Trong hộp thoại in, chọn Lưu thành PDF ở mục Máy in.

Đề thi tải từ grade.vn

In ngày 30/9/2026

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 2 năm 2025 - 2026 sở GD&ĐT Thanh Hóa

Toán

Thời gian làm bài: 90 phútSố câu: 22

Họ và tên:

Lớp:

Điểm:

Câu 1.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathbb{R} \setminus \{1\}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm f'(x) như hình vẽ dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số y = f(x) là

A.
1.
B.
2.
C.
4.
D.
3.

Câu 2.

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^3$ là

A.
$\frac{x^4}{4} + C$ .
B.
$3x^2 + C$ .
C.
$x^4 + C$ .
D.
$4x^4 + C$ .

Câu 3.

Khi thống kê chiều cao (đơn vị: cm) của 100 học sinh lớp 12 trường trung học phổ thông X, người ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu đã cho là

A.
[180; 186).
B.
40.
C.
[162; 168).
D.
[168; 174).

Câu 4.

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2x+1}{x+1}$ là

A.
y = 2.
B.
x = -1.
C.
y = -1.
D.
x = 2.

Câu 5.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 2y - z + 2 = 0. Một vectơ pháp tuyến của (P) là

A.
$\vec{n} = (2; -1; 2)$ .
B.
$\vec{n} = (3; 2; 1)$ .
C.
$\vec{n} = (3; 2; 2)$ .
D.
$\vec{n} = (3; 2; -1)$ .

Câu 6.

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, AA' = 2a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A.
$\frac{4a^3}{3}$ .
B.
$4a^3$ .
C.
$2a^3$ .
D.
$\frac{2a^3}{3}$ .

Câu 7.

Nghiệm của phương trình $\log_5 (2x-1) = 1$ là

A.
$x = \frac{1}{2}$ .
B.
x = 2.
C.
x = 3.
D.
x = 1.

Câu 8.

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.
$\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{BD'}$ .
B.
$\overrightarrow{C'A} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}$ .
C.
$\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{D'B}$ .
D.
$\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{C'A}$ .

Câu 9.

Phương trình $\sin x = \frac{1}{2}$ có các nghiệm là:

A.
$x = \frac{\pi}{6} + k2\pi; \, x = \frac{5\pi}{6} + k2\pi, \, k \in \mathbb{Z}$ .
B.
$x = \frac{\pi}{6} + k\pi; \, x = \frac{5\pi}{6} + k\pi, \, k \in \mathbb{Z}$ .
C.
$x = \frac{\pi}{3} + k2\pi; \, x = \frac{2\pi}{3} + k2\pi, \, k \in \mathbb{Z}$ .
D.
$x = \frac{\pi}{3} + k\pi; \, x = -\frac{\pi}{3} + k\pi, \, k \in \mathbb{Z}$ .

Câu 10.

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 2$ và công sai d = 3. Tính $u_5$ .

A.
$u_5 = 6$ .
B.
$u_5 = 32$ .
C.
$u_5 = 17$ .
D.
$u_5 = 14$ .

Câu 11.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\vec{a} = -\vec{i} + 3\vec{j} - 5\vec{k}$ . Tọa độ của vectơ $\vec{a}$ là

A.
(1; -3; 5).
B.
(-5; 3; -1).
C.
(5; -3; 1).
D.
(-1; 3; -5).

Câu 12.

Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \sqrt{4x - x^2}$ và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng (H) xung quanh trục Ox.

A.
$\frac{32}{3}$ .
B.
$\frac{32\pi}{3}$ .
C.
$\frac{32\pi^2}{3}$ .
D.
$\frac{31\pi}{3}$ .

Câu 13.

Chi đoàn X dự định dựng một lều trại đã ngoại hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh $SB = 5$ , $CD = 3\sqrt{2}$ . Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ.

A)
C(0; 3; 0); D(-3; 0; 0).
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Phương trình mặt cầu đường kính SC là $x^2 + (y - \frac{3}{2})^2 + (z - 2)^2 = 25$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Gọi $M$ là trung điểm cạnh SD thì $BM = 2\sqrt{6}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Nếu chi đoàn muốn treo hệ thống đèn led trang trí nối từ một điểm E trên mặt phẳng (SBD) đến hai điểm G, A sao cho |EG - EA| là lớn nhất thì $E(-\frac{3}{2};0;2)$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Cho hàm số $f(x) = x^3 - 3x$ .

A)
Tập xác định của hàm số đã cho là $\mathbb{R}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Hàm số f(x) có đạo hàm là $f'(x) = 3x^2 - 3$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (-1; 1).
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Hàm số f(x) đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-3; 2] tại x = 1.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15.

Một vận động viên điền kinh đang chạy trên một đoạn đường thẳng thì thấy một vận động viên đua xe đạp ở phía trước với khoảng cách $40m$ . Từ thời điểm này, vận động viên điền kinh và vận động viên đua xe đạp chuyển động cùng chiều với hàm vận tốc theo thời gian lần lượt là $v_1(t) = 8e^{-0,1t}$ m/s và $v_2(t) = 12 - 12e^{-0,1t}$ m/s (t được tính bằng giây với $0 \leq t \leq 60$ ).

A)
Tại thời điểm ban đầu t = 0 giây, vận tốc vận động viên đua xe đạp là 12 m/s.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Tốc độ của vận động viên điền kinh giảm dần theo thời gian, trong khi tốc độ của vận động viên đua xe đạp tăng dần theo thời gian.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Hai vận động viên gần nhau nhất ở thời điểm 8 giây kể từ thời điểm ban đầu t = 0 giây.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Vận động viên điền kinh sẽ không bắt kịp được vận động viên đua xe đạp và khoảng cách ngắn nhất giữa họ là 21,3 m (làm tròn đến hàng phần mười theo đơn vị mét).
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 16.

Khi điều tra sức khoẻ nhiều người cao tuổi ở một địa phương, người ta thấy rằng có 40% người cao tuổi bị bệnh tiểu đường. Bên cạnh đó, tỉ lệ người bị bệnh huyết áp cao trong những người bị bệnh tiểu đường là 70% và trong những người không bị bệnh tiểu đường là 25%. Chọn ngẫu nhiên một người cao tuổi để kiểm tra sức khỏe.

A)
Xác suất chọn được người bị bệnh tiểu đường là 0,4.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao, biết người đó bị bệnh tiểu đường là 0,7.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao, biết người đó không bị bệnh tiểu đường là 0,75.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Xác suất chọn được người bị bệnh huyết áp cao là 0,8.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 17. Một vật chuyển động theo quy luật

s(t) = \dfrac{1}{3}t^{3} - \dfrac{3}{2}t^{2} + 10t

; với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là vị trí của vật tại thời điểm t. Tính quãng đường mà vật đi được từ khi bắt đầu chuyển động đến thời điểm vận tốc của nó đạt 20 m/s (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).Đáp án:

Câu 18. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 6,

AD = 4\sqrt{3}

, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng 6. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).Đáp án:

Câu 19. Một doanh nghiệp chuyên sản xuất ô tô hạng sang, biết nhu cầu của thị trường và chi phí của loại sản phẩm này lần lượt là

Q = 5000 - \dfrac{P}{3}

C(Q) = Q^{2} + 2200Q + 500

, trong đó Q là số sản phẩm và P là giá bán của một sản phẩm. Giả sử Nhà nước đánh thuế đặc biệt t (triệu đồng) trên mỗi đơn vị sản phẩm. Với mỗi mức thuế t, doanh nghiệp lựa chọn sản lượng Q để lợi nhuận đạt lớn nhất. Hãy xác định mức sản lượng Q mà doanh nghiệp sẽ sản xuất nếu Nhà nước chọn mức thuế t sao cho số tiền thuế thu được là lớn nhất.Đáp án:

Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 2; 2), B(2; -2; 0). Gọi

I_{1}(1;1; - 1)

và

I_{2}(3;1;1)

lần lượt là tâm của hai đường tròn thuộc hai mặt phẳng phân biệt và cùng nhận AB làm dây cung. Biết rằng tồn tại một mặt cầu (S) qua cả hai đường tròn đó. Tính bán kính R của mặt cầu (S) (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).Đáp án:

Câu 21. Ông nội của bạn Kiên là cựu chiến binh, ông từng trực tiếp tham gia trận đánh 30/4/1975 và tiếp quân Dinh Độc Lập. Năm nay ông được đơn vị tặng quà lưu niệm là một chiếc đồng hồ treo tường rất đẹp.- Phần trong của mặt đồng hồ là hình vuông có tâm O cạnh bằng 2 dm, nơi đây lưu giữ hình ảnh chiếc xe tăng 390 của bộ đội Việt Nam tiến vào Dinh Độc Lập.- Phần ngoài của mặt đồng hồ là đường tròn có bán kính bằng 2 dm.- Đường cong trung gian có tên (L) là tập hợp tất cả điểm P sao cho nếu kẻ tia Ot bất kỳ cắt hình vuông và đường tròn lần lượt tại M, N thì P là trung điểm MN (O là tâm đường tròn). Phần diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (L) và hình vuông bên trong mặt đồng hồ được mạ vàng 18K. Bạn Kiên rất muốn biết xem diện tích của phần này là bao nhiêu theo đơn vị

dm^{2}

. Em hãy tính giúp bạn. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).Đáp án:

Câu 22. Một công ty tổ chức sự kiện tổng kết cuối năm. Trong buổi dự tiệc có 4320 người tham gia. Để làm tăng tính thú vị hấp dẫn của buổi tiệc, người ta đã tạo ra các lá thăm ghi các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau có dạng

\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}a_{5}a_{6}}

được lập từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6. Mỗi người tham gia dự tiệc sẽ chọn cho mình một lá thăm và tất cả các lá thăm được bốc hết. Gần cuối buổi tiệc, ban tổ chức công bố những người chọn được số thỏa mãn điều kiện

a_{1} + a_{2} = a_{3} + a_{4} = a_{5} + a_{6}

sẽ được nhận phần thưởng đặc biệt từ công ty. Anh Huy là nhân viên công ty có tham gia dự tiệc và bốc thăm trúng thưởng. Hỏi anh Huy có xác suất trúng thưởng là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).Đáp án:

— HẾT —

Xem đáp án và làm bài trực tuyến tại grade.vn/de-thi/de-khao-sat-chat-luong-toan-12-lan-2-nam-2025-2026-so-gd-dt-thanh-hoa-6429