Trong hộp thoại in, chọn Lưu thành PDF ở mục Máy in.

Đề thi tải từ grade.vn

In ngày 30/9/2026

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2024 - 2025 sở GD&ĐT Hà Nội

Toán

Thời gian làm bài: 90 phútSố câu: 22

Họ và tên:

Lớp:

Điểm:

Câu 1.

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; -2; 3) và có vectơ pháp tuyến $\vec n = \left( {2;0;1} \right)$ là

A.
$2y + z + 1 = 0$
B.
$2x + z - 5 = 0$
C.
$2x + y = 0$
D.
$x - 2y + 3z - 5 = 0$

Câu 2.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A. Gọi các điểm M, N lần lượt là trung điểm của SB và SC. Khi đó góc giữa hai đường thẳng MN và AB bằng

A.
90°
B.
60°
C.
45°
D.
30°

Câu 3.

Cho cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_3} = 8$ và công bội $q = - 2$ . Giá trị của ${u_2}$ bằng

A.
6
B.
-4
C.
-16
D.
10

Câu 4.

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = x - 1 - \frac{2}{{x + 1}}$ là đường thẳng có phương trình

A.
$y = x + 1$
B.
$y = x - 1$
C.
$y = - x + 1$
D.
$y = - x - 1$

Câu 5.

Cân nặng (kg) của 50 quả mít trong đợt thu hoạch của một trang trại được thống kê trong bảng dưới đây:

Khối lượng trung bình của 50 quả mít trên bằng

A.
8,72 kg
B.
9,12 kg
C.
8,82 kg
D.
8,52 kg

Câu 6.

Bất phương trình ${\left( {\frac{1}{2}} \right)^{{x^2} - 3x}} \ge 1$ có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên?

A.
2
B.
3
C.
4
D.
1

Câu 7.

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; -1) và B(2; 4; 1). Trọng tâm của tam giác OAB có tọa độ là

A.
(1; 2; 0).
B.
(-1; -2; 0).
C.
(3; 6; 0).
D.
(1; 3; 0).

Câu 8.

Nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = {3^x}$ là

A.
${3^x}.{\rm{ln}}3 + C$
B.
${3^x} + C$
C.
$\frac{{{3^x}}}{{{\rm{ln}}3}} + C$
D.
$\frac{{{3^{x + 1}}}}{{x + 1}} + C$

Câu 9.

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = AC = 1, AA' = 2. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A.
1
B.
$\frac{1}{3}$
C.
2
D.
$\frac{2}{3}$

Câu 10.

Nếu $\int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = 3$ thì $\int\limits_0^2 {\left[ {f\left( x \right) + 2} \right]dx}$ bằng

A.
5
B.
10
C.
6
D.
7

Câu 11.

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.
$(-\infty;0)$ .
B.
$(1;+\infty)$ .
C.
$(-\infty;+\infty)$ .
D.
$(0;1)$ .

Câu 12.

Bảng thống kê dưới đây cho biết thu nhập bình quân đầu người/tháng của người dân Hà Nội (tính theo triệu đồng) trong giai đoạn từ năm 2018 đến năm 2024:

Mẫu số liệu thống kê trên có khoảng biến thiên bằng bao nhiêu (tính theo triệu đồng)?

A.
2,660
B.
1,645
C.
0,867
D.
2,290

Câu 13.

Cho hàm số $f\left( x \right) = {e^{2x}} - 2x$ .

A)
Hàm số có tập xác định là R.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Đạo hàm của hàm số đã cho là $f'\left( x \right) = 2{e^{2x}} - 2$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Tập nghiệm của bất phương trình $f'\left( x \right) \gt 0$ là $S = \left( {0; + \infty } \right)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Hàm số đã cho có giá trị cực tiểu bằng 0.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Một chất điểm chuyển động thẳng trong 19 giây với vận tốc $v\left( t \right)$ (đơn vị: m/s) là hàm số phụ thuộc thời gian $t$ (đơn vị: giây) có đồ thị như hình vẽ.

A)
Tại thời điểm $t = 19$ giây, vận tốc của chất điểm bằng 16m/s.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Quãng đường chất điểm đi được trong khoảng thời gian từ 0 giây đến 4 giây bằng 24 m.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Trong khoảng thời gian từ 13 giây đến 19 giây, đồ thị của $v\left( t \right)$ là một phần của đường parabol. Khi đó $v\left( t \right) = - {t^2} + 30t - 209$ (m/s).
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Quãng đường chất điểm đi được từ lúc xuất phát đến khi dừng lại bằng 204 m.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15.

Trong một trò chơi, con ngựa của bạn Toàn đang đứng ở vị trí xuất phát (như hình vẽ). Luật chơi như sau: Để di chuyển con ngựa, bạn Toàn cần gieo một con xúc xắc có sáu mặt cân đối, đồng chất. Ở mỗi lượt chơi, bạn có tối đa ba lần gieo. Ở lần gieo thứ nhất, con ngựa di chuyển đến ô có số thứ tự bằng số tương ứng với số chấm gieo được của con xúc xắc. Từ những lần gieo sau, nếu tổng của số tương ứng với số chấm gieo được của con xúc xắc và số tương ứng ghi ở ô con ngựa đang đứng lớn hơn 6 thì con ngựa sẽ đứng yên, còn nếu tổng này nhỏ hơn hoặc bằng 6 thì con ngựa được di chuyển số ô bằng số chấm gieo được. Con ngựa này gọi là về đích nếu nó đến được ô số 6.

A)
Xác suất để con ngựa về đích ở lần gieo thứ nhất bằng $\frac{1}{6}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Xác suất để con ngựa về đích ở lần gieo thứ hai bằng $\frac{5}{{36}}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Xác suất để con ngựa về đích ở lần gieo thứ ba và trong cả ba lần gieo con ngựa đều được di chuyển bằng $\frac{5}{{108}}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Xác suất để con ngựa về đích sau nhiều nhất ba lần gieo bằng $\frac{{19}}{{54}}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 16.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AB = 1, AD = 2 và SA = 3. Xét hệ trục tọa độ Oxyz với O trùng A, các tia Ox, Oy, Oz lần lượt trùng với các tia AB, AD, AS (như hình vẽ).

A)
Tọa độ điểm C là (1; 2; 0).
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$\left[ {\overrightarrow {SC} ,\overrightarrow {BD} } \right] = \left( {6; - 3;4} \right)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Gọi (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng SC và song song với đường thẳng BD. Phương trình mặt phẳng (P) là $6x + 3y + 4z - 12 = 0$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Khoảng cách giữa đường thẳng BD và mặt phẳng $(P)$ bằng $\frac{6}{{61}}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 17. Anh Thắng có 500 triệu đồng và đã vay thêm ngân hàng 400 triệu đồng với lãi suất 8%/năm theo thể thức lãi kép, kì hạn 1 năm. Anh Thắng đã dùng toàn bộ 900 triệu đồng này để mua một mảnh đất với giá 20 triệu đồng/m². Sau đúng 2 năm, anh bán mảnh đất đó với giá 29 triệu đồng/m² và dùng số tiền thu được trả hết nợ cho ngân hàng. Sau khi trả nợ xong, anh được lãi bao nhiêu triệu đồng so với tiền vốn anh có ban đầu (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).Đáp án:

Câu 18. Một đại lý nhập khẩu trái cây tươi để phân phối cho các cửa hàng. Mỗi lần nhập khẩu trái cây, khoán chi phí vận chuyển (không đổi) là 25 triệu đồng. Chi phí bảo quản mỗi tạ trái cây dự trữ trong kho là 80 nghìn đồng/ngày. Thời gian bảo quản trái cây trong kho tối đa 10 ngày. Biết rằng, kể từ ngày đầu tiên nhập hàng, đại lý sẽ phân phối tới các cửa hàng 25 tạ trái cây mỗi ngày. Mỗi lần nhập hàng, đại lý phải nhập đủ trái cây cho bao nhiêu ngày phân phối để chi phí trung bình cho mỗi ngày thấp nhất (bao gồm chi phí vận chuyển và chi phí bảo quản trong kho)?Đáp án:

Câu 19. Trạm kiểm soát không lưu đang theo dõi hai máy bay. Giả sử trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, đơn vị đo lấy theo kilômét, tại cùng một thời điểm theo dõi ban đầu: máy bay thứ nhất ở tọa độ A(0;35;10), bay theo hướng vectơ

\overrightarrow {{v_1}}= \left( {3;4;0} \right)

với tốc độ không đổi 900(km/h) và máy bay thứ hai ở tọa độ B(31; 10; 11), bay theo hướng

\overrightarrow {{v_2}} = \left( {5;12;0} \right)

với tốc độ không đổi 910 (km/h). Biết rằng khoảng cách an toàn tối thiểu giữa hai máy bay là 5 hải lý (khoảng 9,3 km). Nếu hai máy bay tiếp tục duy trì hướng và tốc độ bay như trên thì sau ít nhất bao nhiêu phút (kể từ thời điểm theo dõi ban đầu), hai máy bay vi phạm khoảng cách an toàn (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?Đáp án:

Câu 20. Một cửa vòm có dạng hình parabol được lắp các tấm kính hình tròn đường kính 1 m và các tấm kính hình vuông có cạnh 1 m như hình vẽ. Phần còn lại của cửa được sơn màu trang trí với mức giá 1,2 triệu đồng/

{m^2}

. Chi phí sơn màu là bao nhiêu triệu đồng (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?Đáp án:

Câu 21. Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AB = 1, BC =

\sqrt 2

và

\left[ {S,BC,A} \right] = {45^\circ }

. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng bao nhiêu độ?Đáp án:

Câu 22. Đồ thị hàm số

y = \frac{{{x^2}}}{{x + 1}}

có hai điểm cực trị A và B. Độ dài đoạn thẳng AB bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)?Đáp án:

— HẾT —

Xem đáp án và làm bài trực tuyến tại grade.vn/de-thi/de-khao-sat-chat-luong-toan-12-nam-2024-2025-so-gd-dt-ha-noi-6430