Đăng nhậpĐăng ký
Grade
Lớp 8Lớp 9Lớp 10Lớp 11Lớp 12Tất cả đềBằng lái xeHướng nghiệpNgành họcCông cụ
Quay lại đề
Grade
Đề thi tải từ grade.vn
In ngày 22/9/2026

Đề thi Học kì 2 Toán 12 (Đề 1)

Toán

Thời gian làm bài: 45 phútSố câu: 10
Họ và tên:
Lớp:
Điểm:
Câu 1.

Công thức nào sau đây là sai?

  1. A.

    ∫dxcos⁡2x=tan⁡x+C\int\dfrac{dx}{\cos^2x}=\tan x+C

  2. B.

    ∫1xdx=ln⁡x+C\int\dfrac{1}{x}dx=\ln x+C

  3. C.

    ∫sin⁡xdx=−cos⁡x+C\int\sin xdx=-\cos x+C

  4. D.

    ∫exdx=ex+C\int e^xdx=e^x+C

Câu 2.

Cho ∫02f(x)dx=3\int_0^2f\left(x\right)dx=3 và ∫02g(x)dx=7\int_0^2g\left(x\right)dx=7, khi đó ∫02[f(x)+3g(x)]dx\int_0^2\left[f\left(x\right)+3g\left(x\right)\right]dx bằng

  1. A.

    −18

  2. B.

    16

  3. C.

    10

  4. D.

    24

Câu 3.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α): x + 2z - 3 = 0. Điểm nào dưới đây không thuộc (α)?

  1. A.

    P(5; 2; -1)

  2. B.

    N(3; 1; 0)

  3. C.

    Q(1; -1; 1)

  4. D.

    M(1; 1; 0)

Câu 4.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(2; 0; -1) và có vectơ chỉ phương a→=(2;−3;1)\overrightarrow{a}=\left(2;-3;1\right) là

  1. A.

    {x=2+2ty=−3tz=−1+t\left\{\begin{array}{c}x=2+2t \\ y=-3t \\ z=-1+t\end{array}\right.

  2. B.

    {x=−2+4ty=−6tz=1+2t\left\{\begin{array}{c}x=-2+4t \\ y=-6t \\ z=1+2t\end{array}\right.

  3. C.

    {x=2−4ty=−3z=1+2t\left\{\begin{array}{c}x=2-4t \\ y=-3 \\ z=1+2t\end{array}\right.

  4. D.

    {x=2+2ty=−3z=1−t\left\{\begin{array}{c}x=2+2t \\ y=-3 \\ z=1-t\end{array}\right.

Câu 5.

Mặt cầu (S): (x + 3)² + (y - 4)² + (z - 5)² = 6 có tâm là:

  1. A.

    I(-3; -4; -5)

  2. B.

    I(-3; 4; 5)

  3. C.

    I(3; -4; -5)

  4. D.

    I(3; -4; 5)

Câu 6.

Cho A, B là các biến cố của một phép thử T. Biết rằng P(B) > 0, xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được tính theo công thức nào sau đây?

  1. A.

    P(A∣B)=P(A)P(B)P\left(A|B\right)=\dfrac{P\left(A\right)}{P\left(B\right)}

  2. B.

    P(A∣B)=P(A)P(AB)P\left(A|B\right)=\dfrac{P\left(A\right)}{P\left(AB\right)}

  3. C.

    P(A∣B)=P(AB)P(B)P\left(A|B\right)=\dfrac{P\left(AB\right)}{P\left(B\right)}

  4. D.

    P(A∣B)=P(AB)P(A).P(B)P\left(A|B\right)=\dfrac{P\left(AB\right)}{P\left(A\right).P\left(B\right)}

Câu 7.

Cho hai biến cố A, B với 0 < P(B) < 1. Phát biểu nào sau đây đúng?

  1. A.

    P(A)=P(B).P(A∣B)+P(B‾).P(A∣B‾)P\left(A\right)=P\left(B\right).P\left(A|B\right)+P\left(\overline{B}\right).P\left(A|\overline{B}\right)

  2. B.

    P(A)=P(B‾).P(A∣B‾)−P(B).P(A∣B)P\left(A\right)=P\left(\overline{B}\right).P\left(A|\overline{B}\right)-P\left(B\right).P\left(A|B\right)

  3. C.

    P(A)=P(B).P(A∣B)−P(B‾).P(A∣B‾)P\left(A\right)=P\left(B\right).P\left(A|B\right)-P\left(\overline{B}\right).P\left(A|\overline{B}\right)

  4. D.

    P(A)=P(B‾).P(A∣B‾)+P(B).P(A∣B‾)P\left(A\right)=P\left(\overline{B}\right).P\left(A|\overline{B}\right)+P\left(B\right).P\left(A|\overline{B}\right)

Câu 8.

Biết tích phân ∫122x2+2023xdx=a+bln⁡2\int_1^2\dfrac{2x^2+2023}{x}dx=a+b\ln2 với a, b ∈ ℤ. Giá trị của biểu thức S = a + b bằng

  1. A.

    S = 2028

  2. B.

    S = 2026

  3. C.

    S = 2025

  4. D.

    S = 2027

Câu 9.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=1xy=\dfrac{1}{x} và các đường thẳng y = 0; x = 1; x = 4. Thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (H) quay quanh trục Ox bằng:

  1. A.

    V = 2π ln2

  2. B.

    V = 2ln2

  3. C.

    V=34V=\dfrac{3}{4}

  4. D.

    V=3π4V=\dfrac{3\pi}{4}

Câu 10.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua M(2; -1; 1) và có một vectơ pháp tuyến n→=(1;−2;2)\overrightarrow{n}=\left(1;-2;2\right). Phương trình mặt phẳng (P) là:

  1. A.

    x + 2y - 2z + 3 = 0

  2. B.

    x - 2y - 2z - 1 = 0

  3. C.

    x - 2y + 2z - 12 = 0

  4. D.

    x - 2y + 2z - 6 = 0. B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai

— HẾT —

Xem đáp án và làm bài trực tuyến tại grade.vn/de-thi/de-thi-hoc-ki-2-toan-12-de-1-3388