Đề thi học kì 2 Toán 12

Câu 1.

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số $f(x) = \cos x + 6x$ là

A.
$\sin x + 3x^{2} + C$ .
B.
$- \sin x + 3x^{2} + C$ .
C.
$\sin x + 6x^{2} + C$ .
D.
$- \sin x + C$ .

Câu 2.

Biết $F(x)$ là nguyên hàm của hàm số $\dfrac{1}{x}$ và $F(1) = 1$ . Khi đó $F(3)$ bằng bao nhiêu?

A.
$\ln 3 + 1$ .
B.
$\dfrac{1}{2}$ .
C.
$\ln\dfrac{3}{2}$ .
D.
$\ln 3$ .

Câu 3.

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn $\left\lbrack {1;2} \right\rbrack$ và $\int\limits_{1}^{2}{\left( {4f(x) - 2x} \right)dx = 1}$ . Tính tích phân $\int\limits_{1}^{2}{f(x)dx}$ .

A.
$1$ .
B.
$- 1$ .
C.
$- 3$ .
D.
$3$ .

Câu 4.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy,$ cho hình phẳng $(H)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{x}$ , trục hoành và đường thẳng $y = x - 2$ được minh họa là phần gạch sọc như hình vẽ. Diện tích $S$ của hình phẳng $(H)$ là

A.
$S = \dfrac{8}{3}$ .
B.
$S = \dfrac{11}{3}$ .
C.
$S = \dfrac{10}{3}$ .
D.
$S = \dfrac{7}{3}$ .

Câu 5.

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $(\alpha):\ x - 2y + z - 4 = 0$ đi qua điểm nào sau đây?

A.
Q(1; -1; 1).
B.
N(0; 2; 0).
C.
P(0; 0; -4).
D.
M(1; 0; 0).

Câu 6.

Trong không gian tọa độ $Oxyz$ , mặt phẳng $(P)$ đi qua $M\left( {1;2;3} \right)$ và song song với mặt phẳng $\left( {Oxy} \right)$ có phương trình là

A.
$y = 2$ .
B.
$x + 2y - 5 = 0$ .
C.
$z = 3$ .
D.
$x = 1$ .

Câu 7.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l} {x = 0} \\ {y = t} \\ {z = 2 - t} \end{array} \right.$ . Vectơ nào dưới đây là vecto chỉ phương của đường thẳng d?

A.
$\overset{\rightarrow}{u} = \left( {1;\,\, 0;\,\, - 1} \right)$ .
B.
$\overset{\rightarrow}{u} = \left( {0;\,\, 1;\,\, - 1} \right)$ .
C.
$\overset{\rightarrow}{u} = \left( {0;\,\, 0;\,\, 2} \right)$ .
D.
$\overset{\rightarrow}{u} = \left( {0;\,\, 1;\,\, 2} \right)$ .

Câu 8.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 3; -2) và B(2; -2; -1). Phương trình đường thẳng AB là

A.
$\dfrac{x + 1}{1} = \dfrac{y + 3}{- 5} = \dfrac{z - 2}{1}$ .
B.
$\dfrac{x - 1}{1} = \dfrac{y - 3}{3} = \dfrac{z + 2}{- 2}$ .
C.
$\dfrac{x - 2}{1} = \dfrac{y + 2}{- 5} = \dfrac{z + 1}{1}$ .
D.
$\dfrac{x + 2}{1} = \dfrac{y - 2}{- 5} = \dfrac{z - 1}{1}$ .

Câu 9.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${d_1}$ : $\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z + 3}}{{ - 3}}$ và ${d_2}$ : $\left\{ \begin{array}{l}x = 3t\\y = - 1 + 2t\\z = 0\end{array} \right.$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
${d_1}$ và ${d_2}$ trùng nhau
B.
${d_1}$ và ${d_2}$ cắt nhau
C.
${d_1}$ và ${d_2}$ song song
D.
${d_1}$ và ${d_2}$ chéo nhau

Câu 10.

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1}:\dfrac{x}{1} = \dfrac{y + 1}{- 1} = \dfrac{z - 1}{2}$ và $d_{2}:\dfrac{x + 1}{- 1} = \dfrac{y}{1} = \dfrac{z - 3}{1}$ . Góc giữa hai đường thẳng đó bằng

A.
$90{^\circ}$ .
B.
$45{^\circ}$ .
C.
$30{^\circ}$ .
D.
$60{^\circ}$ .

Câu 11.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S):\left( {x + 1} \right)^{2} + \left( {y - 3} \right)^{2} + \left( {z + 2} \right)^{2} = 4$ . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

A.
I(1; -3; 2), R = 4.
B.
I(1; -3; 2), R = 2.
C.
I(-1; 3; -2), R = 2.
D.
I(-1; 3; -2), R = 4.

Câu 12.

Gieo con xúc xắc 1 lần. Gọi A là biến cố xuất hiện mặt 2 chấm. B là biến cố xuất hiện mặt chẵn. Xác suất P(A|B) là

A.
$\dfrac{1}{2}$ .
B.
$\dfrac{1}{3}$ .
C.
$\dfrac{2}{3}$ .
D.
$\dfrac{1}{6}$ .

Câu 13.

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(3; 1; 9), đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l} {x = t} \\ {y = - 1 - t} \\ {z = 2 + 2t} \end{array} \right.$ và mặt phẳng $(\alpha):x + y - z + 3 = 0$ .

A)
Một vecto pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ là $\overset{\rightarrow}{n} = (1;1; - 1)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Điểm M thuộc đường thẳng d.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Điểm A có tọa độ dạng $A(t; - 1 - t;2 + 2t)$ với $t \in {\mathbb{R}}$ thì A thuộc đường thẳng d.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Đường thẳng $\Delta$ đi qua M, cắt đường thẳng d và song song với mặt phẳng $(\alpha)$ có phương trình là $\dfrac{x - 1}{2} = \dfrac{y + 2}{3} = \dfrac{z - 4}{5}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Một két nước ngọt đựng 24 chai nước có khối lượng và hình thức bề ngoài như nhau, trong đó có 16 chai loại I và 8 chai loại II. Bác Tùng lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai chai (lấy không hoàn lại). Xét các biến cố: A: "Lần thứ nhất lấy ra chai nước loại I"; B: "Lần thứ hai lấy ra chai nước loại I".

A)
$\left. P(B \middle| A) = \dfrac{16}{23} \right.$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$\left. P(B \middle| \overline{A}) = \dfrac{15}{23} \right.$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
$\left. P(\overline{B} \middle| A) = \dfrac{8}{23} \right.$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
$\left. P(\overline{B} \middle| \overline{A}) = \dfrac{7}{23} \right.$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15. Bạn An xác định được phần thân của ấm đun nước siêu tốc được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi một parabol quay quanh trục của nó. Các kích thước của ấm bạn đo được như sau: đường kính đáy ấm bằng 14 cm, đường kính miệng ấm bằng 8 cm, chiều cao thân ấm (phần đựng nước không kể nắp) bằng 20 cm. Hỏi thể tích phần thân ấm là bao nhiêu lít (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?Đáp án:

Câu 16. Ông An đang xây một ngôi nhà, trong quá trình xây phải đổ bê tông cho một mái vát để lợp ngói. Ông tính toán việc ghép cốt pha đi qua điểm B trên một chân tường và điểm C trên cột góc nhà, đồng thời mặt ghép cốt pha phải đi qua điểm A trên chân tường còn lại cách điểm O ở góc giao hai chân tường một khoảng 5 m, ông cũng tận dụng một chiếc cột có sẵn để chống mặt ghép (xem hình dưới). Biết rằng hai bức tường được xây vuông góc với nhau, mỗi bức tường đều vuông góc với sàn mái nhà, cột có chiều cao 1 m và cách hai bức tường với cùng khoảng cách 1 m (đỉnh cột là điểm M). Diện tích nhỏ nhất của khung ghép cốt pha ABC là bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?Đáp án:

Câu 17. Một bồn chứa khí hình cầu K có đường kính 10 m tiếp xúc trực tiếp với một bức tường thẳng đứng tại điểm T(-6; 0; 5).Bồn được che chắn bằng một tấm chắn nghiêng, cố định xuống mặt đất tại các điểm A(0; 16,25; 0) và B(-12; 16,25; 0), đồng thời được chống đỡ bởi các thanh thẳng đứng tại các điểm C(0; 5; 15) và D(-12; 5; 15).Khoảng cách an toàn giữa tấm chắn E và mặt cầu K là bao nhiêu mét?Đáp án:

Câu 18. Một công ty dược phẩm giới thiệu một dụng cụ để kiểm tra sớm bệnh sốt xuất huyết. Về báo cáo kiểm định chất lượng của sản phẩm, họ cho biết như sau: Số người được thử là 8000, trong số đó có 1200 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết và có 6800 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết. Khi thử bằng dụng cụ của công ty, trong 1200 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có 70% số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Trong 6800 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có 5% số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Chọn ngẫu nhiên một người trong số 8000 nghìn người trên. Tính xác suất để người được chọn bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, biết người đó có kết quả thử nghiệm dương tính (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).Đáp án:

Câu 19.

Cho $F(x) = \left( {ax^{2} + bx + c} \right)\text{e}^{x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = \left( {x^{2} + 1} \right)\text{e}^{x}$ . Tính tổng $S = a + b + c$ ?

Câu 20.

Lập phương trình tham số của đường thẳng $d$ trong mỗi trường hợp sau:

a) $d$ đi qua điểm $A\left( {1; - 5;0} \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow a = \left( {2;0;7} \right)$ ;

b) $d$ đi qua hai điểm $M\left( {3; - 1; - 1} \right),N\left( {5;1;2} \right)$ .

Câu 21.

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9$ và điểm $A\left( {2;2; - 1} \right)$ .

a) Xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).

b) Chứng minh rằng điểm A nằm trong mặt cầu (S).

Đề thi học kì 2 Toán 12 - Đề số 7