Đề giữa học kì 1 Toán 10 năm 2024 – 2025 trường THPT Bùi Thị Xuân

Câu 1.

Cho tập hợp $X$ thỏa mãn $\left\{ {2;4} \right\} \subset X \subset \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}$ . Tập hợp $X$ không thể là tập hợp nào sau đây?

A.
$\left\{ {1;2;3;4} \right\}$ .
B.
$\left\{ {2;3;4;5} \right\}$ .
C.
$\left\{ {2;3} \right\}$ .
D.
$\left\{ {2;4} \right\}$ .

Câu 2.

Cho tam giác $ABC$ có các cạnh $AB = c,\ BC = a,\ CA = b$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
$a^{2} = b^{2} + c^{2} + 2bc.\cos A$ .
B.
$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc.\cos C$ .
C.
$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc.\cos B$ .
D.
$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc.\cos A$ .

Câu 3.

Cho tập hợp $A = \left\{ x \in {\mathbb{N}} \middle| x^{2} + 2x - 3 = 0 \right\}$ . Hãy viết tập hợp $A$ dưới dạng liệt kê.

A.
$A = \left\{ {- 3} \right\}$ .
B.
$A = \left\{ {1; - 3} \right\}$ .
C.
$A = \left\{ 1 \right\}$ .
D.
$A = \left\{ {0;1} \right\}$ .

Câu 4.

Cho hình bình hành $ABCD$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A.
$\overset{\rightarrow}{AB} - \overset{\rightarrow}{AC} = \overset{\rightarrow}{BC}$ .
B.
$\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AD} = \overset{\rightarrow}{AC}$ .
C.
$\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{BC} = \overset{\rightarrow}{AC}$ .
D.
$\overset{\rightarrow}{AD} = \overset{\rightarrow}{BC}$ .

Câu 5.

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là mệnh đề đúng?

A.
Số 24 không chia hết cho 6.
B.
$2^{3} \lt 3^{2}$ .
C.
$2 + 6 = 7$ .
D.
14 là số nguyên tố.

Câu 6.

Cho ba điểm phân biệt $A,\ B,\ C$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A.
$\overset{\rightarrow}{CB} + \overset{\rightarrow}{AC} = \overset{\rightarrow}{BA}$ .
B.
$\overset{\rightarrow}{AC} + \overset{\rightarrow}{CB} = \overset{\rightarrow}{AB}$ .
C.
$\overset{\rightarrow}{CA} + \overset{\rightarrow}{BC} = \overset{\rightarrow}{BA}$ .
D.
$\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{BC} = \overset{\rightarrow}{AC}$ .

Câu 7.

Cặp số nào sau đây không là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {2x + 3y - 1 \gt 0} \\ {5x - y + 4 \lt 0} \end{array} \right.$ ?

A.
$\left( {- 2;4} \right)$ .
B.
$\left( {0; - 2} \right)$ .
C.
$\left( {- 1;4} \right)$ .
D.
$\left( {- 3;4} \right)$ .

Câu 8.

Cho tam giác ABC đều. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Cặp vectơ nào sau đây cùng hướng?

A.
$\overset{\rightarrow}{MA}$ và $\overset{\rightarrow}{MB}$ .
B.
$\overset{\rightarrow}{MN}$ và $\overset{\rightarrow}{CB}$ .
C.
$\overset{\rightarrow}{AB}$ và $\overset{\rightarrow}{MB}$ .
D.
$\overset{\rightarrow}{AN}$ và $\overset{\rightarrow}{CA}$ .

Câu 9.

Cho tập hợp $A = \left\{ {2;4;6;9} \right\}$ và $B = \left\{ {1;2;3;4} \right\}$ . Hãy xác định tập hợp $A\backslash B$ .

A.
$A\backslash B = \left\{ {1;2;3;5} \right\}$ .
B.
$A\backslash B = \left\{ {6;9} \right\}$ .
C.
$A\backslash B = \left\{ {6;9;1;3} \right\}$ .
D.
$A\backslash B = \varnothing$ .

Câu 10.

Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

A.
$3x^{2} + 2x - 4 \geq 0$ .
B.
$x + y^{2} \lt 1$ .
C.
$2x^{2} + 5y \gt 3$ .
D.
$2x + 3y \lt 6$ .

Câu 11.

Cho hai tập hợp $A = \left\lbrack {- 3; - 1} \right\rbrack \cup \left\lbrack {2;4} \right\rbrack$ và $B = \left( {m - 1;m + 2} \right)$ . Tìm $m$ để $A \cap B \neq \varnothing$ .

A.
$1 \leq m \leq 3$ .
B.
$m \gt 0$ .
C.
$\left\lbrack \begin{array}{l} {m \gt 5} \\ {m \lt - 5} \end{array} \right.$ .
D.
$\left\{ \begin{array}{l} {- 5 \lt m \lt 5} \\ {m \neq 0} \end{array} \right.$ .

Câu 12.

Một mảnh đất hình chữ nhật bị cắt xén đi một góc (xem hình bên dưới), phần còn lại có dạng hình tứ giác $ABCD$ với độ dài các cạnh là $AB = 15\text{~m},\ BC = 19\text{~m,~}CD = 10\text{~m,~}DA = 20\text{~m}$ . Diện tích mảnh đất $ABCD$ (phần tô đậm) bằng bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

A.
236 $m^{2}$ .
B.
237 $m^{2}$ .
C.
234 $m^{2}$ .
D.
235 $m^{2}$ .

Câu 13.

Cho các tập hợp $A = \left\{ x \in {\mathbb{N}}^{*} \middle| 3 \lt x^{2} \lt 30 \right\},\ B = \left\{ {2;3;5} \right\},\ C = \left( {- 3;5} \right\rbrack,\ D = \left( {2; + \infty} \right)$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

A)
Tập hợp $A = \left\{ {1;2;3;4;5} \right\}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Tập hợp $B$ là tập con của tập hợp $A$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Tập hợp $B$ có 7 tập hợp con.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
$C \cap D = \left( {2;5} \right\rbrack$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Một hộ nông dân định trồng dứa và củ đậu trên diện tích 8 hécta. Trên diện tích mỗi hécta, nếu trồng dứa thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng, nếu trồng củ đậu thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng. Biết rằng tổng số công không quá 180 và hộ nông dân này muốn thu được nhiều tiền nhất. Gọi $x,\ y$ lần lượt là số hécta dứa và số hécta củ đậu. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

A)
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $x,\ y$ mô tả bài toán trên là: $\left\{ \begin{array}{l} {x \geq 0} \\ {y \geq 0} \\ {x + y \leq 8} \\ {20x + 30y \leq 180} \end{array} \right.$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$\left( {2;4} \right)$ là một nghiệm của hệ bất phương trình mô tả bài toán trên.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Miền nghiệm của hệ bất phương trình mô tả bài toán trên là một tam giác.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Gọi $F$ là số tiền thu được khi trồng $x$ hécta dứa và $y$ hécta củ đậu (đơn vị: triệu đồng). Khi đó, $F = 3x + 4y$ và số tiền nhiều nhất mà hộ nông dân đó thu được là 28 triệu đồng.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15.

Cho tam giác $ABC$ có $AC = 6\text{cm,}AB = 4\text{cm}$ và $\widehat{BAC} = 120^{o}$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

A)
$BC = 2\sqrt{19}\text{cm}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Diện tích tam giác $ABC$ bằng $6\sqrt{3}\text{cm}^{2}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ bằng $\dfrac{\sqrt{57}}{3}\text{cm}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Độ dài đường cao $AH$ kẻ từ $A$ của tam giác $ABC$ bằng $\dfrac{3\sqrt{57}}{19}\text{cm}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 16.

Cho hình thoi $ABCD$ tâm $O$ có cạnh bằng $a$ , $\widehat{BAD} = 60^{o}$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

A)
Có tất cả 10 vectơ (khác vectơ $\overset{\rightarrow}{0}$ ) có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình bình hành $ABCD$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$\overset{\rightarrow}{OA} + \overset{\rightarrow}{OC} = \overset{\rightarrow}{0}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
$\left| \overset{\rightarrow}{AC} \right| = a\sqrt{3}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
$\left| {\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{BC} + \overset{\rightarrow}{CD}} \right| = 3a$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 17. Để đo khoảng cách giữa hai vị trí

M,\ N

ở hai phía ốc đảo, người ta chọn vị trí

O

bên ngoài ốc đảo sao cho:

O

không thuộc đường thẳng

MN

; các khoảng cách

OM,\ ON

và góc

MON

đo được như hình vẽ bên dưới. Sau khi đo, ta có

OM = 200\text{m,}ON = 500\text{m}

và

\widehat{MON} = 135^{o}

. Khoảng cách giữa hai vị trí

M,\ N

là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).Đáp án:

Câu 18. Cho hai lực

\overset{\rightarrow}{F_{1}},\ \overset{\rightarrow}{F_{2}}

có cùng điểm đặt là

A

và tạo với nhau một góc

30^{o}

, biết rằng cường độ của hai lực

\overset{\rightarrow}{F_{1}}

và

\overset{\rightarrow}{F_{2}}

lần lượt bằng 60 N và 90 N. Tính cường độ hợp lực của hai lực

\overset{\rightarrow}{F_{1}}

và

\overset{\rightarrow}{F_{2}}

(đơn vị Newton), biết rằng hợp lực của hai lực

\overset{\rightarrow}{F_{1}}

và

\overset{\rightarrow}{F_{2}}

là vectơ lực

\overset{\rightarrow}{F}

thỏa mãn

\overset{\rightarrow}{F} = \overset{\rightarrow}{F_{1}} + \overset{\rightarrow}{F_{2}}

(làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).Đáp án:

Câu 19. Bạn A lập thống kê số ngày có mưa, có sương mù ở nơi mình ở trong tháng 3 (31 ngày) vào một thời điểm nhất định và thu được kết quả như sau: 14 ngày có mưa, 15 ngày có sương mù, trong đó 10 ngày có cả mưa và sương mù. Hỏi trong tháng 3 đó có bao nhiêu ngày không có mưa và không có sương mù?Đáp án:

Câu 20. Cho tam giác

ABC

vuông cân tại

A

có

AB = 1\text{cm}

. Tính độ dài của vectơ

\overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AC}

theo đơn vị xăng-ti-mét (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).Đáp án:

Câu 21. Một cái cây dạng thẳng đứng bị gió mạnh làm gãy không hoàn toàn (hai đoạn thân bị gãy vẫn dính liền nhau như hình vẽ). Một người muốn đo chiều cao của cây trước khi gãy, người ấy đo được đoạn thẳng nối từ gốc cây đến ngọn cây (đã ngã) là

AB = 6\text{~m}

, hai góc

\widehat{CAB} = 76^{o},\widehat{CBA} = 35^{o}

. Tính chiều dài của cây trước khi bị gãy (đơn vị: mét), giả sử sự biến dạng lúc gãy không ảnh hưởng đến tổng độ dài của cây (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).Đáp án:

Câu 22. Người ta dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất ít nhất 200 kg hóa chất A và 24 kg hóa chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại I giá 7 triệu đồng có thể chiết xuất được 40 kg hóa chất A và 2,4 kg hóa chất B. Từ mỗi tấn nguyên liệu loại II giá 6 triệu đồng có thể chiết xuất được 25 kg hóa chất A và 4 kg hóa chất B. Hỏi chi phí mua nguyên liệu ít nhất là bao nhiêu triệu đồng? Biết rằng cơ sở cung cấp nguyên liệu chỉ có thể cung cấp không quá 10 tấn nguyên liệu loại I và không quá 8 tấn nguyên liệu loại II.Đáp án:

Đề giữa học kì 1 Toán 10 năm 2024 – 2025 trường THPT Bùi Thị Xuân – TP HCM