Đề giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Ngọc Lặc

Câu 1.

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^{3}$ là

A.
$4x^{4} + C$ .
B.
$3x^{2} + C$ .
C.
$x^{4} + C$ .
D.
$\dfrac{1}{4}x^{4} + C$ .

Câu 2.

Hàm số $F(x) = 2\sin x + 3x$ là một nguyên hàm của hàm số

A.
$f(x) = 2\cos x - 3$ .
B.
$f(x) = - 2\cos x + 3$ .
C.
$f(x) = 2\cos x + 3$ .
D.
$f(x) = - 2\cos x - 3$ .

Câu 3.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ và ${\int\limits_{1}^{3}{f(x)\text{d}x}} = 10$ , ${\int\limits_{3}^{5}{f(x)\text{d}x}} = - 1$ .

Khi đó $\int\limits_{1}^{5}{f(x)\text{d}x}$ bằng

A.
11.
B.
9.
C.
10.
D.
-9.

Câu 4.

Cho f(x) là hàm số liên tục trên [a; b] và F(x) là nguyên hàm của f(x). Khẳng định nào sau đây là sai?

A.
${\int\limits_{a}^{b}{f(x)dx}} = \left. {F(x)} \right|_{a}^{b} = F(b) - F(a)$ .
B.
${\int\limits_{a}^{a}{f(x)dx}} = 0$ .
C.
${\int\limits_{a}^{b}{f(x)dx}} = \left. {f'(x)} \right|_{b}^{a} = f'(b) - f'(a)$ .
D.
${\int\limits_{a}^{b}{f(x)dx}} = - {\int\limits_{b}^{a}{f(t)dt}}$ .

Câu 5.

Tính tích phân $I = {\int\limits_{0}^{2}{(2x + 1)dx}}$ .

A.
I = 5.
B.
I = 6.
C.
I = 2.
D.
I = 4.

Câu 6.

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = -1, x = 2 (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
$S = {\int\limits_{- 1}^{1}{f(x)}}\text{~d}x\ - {\int\limits_{1}^{2}{f(x)}}\text{~d}x$ .
B.
$S = - {\int\limits_{- 1}^{1}{f(x)}}\text{~d}x + {\int\limits_{1}^{2}{f(x)}}\text{~d}x$ .
C.
$S = - {\int\limits_{- 1}^{1}{f(x)}}\text{~d}x - {\int\limits_{1}^{2}{f(x)}}\text{~d}x$ .
D.
$S = {\int\limits_{- 1}^{1}{f(x)}}\text{~d}x + {\int\limits_{1}^{2}{f(x)}}\text{~d}x$ .

Câu 7.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn với đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b). Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay D quanh trục hoành là

A.
$V = \pi{\int\limits_{a}^{b}{\left\lbrack {f(x)} \right\rbrack^{2}dx}}$ .
B.
$V = 2\pi{\int\limits_{a}^{b}{\left\lbrack {f(x)} \right\rbrack^{2}dx}}$ .
C.
$V = \pi^{2}{\int\limits_{a}^{b}{\left\lbrack {f(x)} \right\rbrack^{2}dx}}$ .
D.
$V = \pi^{2}{\int\limits_{a}^{b}{f(x)dx}}$ .

Câu 8.

Tính thể tích chứa được (dung tích) của một cái chén (bát), biết phần trong của nó có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đường $y = \sqrt{2x} + 2$ và trục Ox (như hình vẽ), bát có độ sâu 5 cm, đơn vị trên trục là centimet (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

A.
78 $cm^3$ .
B.
274 $cm^3$ .
C.
87 $cm^3$ .
D.
247 $cm^3$ .

Câu 9.

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng $(\alpha):\ x - 2y + z - 4 = 0$ đi qua điểm nào sau đây?

A.
Q(1; -1; 1).
B.
N(0; 2; 0).
C.
P(0; 0; -4).
D.
M(1; 0; 0).

Câu 10.

Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(\alpha):2x - 3y + 1 = 0?$

A.
$\overset{\rightarrow}{a} = \left( {2;\mkern6mu - 3;\mkern6mu 1} \right)$ .
B.
$\overset{\rightarrow}{b} = \left( {2;\mkern6mu 1;\mkern6mu - 3} \right)$ .
C.
$\overset{\rightarrow}{c} = \left( {2;\mkern6mu - 3;\mkern6mu 0} \right)$ .
D.
$\overset{\rightarrow}{d} = \left( {3;\mkern6mu 2;\mkern6mu 0} \right)$ .

Câu 11.

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3; -1; 4) đồng thời vuông góc với giá của vectơ $\overset{\rightarrow}{a} = \left( {1; - 1;2} \right)$ có phương trình là

A.
$3x - y + 4z - 12 = 0$ .
B.
$3x - y + 4z + 12 = 0$ .
C.
$x - y + 2z - 12 = 0$ .
D.
$x - y + 2z + 12 = 0$ .

Câu 12.

Cho hàm số $f(x) = x^{2} + 2x$ và F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?

A)
${\int\limits_{1}^{3}{f(x)dx}} = F(3) - F(1)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Nếu F(0) = 1 thì $F(2) = \dfrac{25}{3}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Nếu ${\int\limits_{0}^{2}{kf(x)dx}} = 2$ thì $k = \dfrac{3}{10}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Biết ${\int\limits_{1}^{3}{\dfrac{f(x)}{x^{2}}dx}} = a + a\ln b$ , $a,b \in {\mathbb{Z}}$ . Khi đó: 3a – 5b = -8.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 13.

Một máy bay di chuyển ra đến đường băng và bắt đầu chạy đà để cất cánh. Giả sử vận tốc của máy bay khi chạy đà được cho bởi v(t) = 5 + 3t (m/s), với t là thời gian kể từ khi máy bay bắt đầu chạy đà. Sau 35 giây thì máy bay cất cánh trên đường băng. Gọi s(t) là quãng đường máy bay di chuyển được sau t giây kể từ lúc bắt đầu chạy đà. Mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?

A)
v(t) = s’(t).
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$s(t) = \dfrac{3}{2}t^{2} + 5t + 5$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Quãng đường máy bay di chuyển được sau 6 giây kể từ khi bắt đầu chạy đà là 85 mét.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Quãng đường máy bay đã di chuyển từ khi bắt đầu chạy đà đến khi rời đường băng là 2013 mét ( Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; -3), B(-2; 0; -1), M(2; -1; 4) và mặt phẳng (P): 3x – 2y + z + 1 = 0. Khi đó mỗi mệnh đề sau đúng hay sai?

A)
Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là $\overset{\rightarrow}{n} = \left( {3; - 2;1} \right)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Điểm $A \in (P)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, M nhận vectơ $\overset{\rightarrow}{m}\left( {8;\mkern2mu \, - 23;\, - 11} \right)$ làm vectơ pháp tuyến.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Mặt phẳng (ABM) và mặt phẳng (P) vuông góc với nhau.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 6; -7), B(3; 2; 1) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x + y – 3z – 14 = 0.

A)
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến $\overset{\rightarrow}{n}(2;1;3)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Mặt phẳng (Q) đi qua điểm B và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là 2x + y – 3z – 5 = 0.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là x – 2y + 4z + 18 = 0.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng $\dfrac{13}{\sqrt{14}}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 16. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì gặp chướng ngại vật, người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -2t + 10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối cùng.Đáp án:

Câu 17. Cho

A = {\int\limits_{0}^{1}{\left( {x^{2} - x + 2024m} \right)dx}} = 5

. Tính

B = {\int\limits_{1}^{2}{\left( {x^{2} - 3x + 3 + 2024m} \right)dx}}

.Đáp án:

Câu 18. Cho hàm số f(x) liên tục trên

\mathbb{R}

thỏa mãn điều kiện

f(0) = 2\sqrt{2},\, f(x) \gt 0,\,\forall x \in {\mathbb{R}}

và

f(x).f'(x) = \left( {2x + 1} \right)\sqrt{1 + f^{2}(x)},\,\forall x \in {\mathbb{R}}

. Tính giá trị f(1). Kết quả làm tròn đến một chữ số đằng sau dấu phẩy.Đáp án:

Câu 19. Nhân dịp đi dã ngoại , lớp 12A dự kiến dựng một cái trại có dạng hình parabol như hình vẽ. Nền của lều trại là một hình chữ nhật có kích thước bề ngang 3 mét, chiều dài 5 mét, đỉnh trại cách nền 3 mét. Thể tích phần không gian bên trong lều trại bằng bao nhiêu mét khối?Đáp án:

Câu 20. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) đi qua M(2; 3; -1) đồng thời song song với giá của hai vectơ

\overset{\rightarrow}{u} = \left( {1;\, 1;\, 0} \right)

và

\overset{\rightarrow}{v} = \left( {1;\, 2;\, - 3} \right)

có dạng ax + by + cz + 2 = 0. Tính a – b + c.Đáp án:

Câu 21. Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt OAGD.BCFE có hai đáy song song với nhau. Mặt sân OAGD là hình chữ nhật và được gắn hệ trục Oxyz như hình vẽ (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân OAGD có chiều dài OA = 100 m, chiều rộng OD = 60 m và tọa độ điểm B(10; 10; 8). Giả sử phương trình tổng quát của mặt phẳng (OACB) có dạng ax + 4y + cz + d = 0. Tính giá trị biểu thức a + c + d.Đáp án:

Đề giữa kỳ 2 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Ngọc Lặc – Thanh Hóa