Đề cuối học kỳ 1 Toán 10 năm 2024 – 2025 trường THPT Minh Hà

Câu 1.

Nhiệt độ trung bình của thành phố Thái Bình ghi nhận trong 10 ngày qua lần lượt là:

22 21 19 18 23 25 27 25 23 27

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu bằng:

A.
$\Delta_{Q} = 3$ .
B.
$\Delta_{Q} = 4$ .
C.
$\Delta_{Q} = 25$ .
D.
$\Delta_{Q} = 2$ .

Câu 2.

Xét hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn $\left\{ \begin{array}{l} {2x + y \leq 2} \\ {2x + y \geq - 1} \end{array} \right.\,\,(1)$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A.
Tập hợp tất cả các điểm thuộc đường thẳng $d_{2}:2x + y = 1$ đều thuộc miền nghiệm của hệ $(1)$ .
B.
Tập hợp tất cả các điểm thuộc đường thẳng $d_{4}:2x + y = 2$ đều thuộc miền nghiệm của hệ $(1)$ .
C.
Tập hợp tất cả các điểm thuộc đường thẳng $d_{3}:2x + y = - 2$ đều thuộc miền nghiệm của hệ $(1)$ .
D.
Tập hợp tất cả các điểm thuộc đường thẳng $d_{1}:2x + y = 0$ đều thuộc miền nghiệm của hệ $(1)$ .

Câu 3.

Tam giác ABC có $\widehat{B} = 30^{\text{o}},\mkern6mu \widehat{C} = 45^{\text{o}}$ và $AB = 5$ . Tính độ dài cạnh AC.

A.
$AC = 5\sqrt{3}.$
B.
$AC = \dfrac{5\sqrt{2}}{2}.$
C.
$AC = 10.$
D.
$AC = 5\sqrt{2}.$

Câu 4.

Trong mặt phẳng tọa độ $\text{Ox}y$ , cho $\Delta ABC$ có $A\left( {2; - 1} \right),\, B\left( {0;3} \right)$ và $C\left( {1;4} \right)$ . Tọa độ trọng tâm $G$ của $\Delta ABC$ là

A.
$G\left( {2;2} \right)$ .
B.
$G\left( {1; - 8} \right)$ .
C.
$G\left( {1;2} \right)$ .
D.
$G\left( {3;6} \right)$ .

Câu 5.

Cho hai tập hợp $A = \left\lbrack {- 5;3} \right),B = \left( {1; + \infty} \right)$ . Khi đó $A \cap B$ là tập nào sau đây?

A.
$\left( {1;3} \right\rbrack$ .
B.
$\left\lbrack {- 5;1} \right\rbrack$ .
C.
$\left\lbrack {- 5; + \infty} \right)$ .
D.
$\left( {1;3} \right)$ .

Câu 6.

Trong mặt phẳng tọa độ $\text{Ox}y$ , cho hai điểm $A\left( {- 2;2} \right),\, B\left( {3;2} \right)$ . Tọa độ điểm $M$ thỏa mãn $\overset{\rightarrow}{MA} + 2\overset{\rightarrow}{AB} = \overset{\rightarrow}{0}$ là

A.
$M\left( {8;2} \right)$ .
B.
$M\left( {2;8} \right)$ .
C.
$M\left( {2;1} \right)$ .
D.
$M\left( {1;2} \right)$ .

Câu 7.

Giá trị của $\cos 60^{\text{o}} + \sin 30^{\text{o}}$ bằng bao nhiêu?

A.
$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$ .
B.
1.
C.
$\sqrt{3}$ .
D.
$\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ .

Câu 8.

Cặp số $\left( {x;y} \right) = \left( {3;1} \right)$ là nghiệm của những bất phương trình bậc nhất hai ẩn nào trong các bất phương trình sau: $(I):x - y \gt 2$ , $\left( {II} \right):x - y \lt 2$ , $\left( {III} \right):x - y \geq 2$ và $\left( {IV} \right):x - y \leq 2$ ?

A.
$\left( {III} \right)$ và $\left( {IV} \right)$ .
B.
$\left( {II} \right)$ và $\left( {IV} \right)$ .
C.
$(I)$ và $\left( {II} \right)$ .
D.
$(I)$ và $\left( {III} \right)$ .

Câu 9.

Đo vận tốc trung bình của một người đi xe đạp cho kết quả là $12 \pm 0,6\,\, km$ . Vận tốc trung bình của người đó thuộc đoạn nào?

A.
$\left\lbrack {11,6;\,\, 12,4} \right\rbrack.$
B.
$\left\lbrack {11,5;\,\, 12,5} \right\rbrack.$
C.
$\left\lbrack {11,4;\,\, 12,6} \right\rbrack.$
D.
$\left\lbrack {11,6;\,\, 12,6} \right\rbrack.$

Câu 10.

Cho ba điểm A, B, C. Vectơ tổng $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{BC}$ bằng

A.
$\overset{\rightarrow}{BA}$ .
B.
$\overset{\rightarrow}{AC}$ .
C.
$2\overset{\rightarrow}{CA}$ .
D.
$\overset{\rightarrow}{0}$ .

Câu 11.

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
Tổng của hai vecto khác vecto – không là một vecto khác vecto – không.
B.
Hai vecto không bằng nhau thì có độ dài không bằng nhau.
C.
Hiệu của hai vecto có độ dài bằng nhau là vecto – không.
D.
Hai vecto cùng phương với một vecto khác $\overset{\rightarrow}{0}$ thì hai vecto đó cùng phương với nhau.

Câu 12.

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề đúng?

A.
Bạn Minh có thích học môn Hóa Học không?
B.
$25$ chia hết cho $19$ .
C.
$19$ là số nguyên.
D.
Phương trình $2x^{2} - 6x = 0$ vô nghiệm.

Câu 13.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(0; 1), B(3; 1), C(3; -3).

A)
Tọa độ của $\overset{\rightarrow}{BC}$ là $\left( {0; - 4} \right)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Tọa độ trung điểm của AB là $\left( {\dfrac{3}{2};1} \right)$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
$\overset{\rightarrow}{AB}.\overset{\rightarrow}{AC} = - 9$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Gọi D(a; b) là chân đường phân giác trong kẻ từ đỉnh A lên BC. Khi đó, a + b = 2,5.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 14.

Cho hình vuông ABCD tâm O, cạnh a. Gọi M là trung điểm của OD.

A)
Véctơ $\overset{\rightarrow}{OA}$ cùng phương với véctơ $\overset{\rightarrow}{OB}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
B)
$\overset{\rightarrow}{CA} = \overset{\rightarrow}{CB} + \overset{\rightarrow}{CD}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
$\left| {\overset{\rightarrow}{CB} + \overset{\rightarrow}{CD}} \right| = a\sqrt{2}$ .
☐ Đúng ☐ Sai
D)
$\overset{\rightarrow}{MO} = \dfrac{1}{4}\overset{\rightarrow}{DA} - \dfrac{1}{4}\overset{\rightarrow}{BA}$ .
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 15.

Điểm thi của $35$ học sinh trong kỳ thi Olympic cấp trường môn Toán lớp 10 (trên thang điểm $20$ ) được thống kê bằng mẫu số liệu sau:

Điểm	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
Số học sinh	4	6	4	5	4	3	4	2	2	1

A)
Số học sinh đạt điểm $10$ (trên thang điểm 20) trong kỳ thi này là đông nhất.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Độ lệch chuẩn điểm của các học sinh trong bảng số liệu trên là $s \approx 2,53$ .
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Trung vị của mẫu số liệu trên là 11 điểm.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Trong số các học sinh ở trên, có bạn Đăng Khôi lớp 10A cũng tham gia thi và đạt 14 điểm, đồng thời Khôi cũng thuộc nhóm $25\%$ học sinh có số điểm cao nhất kỳ thi Olympic này.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 16.

Một cuộc khảo sát về khách du lịch thăm vịnh Hạ Long cho thấy: trong 1000 khách du lịch được phỏng vấn có 715 khách du lịch đến thăm động Thiên Cung, 640 khách du lịch đến thăm đảo Titop. Biết rằng có 80 khách du lịch không đến thăm cả hai địa điểm trên.

A)
Có $715$ khách du lịch, trong số người được phỏng vấn, đến thăm động Thiên Cung.
☐ Đúng ☐ Sai
B)
Có $920$ khách du lịch, trong số người được phỏng vấn, đến ít nhất một trong hai địa điểm trên.
☐ Đúng ☐ Sai
C)
Có $453$ khách du lịch, trong số người được phỏng vấn, vừa đến thăm động Thiên Cung vừa đến thăm đảo Titop ở vịnh Hạ Long.
☐ Đúng ☐ Sai
D)
Có $450$ khách du lịch, trong số người được phỏng vấn, chỉ đến thăm đúng một địa điểm trong hai địa điểm nói trên.
☐ Đúng ☐ Sai

Câu 17. Cho hai lực

\overset{\rightarrow}{F_{1}},\,\,\overset{\rightarrow}{F_{2}}

cùng tác động vào một chất điểm

M

. Biết cường độ lực

\overset{\rightarrow}{F_{1}}

bằng

150N

, cường độ lực

\overset{\rightarrow}{F_{2}}

bằng

100N

và góc tạo bởi hai lực

\overset{\rightarrow}{F_{1}},\,\,\overset{\rightarrow}{F_{2}}

bằng

120^{o}

. Gọi

\overset{\rightarrow}{F} = \overset{\rightarrow}{F_{1}} + \overset{\rightarrow}{F_{2}}

là lực tổng hợp tác động vào chất điểm

M

. Tính cường độ của lực tổng hợp

\overset{\rightarrow}{F}

(theo đơn vị

N

). (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).Đáp án:

Câu 18. Tại một xã miền núi, có ba ngôi làng

A,\,\, B,\,\, C

. Nhằm tạo điều kiện cho những trẻ em ở cả ba ngôi làng đều được đi học, nên người ta dự định xây một trường học

X

ở một vị trí thuận lợi và cách đều ba ngôi làng (

XA = XB = XC

). Đặt hệ trục tọa độ

Oxy

, người ta xác định được tọa độ của ba ngôi làng lần lượt tương ứng với ba điểm

A\left( {0;0} \right)

,

B\left( {8;4} \right)

và

C\left( {7;7} \right)

(đơn vị trên mỗi trục là 1 kilomét, quan sát hình vẽ).Giả sử vị trí trường học cần xây dựng là điểm

X\left( {a;b} \right)

. Tính

a + b.

Đáp án:

Câu 19. Trong mặt phẳng toạ độ

\text{Ox}y

, cho vecto

\overset{\rightarrow}{a} = - 2\overset{\rightarrow}{i} + 3\overset{\rightarrow}{j}

. Tính tổng hoành độ và tung độ của

\overset{\rightarrow}{a}

.Đáp án:

Câu 20. Để lắp đường dây điện cao thế từ vị trí A đến vị trí B, do phải tránh một ngọn núi nên người ta phải nối đường dây từ vị trí A đến vị trí C dài 15 km, sau đó nối đường dây từ vị trí C đến vị trí B dài 12 km. Góc tạo bởi hai đoạn dây AC và CB là

{70^o}

. Dựa vào cách lắp dây điện trên, hãy tính khoảng cách từ vị trí

A

đến vị trí

B

là bao nhiêu kilomet? (Làm tròn đến hàng phần chục).Đáp án:

Câu 21. Thời gian anh Minh đi từ nhà đến công ty từ 20 đến 30 phút. Anh Minh đã thống kê thời gian đi làm của mình trong 1 tháng và thu được bảng tần số sau:Tính thời gian trung bình mà anh Minh đi từ nhà đến công ty trong tháng đó?Đáp án:

Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ

Oxy

, cho ba điểm

A\left( {1; - 4} \right)

,

B\left( {4;5} \right)

và

C\left( {0; - 7} \right)

. Điểm

M

di chuyển trên trục

Ox

. Đặt

T = 3\left| {\overset{\rightarrow}{MB} + \overset{\rightarrow}{MC}} \right| + 2\left| {\overset{\rightarrow}{MA} + 2\overset{\rightarrow}{MB}} \right|

. Khi M thay đổi, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

T

có dạng

a\sqrt{b}

trong đó

a,\,\, b

là các số nguyên dương và

a,b \lt 20

. Tính

2a + b

.Đáp án:

Đề cuối học kỳ 1 Toán 10 năm 2024 – 2025 trường THPT Minh Hà – Hà Nội