về đến nhà sau 6 giờ tối (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).Đáp án:

Câu 19.

Cho hàm số $f(x) = \dfrac{a}{x^{2}} + \dfrac{b}{x} + 2$ , với a, b là các số hữu tỉ thỏa điều kiện ${\int\limits_{\dfrac{1}{2}}^{1}{f(x)\text{d}x}} = 2 - 3\ln 2$ . Tính T = a + b.

Câu 20.

Cho đường thẳng $d$ có phương trình chính tắc $\frac{{x - 3}}{1} = \frac{{y + 3}}{3} = \frac{{z - 2}}{7}$ .

a) Tìm một vectơ chỉ phương của $d$ và một điểm trên $d$ .

b) Viết phương trình tham số của $d$ .

Câu 21.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A\left( {2;1;1} \right)$ và $B\left( {2;1;3} \right)$ .

a) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.

b) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ $O\left( {0;0;0} \right)$ và mặt cầu (S) đi qua A.

Đề thi học kì 2 Toán 12 - Đề số 9