Đề giữa kỳ 1 Toán 10 năm 2025 – 2026 trường THPT Nguyễn Trãi

Câu 1.

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào sai?

A.
$\tan\left( {180^{{^\circ}} - \alpha} \right) = - \tan\alpha$ .
B.
$\cot\left( {180^{{^\circ}} - \alpha} \right) = \cot\alpha$ .
C.
$\cos\left( {180^{{^\circ}} - \alpha} \right) = - \cos\alpha$ .
D.
$\sin\left( {180^{{^\circ}} - \alpha} \right) = \sin\alpha$ .

Câu 2.

Cho mệnh đề: “Nếu một tứ giác là hình chữ nhật thì tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau”. Trong các mệnh đề sau đây, đâu là mệnh đề đảo của mệnh đề trên?

A.
Nếu tứ giác có hai đường chéo không bằng nhau thì tứ giác đó không là hình chữ nhật .
B.
Nếu tứ giác có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác đó là hình chữ nhật.
C.
Nếu tứ giác không là hình chữ nhật thì tứ giác đó không có hai đường chéo bằng nhau.
D.
Nếu tứ giác là hình chữ nhật thì tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau.

Câu 3.

Trong $\Delta ABC$ có AB = c, AC = b, BC = a. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.
$c^{2} = a^{2} + b^{2} + 2ab\cos C$ .
B.
$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab\cos A$ .
C.
$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab\cos B$ .
D.
$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab\cos C$ .

Câu 4.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề " $\exists x \in {\mathbb{R}},\ x^{2} + x + 5 \geq 0$ " là

A.
$\exists x \in {\mathbb{R}},\ x^{2} + x + 5 \leq 0$ .
B.
$\exists x \in {\mathbb{R}},\ x^{2} + x + 5 \lt 0$ .
C.
$\forall x \in {\mathbb{R}},\ x^{2} + x + 5 \leq 0$ .
D.
$\forall x \in {\mathbb{R}},\ x^{2} + x + 5 \lt 0$ .

Câu 5.

Viết mệnh đề sau bằng cách sử dụng kí hiệu $\forall$ hoặc $\exists$ : “Mọi số thực nhân với 1 đều bằng chính nó”.

A.
$\exists x \in {\mathbb{R}},x + 1 = x$ .
B.
$\forall x \in R,x.1 = x$ .
C.
$\exists x \in R,x.1 = x^{}$ .
D.
$\forall x \in {\mathbb{R}},x = x + 1$ .

Câu 6.

Cho tập hợp $B = \left\{ {a;1;b;3} \right\}$ . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A.
$\left\{ 1 \right\} \subset B$ .
B.
$\left\{ {- 2} \right\} ⊄ B$ .
C.
$3 \notin B$ .
D.
$b \in B$ .

Câu 7.

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào là đúng?

A.
$\cot 150{^\circ} = \sqrt{3}$ .
B.
$\tan 150{^\circ} = \dfrac{1}{\sqrt{3}}$ .
C.
$\cos 150{^\circ} = - \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ .
D.
$\sin 150{^\circ} = - \dfrac{1}{2}$ .

Câu 8.

Trong $\Delta ABC$ có $AB = c,AC = b,BC = a$ . Chọn công thức đúng trong các đáp án sau

A.
$S = ac\sin B$ .
B.
$S = \dfrac{1}{2}ac\sin C$ .
C.
$S = \dfrac{1}{2}ac\sin A$ .
D.
$S = \dfrac{1}{2}ac\sin B$ .

Câu 9.

Hệ nào dưới đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A.
$\left\{ \begin{array}{l} {x + y^{2} \leq 0} \\ {x^{2} - y \lt 1} \end{array} \right.$ .
B.
$\left\{ \begin{array}{l} {\sqrt{x} + 2y \gt 3} \\ {x - 2y \leq 2} \end{array} \right.$ .
C.
$\left\{ \begin{array}{l} {2x + 3y \lt 1} \\ {xy \geq - 3} \end{array} \right.$ .
D.
$\left\{ \begin{array}{l} {x + 2y \gt 3} \\ {x - y \leq - 4} \end{array} \right.$ .

Câu 10.

Trong các câu sau, câu nào không phải là mệnh đề?

A.
$8$ là số chính phương.
B.
Buồn ngủ quá!.
C.
Băng Cốc là thủ đô của Mianma.
D.
Hình thoi có hai đường chéo vuông góc với nhau.

Câu 11.

Điểm nào dưới đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình $2x + y \lt 1$ ?

A.
P(2 ; -2).
B.
M(1; -2).
C.
N(1; 0).
D.
Q(1; 1).

Câu 12.

Cho mệnh đề chứa biến P(x) :" $x^{2} - 5x + 4 = 0$ ". Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.
$P(1)$ .
B.
$P\left( {- 1} \right)$ .
C.
$P\left( {- 5} \right)$ .
D.
$P(2)$ .

Câu 13.

Cho hai tập hợp: $A = \left\{ - 3; - 1;0;2 \right\}$ , $B = \left\{ - 2; - 1;2;4 \right\}$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

A)
Tập hợp A có 4 phần tử.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Tập hợp $X = \left\{ - 1;2 \right\}$ là một tập hợp con của tập hợp A.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
$A \cap B = \left\{ - 2;2 \right\}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
$B\backslash A = \left\{ - 2;2 \right\}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Miền được gạch chéo trong hình bên dưới biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình (I).

A)
Đường thẳng d đi qua điểm có tọa độ (0; 2).
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Các điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) đều có hoành độ không âm.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) chứa điểm M(1; -1).
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình (I) là miền tam giác.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15. Cho hai tập hợp:

A = ( - 3;2\rbrack

,

B = \left\lbrack {- 1; + \infty} \right)

. Khi đó

A \cap B

có bao nhiêu phần tử là số nguyên?Đáp án:

Câu 16. Một cửa hàng bán hai loại bánh: Bánh kem loại A giá 350 000 đồng/cái và bánh kem loại B giá 250 000 đồng/cái. Cửa hàng cần đạt được tổng doanh thu ít nhất là 7 000 000 đồng trong tuần này. Gọi x, y lần lượt là số lượng bánh kem loại A và loại B đã bán được. Bất phương trình bậc nhất 2 ẩn x và y thể hiện điều kiện về kinh doanh tối thiểu của cửa hàng là

mx + 5y \geq n

. Tính giá trị biểu thức:

T = 2n - m

?Đáp án:

Câu 17. Cho

\sin\alpha = \dfrac{\sqrt{2}}{5}

và

\alpha \in \left( {0{^\circ};\, 90{^\circ}} \right)

. Khi đó

\cos\alpha = \dfrac{\sqrt{a}}{b}

;

a;\ b \in {\mathbb{Z}}

;

a

là số nguyên tố. Tính

a - 2b

.Đáp án:

Câu 18. Để đo khoảng cách từ vị trí A trên bờ sông đến vị trí C của con tàu bị mắc cạn gần một cù lao giữa sông, bạn Minh đi dọc bờ sông từ vị trí A đến vị trí B cách A một khoảng bằng 60 m và đo các góc

\widehat{BAC} = 85^{{^\circ}}

,

\widehat{ABC} = 45^{{^\circ}}

. (Hình vẽ). Tính khoảng cách AC theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).Đáp án:

Câu 19.

a) Cho hai tập hợp $A = \lbrack - 1; + \infty)$ , $B = ( - 3;2\text{]}$ . Tìm $A \cup B$ , $C_{R}B$ .

b) Câu lạc bộ thể dục thể thao của trường có 30 học sinh yêu thích môn bóng đá, 25 học sinh yêu thích môn bóng bàn, 20 học sinh yêu thích môn cầu lông, 15 học sinh yêu thích cả hai môn bóng đá và bóng bàn, 12 học sinh yêu thích cả hai môn bóng bàn và cầu lông, 10 học sinh yêu thích cả hai môn bóng đá và cầu lông, 5 học sinh yêu thích cả ba môn bóng đá, bóng bàn và cầu lông. Gọi m, n, p lần lượt là số học sinh chỉ thích một môn bóng đá, bóng bàn, cầu lông. Tính S = m + n + p?

Câu 20.

Một xưởng sản xuất bàn và ghế. Một chiếc bàn cần 1,5 giờ lắp ráp và 1 giờ hoàn thiện; một chiếc ghế cần 1 giờ lắp ráp và 2 giờ hoàn thiện. Bộ phận lắp ráp có 3 nhân công, bộ phận hoàn thiện có 4 nhân công. Biết một công nhân làm việc không quá 8 tiếng mỗi ngày. Biết thị trường luôn tiêu thụ hết sản phẩm của xưởng và lượng ghế tiêu thụ không vượt quá 3,5 lần số bàn. Giả sử trong một ngày xưởng cần sản xuất x chiếc bàn và y chiếc ghế.

a) Viết hệ bất phương trình biểu thị các điều kiện của bài toán?

b) Biết một chiếc bàn lãi 600 nghìn đồng, một chiếc ghế lãi 450 nghìn đồng. Hỏi trong một ngày, xưởng cần sản xuất bao nhiêu chiếc bàn, bao nhiêu chiếc ghế để thu được tiền lãi cao nhất?

Câu 21.

a) Cho tam giác ABC có AB = 3, $\widehat{C} = 60^{o}$ . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

b) Một người đứng ở A, trên một tháp truyền hình DA cao 380 m so với mặt đất, muốn xác định khoảng cách giữa hai cột mốc B, C trên mặt đất bên dưới. Người đó quan sát thấy góc được tạo bởi hai đường ngắm tới hai mốc này là $50{^\circ}$ , góc giữa phương thẳng đứng và đường ngắm tới một điểm mốc B trên mặt đất là $66{^\circ}$ và điểm mốc C là $55{^\circ}$ (Hình vẽ). Tính diện tích tam giác BCD theo đơn vị $m^{2}$ . Kết quả làm tròn đến hàng phần chục.

Đề giữa kỳ 1 Toán 10 năm 2025 – 2026 trường THPT Nguyễn Trãi – Đà Nẵng