Đề thi học kì 1 Toán 10

Câu 1.

Có bao nhiêu phát biểu dưới đây là mệnh đề?

1) “17 là số nguyên tố”.

2) “Tam giác vuông có một đường trung tuyến bằng một nửa cạnh huyền".
3) "Các em hãy cố gắng học tập thật tốt nhé"!
4) "Mọi hình chữ nhật đều nội tiếp được đường tròn".

A.
4
B.
3
C.
2
D.
1

Câu 2.

Cho $a,b \in \mathbb{R}$ , a < b. Cách viết nào đúng?

A.
$a \subset [a;b]$
B.
$\left\{ a \right\} \subset [a;b]$
C.
$\left\{ a \right\} \in [a;b]$
D.
$a \in (a;b]$

Câu 3.

Điểm O(0;0) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình nào dưới đây?

A.
$\left\{ \begin{array}{l}x + 3y \lt 0\\2x + y + 4 \gt 0\end{array} \right.$
B.
$\left\{ \begin{array}{l}x + 3y \ge 0\\2x + y - 4 \lt 0\end{array} \right.$
C.
$\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 6 \lt 0\\2x + y + 4 \gt 0\end{array} \right.$
D.
$\left\{ \begin{array}{l}x + 3y - 6 \lt 0\\2x + y + 4 \ge 0\end{array} \right.$

Câu 4.

Trong các hệ sau, hệ nào không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A.
$\left\{ \begin{array}{l}x - 3y \gt 4\\2x + y \le 12\\y \ge 1\end{array} \right.$
B.
$\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \gt 3\\y + 3 \le \pi \end{array} \right.$
C.
$\left\{ \begin{array}{l}x + y \le 14\\ - 3 \lt x \le 5\end{array} \right.$
D.
$\left\{ \begin{array}{l}x - y \lt 4\\{x^2} + 2y \le 15\end{array} \right.$

Câu 5.

Trong các hệ thức sau, hệ thức nào đúng?

A.
$\sin {150^o} = \frac{1}{2}$
B.
$\cos {150^o} = - \frac{1}{2}$
C.
$\tan {150^o} = \sqrt 3$
D.
$\cot {150^o} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}$

Câu 6.

Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b, CB = a, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Hệ thức nào sau đây là sai?

A.
$\frac{a}{{\sin A}} = 2R$
B.
$\sin A = \frac{a}{{2R}}$
C.
$b\sin B = 2R$
D.
$\sin C = \frac{{c\sin A}}{a}$

Câu 7.

Cho các vecto $\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c ,\overrightarrow u$ và $\overrightarrow v$ như trong hình dưới. Hỏi có bao nhiêu vecto cùng hướng với $\overrightarrow u$ ?

A.
4
B.
2
C.
3
D.
1

Câu 8.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A(-3;6), B(9;-10) và G $\left( {\frac{1}{3};0} \right)$ . Tọa độ điểm C là

A.
C(5;-4)
B.
C(5;4)
C.
C(-5;4)
D.
C(-5;-4)

Câu 9.

Trong hệ trục $\left( {O;\overrightarrow i ;\overrightarrow j } \right)$ , cho vecto $\overrightarrow {OM} = 3\left( {\overrightarrow i + 4\overrightarrow j } \right) + 5\overrightarrow j - 2\overrightarrow i$ . Tọa độ điểm M là

A.
(-1;-9)
B.
(1;17)
C.
(-1;-17)
D.
(-3;2)

Câu 10.

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a. Tính $\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC}$ .

A.
$\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}$
B.
$\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = - \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}$
C.
$\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = \frac{{{a^2}}}{2}$
D.
$\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {BC} = - \frac{{{a^2}}}{2}$

Câu 11.

Chiều cao của một ngòn đồi là $\overline h = 347,13m \pm 0,2m$ . Độ chính xác d của phép đo trên là

A.
d = 347,13 m
B.
d = 347,33 m
C.
d = 0,2 m
D.
d = 346,93 m

Câu 12.

Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu sau:

22, 24, 33, 17, 11, 4, 18, 87, 72, 30.

A.
33
B.
83
C.
89
D.
82

Câu 13.

Một công ty viễn thông tính phí 1 nghìn đồng mỗi phút gọi nội mạng và 2 nghìn đồng mỗi phút gọi ngoại mạng. Gọi x, y lần lượt là số phút gọi nội mạng, ngoại mạng của Bình trong một tháng và Bình muốn số tiền phải trả cho tổng đài luôn thấp hơn 100 nghìn đồng.

A)
Số tiền phải trả cho cuộc gọi nội mạng mỗi tháng là x (nghìn đồng), số tiền phải trả cho cuộc gọi ngoại mạng mỗi tháng là 2y (nghìn đồng). Điều kiện: $x,y \in \mathbb{N}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Bất phương trình bậc nhất cho hai ẩn x, y là x + 2y $\le$ 100.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Trong một tháng, Bình có thể gọi 50 phút nội mạng và 20 phút ngoại mạng mà số tiền phải trả không đến 100 nghìn đồng.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất gồm hai ẩn x, y biểu diễn số tiền phải trả cho tổng đài là một hình tam giác.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Cho $\cos \alpha = \frac{1}{2}$ với ${0^o} \lt \alpha \lt {90^o}$ .

A)
$\alpha = {60^o}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$\sin \alpha \lt 0$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
${\tan ^2}\alpha = 3$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Giá trị biểu thức $P = 3{\sin ^2}\alpha + 4{\cos ^2}\alpha = \frac{{13}}{4}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15.

Cho ABCD là hình vuông tâm O.

A)
$\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$\left| {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {OD} } \right| = AO$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
$\left| {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right| = 0$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức $\left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MC} + \overrightarrow {MD} } \right| = MO$ là một điểm.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 16.

Cho mẫu số liệu thống kê về sản lượng chè thu được trong một năm (kg/sào) của 10 hộ gia đình.

A)
Sản lượng chè trung bình thu được trong một năm của mỗi gia đình là 113,6.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là 5.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Số trung vị là 113.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đã cho là 3.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 17. Cho hai tập hợp khác rỗng A = (m – 1; 4], B = (-2; 2m + 2) với

m \in \mathbb{R}

. Có bao nhiêu giá trị nguyên m để

A \cap B \ne \emptyset

?Đáp án:Đáp án:

Câu 18. Có ba nhóm máy A, B, C dùng để sản xuất ra hai loại sản phẩm I và II. Để sản xuất một đơn vị sản phẩm mỗi loại lần lượt dùng các máy thuộc các nhóm khác nhau. Số máy trong một nhóm của từng nhóm cần thiết để sản xuất ra một đơn vị sản phẩm thuộc mỗi loại được cho trong bảng sau:Một đơn vị sản phẩm I lãi 30 nghìn đồng, một đơn vị sản phẩm II lãi 50 nghìn đồng. Để thu được lãi cao nhất, nhà máy cần sản xuất x sản phẩm I và y sản phẩm II. Tính x – y.Đáp án:Đáp án:

Câu 19. Một người quan sát đỉnh của một ngọn núi nhân tạo từ hai vị trí khác nhau của tòa nhà. Lần đầu tiên người đó quan sát đỉnh núi từ tầng trệt với phương nhìn tạo với phương nằm ngang

{35^o}

và lần thứ hai người này quan sát tại sân thượng của cùng tòa nhà đó với phương nằm ngang

{15^o}

(như hình vẽ). Tính chiều cao ngọn núi biết rằng tòa nhà cao 60 m (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).Đáp án:Đáp án:

Câu 20. Một vật đang ở vị trí O chịu hai lực tác dụng ngược chiều nhau là

\overrightarrow {{F_1}}

và

\overrightarrow {{F_2}}

, trong đó độ lớn lực

\overrightarrow {{F_2}}

lớn gấp đôi độ lớn lực

\overrightarrow {{F_1}}

. Người ta muốn vật dừng nên cần tác dụng vào vật hai lực

\overrightarrow {{F_3}}

và

\overrightarrow {{F_4}}

có phương hợp với lực

\overrightarrow {{F_1}}

các góc

{45^o}

như hình vẽ, chúng có độ lớn bằng nhau và bằng 20 N. Tính tổng độ lớn của hai lực

\overrightarrow {{F_1}}

và

\overrightarrow {{F_2}}

(làm tròn kết quả đến hàng phần mười).Đáp án:Đáp án:

Câu 21. Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(-1;2), B(5;8). Điểm

M \in Ox

sao cho tam giác MAB vuông tại A. Diện tích tam giác MAB bằng bao nhiêu?Đáp án:Đáp án:

Câu 22. Cho bảng phân bố tần số như sau:Tìm n để

{M_0} = {x_2};{M_0} = {x_4}

là hai mốt của bảng số liệu trên.Đáp án:Đáp án:

Đề thi học kì 1 Toán 10 - Đề số 4