Đề thi giữa học kì 2 Toán 11

Câu 1.

Giả sử các biểu thức xuất hiện đã cho là có nghĩa. Khẳng định nào sau đây sai?

A.
${(\sqrt[m]{a})}^{n} = \sqrt[m]{a^{n}}$ .
B.
$\sqrt[m]{a}\sqrt[m]{b} = \sqrt[m]{ab}$ .
C.
$\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}} = \sqrt[{mn}]{a}$ .
D.
$\sqrt[m]{a^{n}} = \sqrt[n]{a^{m}}$ .

Câu 2.

Với a là số thực dương tùy ý, biểu thức $a^{\dfrac{7}{2}}.a^{\dfrac{3}{2}}$ bằng

A.
$a^{\dfrac{{}^{5}}{9}}$ .
B.
$a^{2}$ .
C.
$a^{5}$ .
D.
$a^{\dfrac{4}{3}}$ .

Câu 3.

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A.
$y = \left( \dfrac{2024}{2025} \right)^{x}$ .
B.
$y = \left( {0,5} \right)^{x}$ .
C.
$y = \left( \sqrt{3} \right)^{x}$ .
D.
$y = \left( \dfrac{1}{\text{π}} \right)^{x}$ .

Câu 4.

Cho a, b, x là các số thực dương và $a,b \neq 1$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.
$\log_{a}x = \dfrac{\log_{b}x}{\log_{b}a}$ .
B.
$\log_{a}x = \dfrac{\log_{b}x}{\log_{a}b}$ .
C.
$\log_{a}x = \dfrac{\log_{b}a}{\log_{b}x}$ .
D.
$\log_{a}x = \dfrac{\log_{a}b}{\log_{b}x}$ .

Câu 5.

Cho các số thực dương x, y thỏa mãn $\text{log}_{2}x = a$ , $\text{log}_{2}y = b$ . Giá trị của biểu thức $\text{log}_{2}\left( {x^{2}y^{3}} \right)$ bằng

A.
$6ab$ .
B.
$a^{2}b^{3}$ .
C.
$a^{2} + b^{3}$ .
D.
$2a + 3b$ .

Câu 6.

Tập xác định $D$ của hàm số $y = \ln\left( {4 - 3x - x^{2}} \right)$ là

A.
$D = \left( {- 4\,;\, 1} \right)$ .
B.
$D = \left( {- \infty\,;\, - 4} \right\rbrack \cup \left\lbrack {1\,;\, + \infty} \right)$ .
C.
$D = \left( {- \infty\,;\, - 4} \right) \cup \left( {1\,;\, + \infty} \right)$ .
D.
$D = \left\lbrack {- 4\,;\, 1} \right\rbrack$ .

Câu 7.

Góc giữa hai đường thẳng bất kì trong không gian là góc giữa:

A.
Hai đường thẳng lần lượt vuông góc với chúng.
B.
Hai đường thẳng cắt nhau và lần lượt vuông góc với chúng.
C.
Hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và lần lượt song song với chúng.
D.
Hai đường thẳng cắt nhau và không song song với chúng.

Câu 8.

Cho điểm O và đường thẳng d. Số mặt phẳng đi qua O và vuông góc với đường thẳng d là

A.
2.
B.
1.
C.
0.
D.
3.

Câu 9.

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng nào dưới đây?

A.
B’C’.
B.
AB.
C.
C’D’.
D.
B’D’.

Câu 10.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và $SA\bot\left( {ABCD} \right)$ .

Đường thẳng nào vuông góc mặt phẳng (SAD)?

A.
CD.
B.
BC.
C.
SB.
D.
SC.

Câu 11.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác ABC, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (minh hoạ như hình bên dưới).

Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy là góc nào sau đây?

A.
$\widehat{SBA}$ .
B.
$\widehat{ABC}$ .
C.
$\widehat{SBC}$ .
D.
$\widehat{SCB}$ .

Câu 12.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông, $SA\bot\left( {ABCD} \right)$ (hình vẽ bên). Khẳng định nào sau đây là sai.

A.
$\left( {SAC} \right)\bot\left( {SBD} \right)$ .
B.
$\left( {SAC} \right)\bot\left( {ABCD} \right)$ .
C.
$\left( {SBC} \right)\bot\left( {SAB} \right)$ .
D.
$\left( {SBC} \right)\bot\left( {SCD} \right)$ .

Câu 13.

Cho bất phương trình $\log_{0,3}\left( {2x + 1} \right) \leq \log_{0,3}(3x)$ .

A)
Tập xác định của bất phương trình là: $D = \left( {- \dfrac{1}{2}; + \infty} \right)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Bất phương trình tương đương với bất phương trình: $2x + 1 \leq 3x$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Tập nghiệm của bất phương trình là: $S = \left( {0;1} \right\rbrack$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
$x = \dfrac{1}{2}$ thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Cho hình chóp S.ABCD có $SA\bot(ABCD)$ , $SA = 2a\sqrt{3}$ , ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a. Khi đó:

A)
Góc giữa đường thẳng AC và mặt phẳng (SBC) là góc $60^{o}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$BD\bot\left( {SAC} \right)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
$SA\bot AB$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
H là hình chiếu của A lên SB. $AH\bot BC$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15. Ta coi năm lấy làm mốc để tính dân số của một vùng (hoặc một quốc gia) là năm 0. Khi đó, dân số của quốc gia đó ở năm thứ t là hàm số theo biến t được cho bởi công thức

S = A.{e^{r.t}}

. Trong đó A là dân số của vùng (hoặc quốc gia) đó ở năm 0 và r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng dân số Việt Nam năm 2021 ước tính là 98 564 407 người và tỉ lệ tăng dân số hằng năm là 0,93%. Hỏi từ năm nào trở đi, dân số nước ta vượt 120 triệu người?Đáp án:

Câu 16. Để đặc trưng cho độ to nhỏ của âm, người ta đưa ra khái niệm mức cường độ của âm. Một đơn vị thường dùng để đo mức cường độ của âm là đếnxinben (viết tắt là dB). Khi đó mức cường độ L của âm được tính theo công thức:

L(dB) = 10 \log \frac{I}{I_0}

trong đó,

I

là cường độ của âm tại thời điểm đang xét,

I_0

cường độ âm ở ngưỡng nghe (

I_0 = 10^{-12} , \text{W/m}^2

)Hai cây đàn ghita giống nhau, cùng hòa tấu một bản nhạc. Mỗi chiếc đàn phát ra âm có mức cường độ âm trung bình là 60 dB. Hỏi mức cường độ âm tổng cộng do hai chiếc đàn cùng phát ra là bao nhiêu (làm tròn đến hàng đơn vị)?Đáp án:

Câu 17. Hai mái nhà trong hình bên là hai hình chữ nhật. Giả sử AB = 3,8 m; Om = 2,2 m; OB = 3 m. Tính số đo góc phẳng nhị diện tạo bởi hai mái nhà (đơn vị: độ; làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).Đáp án:

Câu 18. Một ngôi nhà có cấu trúc và một số kích thước được mô tả như như hình bên: Phần dưới có dạng hình hộp chữ nhật với một mặt bên là BCHK phần trên có dạng hình lăng trụ đứng có một đáy là ABC, HE = 12 m, HK = 10 m, HC = 5 m. Biết rằng AB = AC và góc nhị diện tạo bởi hai nửa mặt phẳng chứa hai mái nhà có số đo bằng

120^{o}

. Thể tích của ngôi nhà, không tính phần mái đưa ra là bao nhiêu mét khối (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét khối)?Đáp án:

Câu 19.

Giải các phương trình và bất phương trình sau:

a) ${3^{\frac{1}{x}}} = 4$ ;

b) ${2^{{x^2} - 3x}} = 4$ ;

c) ${\log _4}(x + 1) + {\log _4}(x - 3) = 3$ ;

d) ${\left( {\frac{1}{5}} \right)^{{x^2} - 2x}} \ge \frac{1}{{125}}$ ;

e) ${(2 - \sqrt 3 )^x} \le {(2 + \sqrt 3 )^{x + 2}}$ ;

f) $\log \left( {3{x^2} + 1} \right) \gt \log (4x)$ .

Câu 20.

Cho tứ diện O.ABC có OA vuông góc với mặt phẳng (OBC) và có A’, B’, C’ lần lượt là trung điểm của OA, AB, AC. Vẽ OH là đường cao của tam giác OBC. Chứng minh rằng: $B'C'\bot(OAH)$ .

Đề thi giữa học kì 2 Toán 11 - Đề số 5