Đề thi học kì 1 Toán 12

Câu 1.

Hàm số nào sau đây đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?

A.
$y = x^{3} + 3x$ .
B.
$y = x^{3} - 3x$ .
C.
$y = \dfrac{x - 1}{x + 1}$ .
D.
$y = x^{4} - 3x^{2} + 1$ .

Câu 2.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là hình vẽ như sau:

Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là

A.
M(-3; -3).
B.
x = -1.
C.
N(-1; 1).
D.
x = -3.

Câu 3.

Cho hàm số $y = \frac{x-1}{2x+1}$ . Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[0; 2\right]$ lần lượt là $M$ và $m$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
$M + m = \frac{1}{5}$ .
B.
$M + m = -\frac{1}{5}$ .
C.
$M + m = -\frac{4}{5}$ .
D.
$M + m = -1$ .

Câu 4.

Cho hàm số y = f(x) xác định trên ${\mathbb{R}}\backslash\left\{ 1 \right\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình bên dưới. Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang?

A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.

Câu 5.

Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’. Mệnh đề nào sau đây sai?

A.
$\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {AC'}$
B.
$\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD}$
C.
$\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {CD} } \right|$
D.
$\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD}$

Câu 6.

Gọi I là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây sai?

A.
$\overrightarrow {IA} + \overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0$
B.
$IA = IB$
C.
$\overrightarrow {IA} = \overrightarrow {IB}$
D.
$\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} = 2\overrightarrow {MI}$

Câu 7.

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A\left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{3};5} \right)$ , $B\left( {1;\dfrac{8}{3};\dfrac{3}{2}} \right)$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là

A.
$\overset{\rightarrow}{AB}\left( {\dfrac{1}{2};3; - \dfrac{7}{2}} \right)$ .
B.
$\overset{\rightarrow}{AB}\left( {\dfrac{3}{2};3; - \dfrac{7}{2}} \right)$ .
C.
$\overset{\rightarrow}{AB}\left( {- \dfrac{1}{2}; - 3;\dfrac{7}{2}} \right)$ .
D.
$\overset{\rightarrow}{AB}\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{8}{3}; - \dfrac{7}{2}} \right)$ .

Câu 8.

Trong không gian Oxyz, cosin của góc giữa hai vecto $\overrightarrow u = (10;10;20)$ , $\overrightarrow v = (10; - 20;10)$ là

A.
$\frac{1}{6}$
B.
$\frac{1}{2}$
C.
$- \frac{1}{6}$
D.
$- \frac{1}{2}$

Câu 9.

Trong không gian (Oxyz), cho $\Delta ABC$ có $\overrightarrow {AB} = (4; - 1; - 5)$ , $\overrightarrow {BC} = (2; - 4; - 2)$ , gọi M là trung điểm BC. Độ dài đoạn AM là

A.
$\sqrt {70}$
B.
$2\sqrt {70}$
C.
$\sqrt 6$
D.
$\frac{{\sqrt {110} }}{2}$

Câu 10.

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1;3;4), B(2;−1;0), C(3;1;2). Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là

A.
$G\left( {3;\frac{3}{2};3} \right)$
B.
$G\left( {2; - 1;2} \right)$
C.
$G\left( {2;1;2} \right)$
D.
$G\left( {6;3;6} \right)$

Câu 11.

Một công ty xây dựng khảo sát khách hàng xem họ có nhu cầu mua nhà ở mức giá nào. Kết quả khảo sát được ghi lại ở bảng sau:

Khoảng biến thiên R của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A.
$R = 4$ .
B.
$R = 20$ .
C.
$R = 9$ .
D.
$R = 108$ .

Câu 12.

Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Qua thống kê quãng đường 20 ngày đi bộ (đơn vị: km) của bác Hương tính được độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là 6. Phương sai của mẫu số liệu trên là

A.
12.
B.
2,45.
C.
36.
D.
13.

Câu 13.

Một ngôi nhà gồm hai phần: phần thân nhà dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.OMNK$ có chiều dài $1200\mkern6mu cm$ , chiều rộng $900\mkern6mu cm$ , chiều cao $450\mkern6mu cm$ , phần mái nhà dạng hình chóp $S.ABCD$ có các cạnh bên bằng nhau và cùng tạo với mặt đáy một góc $\alpha$ có $\tan\alpha = \dfrac{1}{5}$ . Chọn hệ trục toạ độ $Oxyz$ có mỗi vectơ đơn vị trên mỗi trục có độ dài $1\mkern6mu cm$ sao cho $M$ thuộc tia $Ox$ , $K$ thuộc tia $Oy$ , $A$ thuộc tia $Oz$ (như hình vẽ).

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

A)
Tọa độ điểm $B\left( {900;1200;450} \right)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$\alpha = \widehat{SAC}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
$SA = 150\mkern6mu cm$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Biết $S\left( {a;b;c} \right)$ thì giá trị của biểu thức $P = a + b + c = 1500$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Một huấn luyện viên môn bóng rổ thống kê lại số quả bóng được ném vào rổ của một nhóm vận động viên đang tập luyện mỗi người ném 11 lần như sau:

A)
Từ biểu đồ, có thể lập được bảng tần số ghép nhóm gồm 5 nhóm biết mỗi nhóm có độ dài là 2.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên lớn hơn 5.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Số trung bình của mẫu số liệu bằng $\frac{{85}}{{14}}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên lớn hơn 3.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15. Xí nghiệp

A

sản xuất độc quyền một loại sản phẩm. Biết rằng hàm tổng chi phí sản xuất là

TC = x^3 - 77x^2 + 1000x + 4000

và hàm doanh thu là

TR = -2x^2 + 1312x

, với

x

là số sản phẩm. Lợi nhuận của xí nghiệp

A

được xác định bằng hàm số

f(x) = TR - TC

, cực đại lợi nhuận của xí nghiệp

A

khi đó đạt bao nhiêu sản phẩm?Đáp án:

Câu 16. Sự ảnh hưởng khi sử dụng một loại độc tố với vi khuẩn X được một nhà sinh học mô tả bởi hàm số

P(t) = \frac{{t + 1}}{{{t^2} + t + 4}}

, trong đó P(t) là số lượng vi khuẩn sau t giờ sử dụng độc tố. Hỏi sau bao nhiêu giờ thì số lượng vi khuẩn X bắt đầu giảm?Đáp án:

Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho hai vecto

\overrightarrow a = ( - 4;2;5)

và

\overrightarrow b = (3m + 2;2;6 - n)

. Tính giá trị biểu thức

6m + 2n

để hai vecto

\overrightarrow a

,

\overrightarrow b

bằng nhau.Đáp án:

Câu 18. Trạm kiểm soát không lưu đang theo dõi hai máy bay. Giả sử trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đơn vị đo lấy theo kilômét, tại cùng một thời điểm theo dõi ban đầu: máy bay thứ nhất ở tọa độ A(0;35;10), bay theo hướng vectơ

\overrightarrow {{v_1}}= \left( {3;4;0} \right)

với tốc độ không đổi 900(km/h) và máy bay thứ hai ở tọa độ B(31; 10; 11), bay theo hướng

\overrightarrow {{v_2}} = \left( {5;12;0} \right)

với tốc độ không đổi 910 (km/h). Biết rằng khoảng cách an toàn tối thiểu giữa hai máy bay là 5 hải lý (khoảng 9,3 km). Nếu hai máy bay tiếp tục duy trì hướng và tốc độ bay như trên thì sau ít nhất bao nhiêu phút (kể từ thời điểm theo dõi ban đầu), hai máy bay vi phạm khoảng cách an toàn (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?Đáp án:

Câu 19.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y = \frac{{x - 3}}{{ - x + 2}}$ .

Câu 20.

Cho tam giác $ABC$ có $A\left( {0;0;1} \right),B\left( { - 1; - 2;0} \right),C\left( {2;1; - 1} \right)$ . Tìm toạ độ chân đường cao $H$ hạ từ $A$ xuống $BC$ .

Câu 21.

Tuổi thọ của một số linh kiện điện tử (đơn vị: năm) được sản xuất bởi hai phân xưởng được cho như sau:

Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm và so sánh độ phân tán của tuổi thọ các linh kiện điện tử được sản xuất bởi mỗi phân xưởng.

Đề thi học kì 1 Toán 12 - Đề số 9