Trong hộp thoại in, chọn Lưu thành PDF ở mục Máy in.

Đề thi tải từ grade.vn

In ngày 30/9/2026

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2025 - 2026 sở GD&ĐT Hà Nội

Toán

Thời gian làm bài: 90 phútSố câu: 22

Họ và tên:

Lớp:

Điểm:

Câu 1.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình vẽ). Khi đó, tổng $\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AD} + \overset{\rightarrow}{DD'}$ bằng

A.
$\overset{\rightarrow}{D'A}$ .
B.
$\overset{\rightarrow}{AD'}$ .
C.
$\overset{\rightarrow}{C'A}$ .
D.
$\overset{\rightarrow}{AC'}$ .

Câu 2.

Cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên đoạn [0; 2]. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = 0, x = 2 là

A.
${\int_{0}^{2}\left\lbrack {f(x)} \right\rbrack^{2}}dx$ .
B.
${\int_{0}^{2}f}(x)dx$ .
C.
$\pi{\int_{0}^{2}\left\lbrack {f(x)} \right\rbrack^{2}}dx$ .
D.
$\pi{\int_{0}^{2}f}(x)dx$ .

Câu 3.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-2; 2] bằng

A.
-1.
B.
-6.
C.
-5.
D.
0.

Câu 4.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho vectơ $\overset{\rightarrow}{u} = 3\overset{\rightarrow}{i} - 2\overset{\rightarrow}{j} + \overset{\rightarrow}{k}$ . Tọa độ của vectơ $\overset{\rightarrow}{u}$ là

A.
(3; -2; 1).
B.
(1; 3; -2).
C.
(3; 1; -2).
D.
(-2; 3; 1).

Câu 5.

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^{7}$ là

A.
$\dfrac{x^{7}}{7} + C$ .
B.
$8x^{8} + C$ .
C.
$\dfrac{x^{8}}{8} + C$ .
D.
$7x^{6} + C$ .

Câu 6.

Cho hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và OA = a, OB = b, OC = c. Thể tích của khối chóp O.ABC bằng

A.
$\dfrac{abc}{2}$ .
B.
abc.
C.
$\dfrac{abc}{3}$ .
D.
$\dfrac{abc}{6}$ .

Câu 7.

Tập xác định của hàm số y = tan x là

A.
${\mathbb{R}}\backslash\left\{ k2\pi \middle| k \in {\mathbb{Z}} \right\}$ .
B.
${\mathbb{R}}\backslash\left\{ \dfrac{\pi}{2} + k2\pi \middle| k \in {\mathbb{Z}} \right\}$ .
C.
${\mathbb{R}}\backslash\left\{ k\pi \middle| k \in {\mathbb{Z}} \right\}$ .
D.
${\mathbb{R}}\backslash\left\{ \dfrac{\pi}{2} + k\pi \middle| k \in {\mathbb{Z}} \right\}$ .

Câu 8.

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{2}(x - 1) \leq 3$ là

A.
$( - \infty;9\rbrack$ .
B.
[1; 9].
C.
(1; 9].
D.
(1; 9).

Câu 9.

Kết quả kiểm tra Toán của 40 học sinh lớp 12A được cho bởi bảng sau:

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc khoảng điểm nào sau đây?

A.
[4; 6).
B.
[2; 4).
C.
[6; 8).
D.
[8; 10].

Câu 10.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của f’(x) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là

A.
2.
B.
3.
C.
0.
D.
1.

Câu 11.

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có số hạng đầu tiên $u_{1} = 3$ và công bội q = -2. Số hạng thứ tư của cấp số nhân đã cho là

A.
$u_{4} = - 48$ .
B.
$u_{4} = 48$ .
C.
$u_{4} = - 4$ .
D.
$u_{4} = - 24$ .

Câu 12.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 1 = 0. Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là

A.
(-1; 1; 2).
B.
(1; -2; 2).
C.
(1; 2; 2).
D.
(-1; -2; 2).

Câu 13.

Một người đang điều khiển ô tô chạy trên đường cao tốc. Khi cách trạm thu phí 1000 m, tốc độ của ô tô là 90 km/h. Sau đó 20 giây, người điều khiển ô tô bắt đầu giảm tốc với tốc độ v(t) = at + b (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc và v(t) > 0 với mọi $t \in \lbrack 0;30\rbrack$ . Sau 30 giây kể từ khi bắt đầu giảm tốc, ô tô đến trạm thu phí.

A)
Quãng đường từ vị trí ô tô bắt đầu giảm tốc đến trạm thu phí là 500 m.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Giá trị của b là 90.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Giá trị của a là $- \dfrac{5}{9}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Tốc độ tối đa cho phép của phương tiện khi qua trạm thu phí là 30 km/h. Người điều khiển ô tô đó đã tuân thủ đúng tốc độ quy định khi đi qua trạm thu phí.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Trong vòng chung kết của cuộc thi ĐƯỜNG ĐẾN VINH QUANG có 4 thí sinh An, Bình, Toàn và Phương tham gia thi đấu. Sau khi An, Bình và Toàn hoàn thành phần thi cuối của mình, điểm số của ba bạn đạt được lần lượt là 180 điểm, 200 điểm và 170 điểm. Bạn Phương là thí sinh cuối cùng bước vào phần thi cuối với điểm số hiện có là 190 điểm.

Tại phần thi cuối, mỗi thí sinh phải trả lời 3 câu hỏi thuộc ba lĩnh vực: Tự nhiên, Xã hội và Tiếng Anh. Mỗi câu trả lời đúng được 20 điểm, trả lời sai hoặc không trả lời bị trừ 10 điểm. Thí sinh có quyền sử dụng "Ngôi sao hy vọng" tối đa một lần cho một trong ba câu hỏi, nếu trả lời đúng nhận được 40 điểm, trả lời sai hoặc không trả lời bị trừ 20 điểm.

Biết xác suất Phương trả lời đúng câu hỏi thuộc lĩnh vực Tự nhiên, Xã hội và Tiếng Anh lần lượt là 0,7; 0,4 và 0,3.

Giả thiết rằng việc trả lời đúng mỗi câu hỏi không làm thay đổi xác suất trả lời đúng hoặc sai các câu hỏi còn lại.

A)
Xác suất để Phương trả lời sai câu hỏi thuộc lĩnh vực Tự nhiên là 0,3.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Xác suất để Phương trả lời đúng cả ba câu hỏi là 0,084.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Xác suất để Phương trả lời đúng ít nhất một trong ba câu hỏi là 0,916.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Nếu Phương chọn "Ngôi sao hy vọng" ở câu hỏi thuộc lĩnh vực Tự nhiên thì xác suất để Phương trở thành quán quân của cuộc thi này là 0,736.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15.

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 4, AD = 3 và AA’ = 12. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc O trùng với điểm A'; các tia A'B', A'D', A'A lần lượt trùng với các tia Ox, Oy, Oz. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

A)
Tọa độ của điểm D là (0; 3; 12).
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Tọa độ của vectơ $\overset{\rightarrow}{MD}$ là (2; -3; 0).
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (MDC’) có tọa độ là (3; 2; 1).
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Khoảng cách từ điểm A' đến mặt phẳng (MDC’) lớn hơn 5.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 16.

Cho hàm số $y = \dfrac{ax^{2} + bx + c}{x + d}$ ( $a \neq 0$ ) có đồ thị là đường cong (C). Các đường thẳng $d_{1},d_{2}$ lần lượt là tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đường cong (C) như hình vẽ.

A)
Đồ thị (C) đi qua điểm có tọa độ (0; 2).
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Đồ thị (C) có tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Đồ thị (C) có tiệm cận xiên là đường thẳng y = x.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Giá trị của tổng a + b + c + d là một số âm.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 17. Người ta trang trí một bảng ô vuông 4 x 4 (như hình 1) bởi các ngôi sao và các bông hoa giống nhau. Mỗi ô vuông nhỏ được dán một ngôi sao hoặc một bông hoa, sao cho trong mỗi hàng hoặc mỗi cột của bảng ô vuông đều có 2 ngôi sao và 2 bông hoa (tham khảo một cách dán trong hình 2). Có tất cả bao nhiêu cách trang trí bảng ô vuông thỏa mãn yêu cầu trên?Đáp án:

Câu 18. Sau khi một loại thuốc kháng sinh được tiêm vào cơ thể thì nồng độ của thuốc trong máu sẽ giảm dần theo thời gian do quá trình chuyển hóa. Nồng độ thuốc trong máu sau t giờ kể từ khi tiêm được mô hình hóa bởi công thức

C(t) = C_{0} \cdot e^{- rt}

(mg/lít).Trong đó:

C_{0}

là nồng độ thuốc trong máu ngay sau khi tiêm.

r

là hằng số dương đo tốc độ phân hủy của thuốc.

e \approx 2,718

.Biết rằng ngay sau khi tiêm, nồng độ thuốc trong máu là 15 mg/lít và sau đó 4 giờ nồng độ thuốc giảm còn 10 mg/lít. Để đạt hiệu quả điều trị, bác sĩ sẽ tiêm lại một liều mới khi nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân giảm xuống và còn ít nhất 6 mg/lít. Theo mô hình trên, để đạt hiệu quả điều trị thì khoảng thời gian nhiều nhất giữa hai lần tiêm thuốc là bao nhiêu giờ (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?Đáp án:

Câu 19. Anh Tú vay ngân hàng 300 triệu đồng để mua xe ô tô với lãi suất cố định 7,2%/năm theo hình thức trả góp hằng tháng, trong thời hạn 12 tháng (ứng với 12 kì trả nợ). Trong thời hạn đó, cuối mỗi kì trả nợ, anh Tú phải trả 25 triệu đồng tiền gốc (ứng với 300 triệu đồng chia đều cho 12 tháng) và một khoản tiền lãi được tính theo số tiền dư nợ còn lại. Sau 12 tháng, tổng số tiền lãi anh Tú phải trả ngân hàng là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).Đáp án:

Câu 20. Trong lưới ô vuông có hai đường parabol như hình vẽ. Biết rằng mỗi ô vuông nhỏ có cạnh bằng 1 cm. Diện tích của hình phẳng trong lưới ô vuông được giới hạn bởi hai đường parabol (phần gạch chéo) bằng bao nhiêu centimet vuông (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?Đáp án:

Câu 21. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2. Biết rằng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và

SA = \sqrt{6}

(tham khảo hình vẽ). Góc phẳng nhị diện [S, BD, C] có số đo bằng bao nhiêu độ?Đáp án:

Câu 22. Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng 1. Cung AC là một phần tư đường tròn tâm D, bán kính DA (tham khảo hình vẽ). Giả sử P là điểm thay đổi trên cung AC (P khác A và C). Tiếp tuyến tại điểm P của cung AC cắt các đoạn thẳng AB, BC theo thứ tự tại các điểm M, N. Diện tích lớn nhất của tam giác BMN bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?Đáp án:

— HẾT —

Xem đáp án và làm bài trực tuyến tại grade.vn/de-thi/de-khao-sat-chat-luong-toan-12-nam-2025-2026-so-gd-dt-ha-noi-6432