Đề thi học kì 2 Toán 10

Câu 1.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi $\alpha$ là góc giữa hai đường thẳng AB và CD. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
$\cos\alpha = \cos\left( {\overset{\rightarrow}{AB},\,\overset{\rightarrow}{CD}} \right)$ .
B.
$\cos\alpha = \left| {\cos\left( {\overset{\rightarrow}{AB},\,\overset{\rightarrow}{CD}} \right)} \right|$ .
C.
$\cos\alpha = \left| {\sin\left( {\overset{\rightarrow}{AB},\,\overset{\rightarrow}{CD}} \right)} \right|$ .
D.
$\cos\alpha = - \left| {\cos\left( {\overset{\rightarrow}{AB},\,\overset{\rightarrow}{CD}} \right)} \right|$ .

Câu 2.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho đường tròn $(C)$ có phương trình $x^{2} + y^{2} - 2x + 4y - 4 = 0.$ Tâm $I$ và bán kính $R$ của $(C)$ lần lượt là

A.
$I\left( {2;\, - 4} \right)$ , $R = 9$ .
B.
$I\left( {1;\, - 2} \right)$ , $R = 3$ .
C.
$I\left( {1;\, - 2} \right)$ , $R = 9$ .
D.
$I\left( {1;\, 2} \right)$ , $R = 1$ .

Câu 3.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho hai điểm $M\left( {6;3} \right)$ , $N\left( {- 3;\text{6}} \right)$ . Gọi $P\left( {x;\ y} \right)$ là điểm trên trục hoành sao cho ba điểm $M$ , $N$ , $P$ thẳng hàng. Khi đó $x + y$ có giá trị là

A.
-3.
B.
5.
C.
-15.
D.
15.

Câu 4.

Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là

A.
$7$ .
B.
$A_{7}^{3}$ .
C.
$\dfrac{7!}{3!}$ .
D.
$C_{7}^{3}$ .

Câu 5.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ ,cho elip $(E)$ có tổng khoảng cách từ mỗi điểm trên $(E)$ đến hai tiêu điểm bằng $8$ và tiêu cự của $(E)$ bằng $2\sqrt{7}$ . Phương trình chính tắc của $(E)$ là

A.
$\dfrac{x^{2}}{9} + \dfrac{y^{2}}{16} = 1$ .
B.
$\dfrac{x^{2}}{16} - \dfrac{y^{2}}{9} = 1$ .
C.
$\dfrac{x^{2}}{16} + \dfrac{y^{2}}{9} = 1$ .
D.
$9x^{2} + 16y^{2} = 1$ .

Câu 6.

Cho $a$ là số tự nhiên có 10 chữ số. Tìm hàng quy tròn của $a$ với độ chính xác $d = 999$ .

A.
Hàng trăm.
B.
Hàng nghìn.
C.
Hàng chục nghìn.
D.
Hàng chục.

Câu 7.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ ,cho đường thẳng $d$ có phương trình $2x + 3y - 4 = 0$ . Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của $d?$

A.
$\overset{\rightarrow}{u} = \left( {3; - 2} \right)$ .
B.
$\overset{\rightarrow}{u} = \left( {2;3} \right)$ .
C.
$\overset{\rightarrow}{u} = \left( {- 3; - 2} \right)$ .
D.
$\overset{\rightarrow}{u} = \left( {3;2} \right)$ .

Câu 8.

Mẫu số liệu sau ghi lại cân nặng (đơn vị là ki-lô-gam) của các bạn tổ 2 lớp 10A:

$38\,\,\,\,\, 40\,\,\,\,\, 55\,\,\,\,\, 44\,\,\,\,\,\, 50\,\,\,\,\, 82\,\,\,\,\, 78\,\,\,\,\, 65\,\,\,\,\, 48\,\,\,\,\, 44\,\,\,\,\,\, 54$

Trung vị của mẫu số liệu trên là

A.
$50$ .
B.
$49$ .
C.
$54$ .
D.
$48$ .

Câu 9.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ , cho đường thẳng $d: x - 2y + 1 = 0$ và điểm $M\left( {2; 3} \right)$ . Phương trình đường thẳng đi qua điểm $M$ và vuông góc với đường thẳng $d$ là

A.
$x + 2y - 8 = 0$ .
B.
$x - 2y + 4 = 0$ .
C.
$2x + y - 7 = 0$ .
D.
$2x - y - 1 = 0$ .

Câu 10.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho tam giác $ABC$ có $A\left( {3;5} \right)$ , $B\left( {1;2} \right)$ , $C\left( {5;2} \right)$ . Tìm tọa độ trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ .

A.
$G\left( {- 3;4} \right)$ .
B.
$G\left( {\sqrt{2};3} \right)$ .
C.
$G\left( {3;3} \right)$ .
D.
$G\left( {4;0} \right)$ .

Câu 11.

Lớp 10A có 40 học sinh. Cô giáo chủ nhiệm cần chọn ra 3 học sinh làm các chức vụ lớp trưởng, bí thư, lớp phó học tập. Giả sử các bạn trong lớp đều có khả năng làm các chức vụ trên là như nhau. Khi đó, cô giáo có số cách chọn là

A.
$A_{40}^{3}$ .
B.
$3!$ .
C.
$40^{3}.$
D.
$C_{40}^{3}$ .

Câu 12.

Hệ số của $x^{3}$ trong khai triển $\left( {3 + x} \right)^{7}$ là

A.
$81$ .
B.
$35$ .
C.
$256$ .
D.
$2835$ .

Câu 13.

Một nhóm gồm 8 học sinh trong đó có 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ.

A)
Số cách xếp nhóm học sinh trên theo một hàng dọc và học sinh cùng giới đứng cạnh nhau là $1440$ (cách).
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Số cách chọn hai bạn từ nhóm học sinh trên để một bạn làm nhóm trưởng và một bạn làm nhóm phó là 28 (cách).
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Số cách chọn 3 học sinh nam và 2 học sinh nữ từ nhóm học sinh trên đi tập văn nghệ là $45$ (cách).
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Số cách xếp nhóm học sinh trên theo một hàng dọc là $40320$ (cách).
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Thống kê điểm một bài kiểm tra môn Lịch sử của tất cả học sinh lớp 10A ta được kết quả như sau:

Điểm	5	6	7	8	9	10
Số học sinh	5	8	9	15	5	3

A)
Có $5$ học sinh đạt điểm $9$ trở lên.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Không có học sinh nào đạt điểm dưới $5$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Điểm kiểm tra trung bình của lớp 10A lớn hơn $8$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Lớp 10A có $45$ học sinh.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15. Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(3; -1). Lấy điểm M(a; b) sao cho A là trung điểm của BM. Khi đó 3a - b bằng bao nhiêu?Đáp án:

Câu 16. Trong tiết học thực hành môn Giáo dục quốc phòng, thầy giáo gọi 1 học sinh lên sân tập mẫu một số động tác cơ bản. Biết từ vị trí xuất phát thầy yêu cầu bạn này bước lên phía trước 2 bước rồi bước sang phải 3 bước thì dừng lại. Nếu coi vị trí ban đầu của bạn học sinh này là gốc tọa độ trong mặt phẳng tọa độ Oxy và từ vị trí ban đầu hướng sang phải là tia Ox, hướng lên phía trước là tia Oy và mỗi bước di chuyển của bạn này là 1 đơn vị độ dài thì khi dừng lại bạn này ở vị trí M(a; b). Tính 2a - b.Đáp án:

Câu 17. Một trường THPT của tỉnh Bắc Giang có 8 giáo viên Toán gồm có 3 nữ, 5 nam và 4 giáo viên Vật lí nam. Tìm số cách chọn ra một đoàn tập huấn công tác ôn thi tốt nghiệp THPT gồm 3 giáo viên trong đó có đủ 2 môn Toán và Vật lí và phải có giáo viên nam và giáo viên nữ trong đoàn.Đáp án:

Câu 18. Bảng số liệu sau đây cho biết sản lượng chè (đơn vị tạ) thu được trong 1 năm của 16 hộ gia đình:

96	112	113	112	114	127	150	125
119	118	113	126	120	115	123	116

Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.Đáp án:

Câu 19.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho điểm $A\left( {- 3;1} \right)$ và vectơ $\overset{\rightarrow}{n}\left( {2;1} \right).$

a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng $\Delta$ đi qua $A\left( {- 3;1} \right)$ và có vectơ pháp tuyến là $\overset{\rightarrow}{n}$ .

b) Viết phương trình đường tròn $(C)$ tâm O, biết $(C)$ tiếp xúc với đường thẳng $\Delta$ .

Câu 20.

a) Khai triển nhị thức Newton sau: $\left( {1 - 2x} \right)^{5}$ .

b) Tìm hệ số của $x^{4}$ trong khai triển biểu thức: $\left( {x + 1} \right)\left( {1 - 2x} \right)^{5}$ .

Câu 21.

Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số sao cho trong mỗi số có một chữ số xuất hiện đúng ba lần, một chữ số khác xuất hiện đúng hai lần và một chữ số khác với hai chữ số trên.

Đề thi học kì 2 Toán 10 - Đề số 1