Đề giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Lương Ngọc Quyến

Câu 1.

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Hiệu $\overset{\rightarrow}{A'C'} - \overset{\rightarrow}{DC}$ là

A.
$\overset{\rightarrow}{BD}$ .
B.
$\overset{\rightarrow}{A'D}$ .
C.
$\overset{\rightarrow}{CB}$ .
D.
$\overset{\rightarrow}{AD}$ .

Câu 2.

Cho hình chóp $S.ABCD$ , có $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Tam giác $SAC$ đều cạnh bằng a. Khi đó $\left| {\overset{\rightarrow}{SA} + \overset{\rightarrow}{SC}} \right|$ bằng

A.
$\dfrac{a\sqrt{3}}{4}$ .
B.
$\dfrac{a\sqrt{3}}{2}$ .
C.
$2a\sqrt{3}$ .
D.
$a\sqrt{3}$ .

Câu 3.

Cho hàm số $y = - \dfrac{x^{3}}{3} + x^{2} + 4.$ Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A.
$\left( {2; + \infty} \right)$ .
B.
$\left( {0;2} \right)$ .
C.
$\left( {0; + \infty} \right)$ .
D.
$\left( {- \infty;0} \right)$ .

Câu 4.

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình dưới đây. Hàm số đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?

A.
$\left( {- 7;4} \right)$ .
B.
$\left( {- 7; + \infty} \right)$ .
C.
$\left( {- \infty; - 4} \right)$ .
D.
$\left( {- 7; - 4} \right)$ và $\left( {- 4;4} \right)$ .

Câu 5.

Trong không gian $Oxyz$ cho vectơ $\overset{\rightarrow}{u} = - 2\overset{\rightarrow}{j} + \overset{\rightarrow}{i} + 3\overset{\rightarrow}{k}$ . Tọa độ của vectơ $\overset{\rightarrow}{u}$ là

A.
$\overset{\rightarrow}{u} = \left( {2;1;3} \right)$ .
B.
$\overset{\rightarrow}{u} = \left( {1; - 2;3} \right)$ .
C.
$\overset{\rightarrow}{u} = \left( {1;2; - 3} \right)$ .
D.
$\overset{\rightarrow}{u} = \left( {- 2;1;3} \right)$ .

Câu 6.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = x^{3} - 3x + 2$ trên đoạn $\left\lbrack {- 3;3} \right\rbrack$ bằng

A.
0.
B.
$- 16$ .
C.
4.
D.
20.

Câu 7.

Trong không gian Oxyz cho hai điểm $A\left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{1}{3};5} \right),B\left( {1;\dfrac{8}{3};\dfrac{3}{2}} \right)$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{AB}$ là

A.
$\overset{\rightarrow}{AB}\left( {\dfrac{1}{2};3; - \dfrac{7}{2}} \right)$ .
B.
$\overset{\rightarrow}{AB}\left( {\dfrac{3}{2};3; - \dfrac{7}{2}} \right)$ .
C.
$\overset{\rightarrow}{AB}\left( {- \dfrac{1}{2}; - 3;\dfrac{7}{2}} \right)$ .
D.
$\overset{\rightarrow}{AB}\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{8}{3}; - \dfrac{7}{2}} \right)$ .

Câu 8.

Trong không gian $Oxyz$ , $O$ là gốc tọa độ, $\overset{\rightarrow}{OM} = - \overset{\rightarrow}{i} - 2\overset{\rightarrow}{k}$ . Tọa độ của điểm $M$ là

A.
$\left( {1;0; - 2} \right)$ .
B.
$\left( {1;0;2} \right)$ .
C.
$\left( {- 1; - 2;0} \right)$ .
D.
$\left( {- 1;0; - 2} \right)$ .

Câu 9.

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ . Hai vectơ ngược hướng là

A.
$\overset{\rightarrow}{AA'},\overset{\rightarrow}{C'C}$ .
B.
$\overset{\rightarrow}{AB},\overset{\rightarrow}{A'C}$ .
C.
$\overset{\rightarrow}{AB},\overset{\rightarrow}{C'C}$ .
D.
$\overset{\rightarrow}{BC},\overset{\rightarrow}{B'C'}$ .

Câu 10.

Cho hàm số $y = \dfrac{1}{3}x^{3} + x^{2} - 3x + 1$ . Tâm đối xứng của đồ thị có tọa độ là

A.
$\left( {- 1;\dfrac{14}{3}} \right)$ .
B.
$\left( {- 1;\dfrac{13}{3}} \right)$ .
C.
$\left( {1;\dfrac{14}{3}} \right)$ .
D.
$\left( {- 1;5} \right)$ .

Câu 11.

Cho hàm số $y = \dfrac{x + 2}{x - 2}$ . Tâm đối xứng của đồ thị hàm số có tọa độ là

A.
$\left( {2; - 1} \right)$ .
B.
$\left( {2;1} \right)$ .
C.
$\left( {1;2} \right)$ .
D.
$\left( {2;2} \right)$ .

Câu 12.

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hãy tìm khẳng định sai.

A.
Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận xiên là đường thẳng $y = x + 1$ .
B.
Đồ thị có 2 đường tiệm cận gồm 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận ngang.
C.
Đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận đứng là đường thẳng $x = 2$ .
D.
Đồ thị có 2 đường tiệm cận gồm 1 tiệm cận đứng và 1 tiệm cận xiên.

Câu 13.

Cho hàm số $y = x^{3} - 3x + 1$ .

A)
Điểm cực tiểu của hàm số là x = 1.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Gọi A, B lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số, điểm C(-1; 2). Khi đó, diện tích tam giác ABC là 12.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 1).
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Giả sử hàm số đã cho có hai điểm cực trị là $x_{1}$ , $x_{2}$ . Khi đó giá trị $x_{1} . x_{2} = - 1$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ . Hàm số y = f'(x) có đồ thị như sau:

A)
Trên đoạn [-1; 4], giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) là f(1).
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Hàm số y = f(x) có hai cực trị.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng $\left( {1; + \infty} \right)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
f(1) > f(2) > f(4).
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15.

Một chất điểm chuyển động được quãng đường S (đơn vị mét) là hàm số phụ thuộc thời gian t (đơn vị giây) theo công thức $S(t) = - t^{3} + 9t^{2} + t + 10$ .

A)
Vận tốc trung bình của chuyển động trong t = 2 giây đầu tiên bằng 15 m/s.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Quãng đường chất điểm đi được sau khi xuất phát 1 giây bằng 18 m.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 2 giây lớn hơn gia tốc của chuyển động tại thời điểm t = 4 giây.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là 28 (m/s).
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 16.

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 2a. Gọi O là tâm của hình vuông BCC'B' và G là trọng tâm tam giác ADC.

A)
$\overset{\rightarrow}{BD}.\overset{\rightarrow}{A^{\prime}D^{\prime}} = 2a^{2}\sqrt{2}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$\overset{\rightarrow}{BD^{\prime}} = \overset{\rightarrow}{BB^{\prime}} + \overset{\rightarrow}{BC} + \overset{\rightarrow}{CD}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
$\overset{\rightarrow}{GO} = \dfrac{2}{3}\overset{\rightarrow}{AB} - \dfrac{1}{6}\overset{\rightarrow}{AD} + \dfrac{1}{2}\overset{\rightarrow}{AA^{\prime}}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Góc giữa hai vectơ $\overset{\rightarrow}{DA^{\prime}}$ và $\overset{\rightarrow}{AC}$ bằng $60{^\circ}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 17. Trên mặt đất có hai trạm thiên văn B và C đang theo dõi vị trí của một vệ tinh M. Lúc này trong không gian cũng có một vệ tinh A di chuyển cùng với tốc độ quay của trái đất nên vị trí so với hai đài quan sát B và C là không đổi. Chọn hệ trục tọa độ

Oxyz

(đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1000 km), giả sử

A(0;0;8)

,

B\left( {4;0;0} \right)

,

C\left( {0;6;0} \right)

. Dữ liệu quan sát từ hai trạm B và C cho thấy

MB^{2} + MC^{2} = 44

. Tính khoảng cách ngắn nhất giữa hai vệ tinh A và M (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm và đơn vị là nghìn kilômét).Đáp án:

Câu 18. Cho hàm số

y = f(x) = \dfrac{x^{2} + bx + c}{mx}

có đồ thị

(C)

. Biết

(C)

đi qua hai điểm

A\left( {- 1;1} \right)

,

B\left( {3;1} \right)

và tiệm cận xiên của đồ thị

(C)

có hệ số góc bằng

\dfrac{1}{3}

. Tính

f(2)

(kết quả viết dưới dạng số thập phân).Đáp án:

Câu 19. Cho hàm số

y = x^{3} - 2x^{2} - 7x + m

. Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số trên

\left\lbrack {0;2} \right\rbrack

bằng

1

.Đáp án:

Câu 20. Ông A dự định đầu tư sản xuất một loại sản phẩm với số lượng không quá 200 sản phẩm. Nếu ông A bán được

x

sản phẩm thì thu về số tiền tính theo công thức

f(x) = x^{3} - 1550x^{2} + 128500x + 30000

(đồng). Chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm được tính theo công thức

C(x) = 1000 + x + \dfrac{25000}{x}

(đồng). Ông A cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm thì lợi nhuận thu về là lớn nhất?Đáp án:

Câu 21. Đồ thị hàm số

y = x^{3} - 3x^{2} + m

có điểm cực tiểu là

M\left( {a;b} \right)

và

a + b = 1

. Tìm giá trị

m

.Đáp án:

Câu 22. Từ một miếng bìa hình vuông có cạnh bằng

12

(cm), người ta cắt bỏ đi bốn hình vuông nhỏ có cạnh bằng nhau ở bốn góc, sau đó gấp lại để được một cái hộp không có nắp. Tính thể tích lớn nhất của cái hộp đó.Đáp án:

Đề giữa kỳ 1 Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên