Đề thi học kì 2 Toán 12

Câu 1.

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = 2^{x} - x$ là

A.
$\dfrac{2^{x + 1}}{x + 1} - \dfrac{x^{2}}{2} + C$ .
B.
$\dfrac{2^{x}}{\ln 2} - \dfrac{x^{2}}{2} + C$ .
C.
$x \cdot 2^{x - 1} - \dfrac{x^{2}}{2} + C$ .
D.
$\dfrac{2^{x}}{x} - \dfrac{x^{2}}{2} + C$ .

Câu 2.

Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số $f(x) = 5{x^4} + \frac{1}{{{x^3}}}$ thỏa mãn F(1) = 0. Tìm F(x).

A.
$F(x) = {x^5} - \frac{3}{{2{x^2}}} + \frac{1}{2}$
B.
$F(x) = {x^5} - \frac{3}{{{x^2}}} + 2$
C.
$F(x) = {x^5} - \frac{1}{{2{x^2}}} - \frac{1}{2}$
D.
$F(x) = {x^5} + \frac{1}{{2{x^2}}} - \frac{3}{2}$

Câu 3.

Nếu ${\int\limits_{0}^{10}{f(t)dt}} = 17$ và ${\int\limits_{0}^{8}{f(y)dy}} = 12$ thì $\int\limits_{8}^{10}{\left( {- 3} \right)f(x)dx}$ bằng

A.
$15$ .
B.
$29$ .
C.
$- 15$ .
D.
$5$ .

Câu 4.

Công thức nào sau đây mô tả diện tích của phần gạch chéo trong hình vẽ bên dưới?

A.
$S = {\int\limits_{- 1}^{2}{\left( {2x^{2} - 2x - 4} \right)dx}}$ .
B.
$S = {\int\limits_{- 1}^{2}{\left( {- 2x^{2} + 2x + 4} \right)dx}}$ .
C.
$S = {\int\limits_{- 1}^{2}{\left( {- 2x + 2} \right)dx}}$ .
D.
$S = \pi{\int\limits_{- 1}^{2}{(2x^{2}}} + 2x - 4)dx$ .

Câu 5.

Trong không gian Oxy, cho mặt phẳng $(\alpha):x - 3y + 12 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(\alpha)$ ?

A.
$\overset{\rightarrow}{n_{3}} = \left( {1;\,\, - 3;\,\, 0} \right)$ .
B.
$\overset{\rightarrow}{n_{2}} = \left( {0;\,\, 1;\,\, - 3} \right)$ .
C.
$\overset{\rightarrow}{n_{1}} = \left( {1;\, - \, 3;\,\, 12} \right)$ .
D.
$\overset{\rightarrow}{n_{4}} = \left( {1;\,\, 0;\,\, - 3} \right)$ .

Câu 6.

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(0; -1; 2). Biết mặt phẳng (P) đi qua hai điểm O, M và vuông góc với mặt phẳng x + y + 3z - 5 = 0. Phương trình mặt phẳng (P) là

A.
$5x + 2y + z = 0$ .
B.
$- 5x + 2y + z = 0$ .
C.
$- 5x - 2y + z = 0$ .
D.
$- 5x + 2y + z + 1 = 0$ .

Câu 7.

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l} {x = 3 + 2t} \\ {y = 1 - 3t} \\ {z = - 1 + t} \end{array} \right.$ ?

A.
$M_{1}\left( {3;1; - 1} \right).$
B.
$M_{2}\left( {2; - 3;1} \right).$
C.
$M_{3}\left( {1;3; - 1} \right).$
D.
$M_{4}\left( {- 3; - 1;1} \right).$

Câu 8.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho hai điểm $A\left( {- 1;\, 1;\, 2} \right)$ , $B\left( {2;\, - 1;\, 3} \right)$ . Phương trình chính tắc của đường thẳng $AB$ là

A.
$\dfrac{x - 2}{3} = \dfrac{y + 1}{- 2} = \dfrac{z - 3}{1}$ .
B.
$\dfrac{x - 3}{- 1} = \dfrac{y + 2}{1} = \dfrac{z - 1}{2}$ .
C.
$\dfrac{x + 1}{2} = \dfrac{y - 1}{- 1} = \dfrac{z - 2}{3}$ .
D.
$\dfrac{x - 1}{3} = \dfrac{y + 1}{- 2} = \dfrac{z + 2}{1}$ .

Câu 9.

Trong không gian $Oxyz$ , đường thẳng nào sau đây vuông góc với đường thẳng $\Delta:\left\{ \begin{array}{l} {x = 2 + t} \\ {y = 1 + t} \\ {z = 2t} \end{array} \right.$ ?

A.
$d:\dfrac{x - 2}{1} = \dfrac{y - 4}{2} = \dfrac{z + 4}{- 3}$ .
B.
$d:\dfrac{x - 1}{1} = \dfrac{y - 2}{2} = \dfrac{z + 1}{3}$ .
C.
$d:\dfrac{x - 1}{1} = \dfrac{y - 2}{1} = \dfrac{z + 1}{- 1}$ .
D.
$d:\dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y - 2}{3} = \dfrac{z + 1}{1}$ .

Câu 10.

Trong không gian $Oxyz$ , khoảng cách từ điểm $A(1;3; - 2)$ đến mặt phẳng $(Oxy)$ bằng

A.
2
B.
$\sqrt{14}$
C.
3
D.
1

Câu 11.

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A\left( {- 1;2; - 3} \right)$ , $B\left( {3; - 4;1} \right)$ . Khi đó mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính, có tọa độ tâm I là?

A.
$(4; - 6;4)$ .
B.
$\left( {1; - 1; - 1} \right)$ .
C.
$\left( {2; - 2; - 2} \right)$ .
D.
$\left( {2; - 3;2} \right)$ .

Câu 12.

Xét các biến cố A, B với $P(B) = \dfrac{8}{25}$ và $P(AB) = \dfrac{2}{25}$ . Giá trị của $\left. P(A \middle| B) \right.$ là

A.
$\dfrac{1}{4}$ .
B.
$\dfrac{2}{17}$ .
C.
$\dfrac{17}{25}$ .
D.
$\dfrac{16}{625}$ .

Câu 13.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đơn vị mỗi trục tính bằng km. Một tên lửa phóng từ mặt đất từ vị trí gốc tọa độ O theo hướng, vận tốc không đổi (đặt mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất). Tên lửa đi từ điểm O(0; 0; 0) đến điểm A(140; 60; 6) trong 8 phút.

A)
Trong 8 phút tên lửa bay được quãng đường (làm tròn đến hàng đơn vị) xấp xỉ bằng 152 km.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Ở phút thứ 4 độ cao của tên lửa là 3 km.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Tọa độ của tên lửa sau 12 phút kể từ lúc phóng là (210; 90; 12).
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Sau 10 phút tiếp theo kể từ vị trí A tên lửa đạt độ cao là 13,5 km.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Một trung tâm ngoại ngữ tổ chức một kỳ thi đánh giá năng lực cho các học viên. Trung tâm thống kê được rằng:

(1) 55% thí sinh là nữ;

(2) trong số các thí sinh nữ có 80% thí sinh vượt qua bài kiểm tra;

(3) trong số các thí sinh nam có 25% thí sinh không vượt qua bài kiểm tra.

Chọn ngẫu nhiên một thí sinh.

A)
Xác suất để thí sinh được chọn là nam bằng 0,45.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Xác suất để thí sinh được chọn vượt qua bài kiểm tra, biết rằng thí sinh đó là nam, bằng 0,75.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Xác suất để thí sinh được chọn vượt qua bài kiểm tra bằng 77,25%.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Xác suất để thí sinh được chọn là nữ, biết rằng thí sinh đó không vượt qua bài kiểm tra, nhỏ hơn 0,45.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15. Một khối bê tông cao 2 m được đặt trên mặt đất phẳng. Nếu cắt khối bê tông này bằng mặt phẳng nằm ngang, cách mặt đất x (m;

0 \le x \le 2

) thì được mặt cắt là hình chữ nhật có chiều dài 5 m, chiều rộng

0,{5^x}

(m) (hình vẽ).Thể tích của khối bê tông là bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm của mét khối)?Đáp án:

Câu 16. Trong giờ thể dục học về kỹ thuật chuyền bóng hơi, Bình và An tập chuyền bóng cho nhau. Ở một động tác Bình chuyền bóng cho An, quả bóng bay lên cao nhưng lại lệch sang bên trái của An và rơi xuống vị trí cách chỗ An đứng 0,5 m và cách chỗ Bình 4,5 m. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho gốc tọa độ O tại vị trí của Bình, vị trí của An nằm trên tia Ox và mặt phẳng (Oxy) là mặt đất (tham khảo hình vẽ).Biết rằng quỹ đạo của quả bóng nằm trong mặt phẳng

(\alpha)

: x + by + cz + d = 0 và

(\alpha)

vuông góc với mặt đất. Khi đó, giá trị của

- 3b^{2} - c^{2} + 2d^{2}

bằng bao nhiêu?Đáp án:

Câu 17. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là kilômét), đài kiểm soát không lưu sân bay ở vị trí O(0; 0; 0) và được thiết kế phát hiện máy bay ở khoảng cách tối đa 500 km. Một máy bay đang ở vị trí A(-1000; -185; 30) và chuyển động với vận tốc không đổi theo quỹ đạo là đường thẳng d có vectơ chỉ phương

\vec{u} = (100; 80; 0)

. Tính khoảng cách từ vị trí A đến khi đài kiểm soát không lưu phát hiện được máy bay (đơn vị km, làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).Đáp án:

Câu 18. Một hồi cứu về một bệnh nhân ung thư vú đã phẫu thuật cho kết quả với tỉ lệ sống trên 5 năm là 60% và tỉ lệ di căn là 30%. Biết rằng số bệnh nhân vừa sống trên 5 năm vừa di căn chỉ bằng một nửa số bệnh nhân vừa không di căn vừa sống không quá 5 năm. Một bệnh nhân bị ung thư vú và không di căn, tính xác suất để người này sống trên 5 năm. Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai.Đáp án:

Câu 19.

Tính $\int\limits_{0}^{1}{\left( {3 - 5x} \right)\left( {x + 1} \right)\text{d}x}$ .

Câu 20.

Viết phương trình tham số của đường thẳng $d$ đi qua điểm $A\left( {1;0;1} \right)$ và song song với đường thẳng $d':\frac{{x + 1}}{3} = \frac{{y - 1}}{2} = \frac{{z - 1}}{4}$ .

Câu 21.

Trong không gian Oxyz, cho điểm $I\left( {2; - 1;2} \right)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x + 2y + 2z - 10 = 0$ .

Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là I và tiếp xúc với mặt phẳng (P).

Đề thi học kì 2 Toán 12 - Đề số 8