Grade
Đăng nhập
Lớp 12Lớp 11Lớp 10Lớp 9Lớp 8Lớp 7Lớp 6Lớp 5Lớp 4Lớp 3Lớp 2Lớp 1Tất cả đềBằng lái xeHướng nghiệpNgành họcCông cụ

Xét hàm số f(x) x + sinx trên $\mathbb{R}$ .

  1. 1Đúng/Sai nhiều ý · Thông hiểu

    Xét hàm số f(x) x + sinx trên R\mathbb{R}.

    a

    Đạo hàm của hàm số f(x) là f′(x)=1−cos⁡xf'(x) = 1 - \cos x.

    b

    Hàm số F(x)=x22−cos⁡x−2F(x) = \dfrac{x^{2}}{2} - \cos x - 2 là một nguyên hàm của hàm số f(x).

    c

    ∫f(x)dx=x22−cos⁡x+C{\int{f(x)\text{d}x = \dfrac{x^{2}}{2}}} - \cos x + C.

    d

    Gọi G(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) và thỏa mãn G(0) = 1. Khi đó G(π)=π22+3G(\pi) = \dfrac{\pi^{2}}{2} + 3.

    Đáp án đúng: <p>Hàm số <span data-type="math-inline" data-latex="F(x) = \dfrac{x^{2}}{2} - \cos x - 2">$F(x) = \dfrac{x^{2}}{2} - \cos x - 2$</span> là một nguyên hàm của hàm số f(x).</p> · <p><span data-type="math-inline" data-latex="{\int{f(x)\text{d}x = \dfrac{x^{2}}{2}}} - \cos x + C">${\int{f(x)\text{d}x = \dfrac{x^{2}}{2}}} - \cos x + C$</span>.</p> · <p>Gọi G(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) và thỏa mãn G(0) = 1. Khi đó <span data-type="math-inline" data-latex="G(\pi) = \dfrac{\pi^{2}}{2} + 3">$G(\pi) = \dfrac{\pi^{2}}{2} + 3$</span>.</p>

    Phương pháp giải:

    Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm, nguyên hàm.

    Lời giải chi tiết:

    a) Sai. Ta có f′(x)=1+cos⁡xf'(x) = 1 + \cos x.

    b) Đúng. Ta F′(x)=(x22−cos⁡x−2)′=x+sin⁡x=f(x)F'(x) = \left( {\dfrac{x^{2}}{2} - \cos x - 2} \right)' = x + \sin x = f(x).

    c) Đúng. Ta có: ∫f(x)dx=∫(x+sin⁡x)dx=x22−cos⁡x+C{\int{f(x)dx = {\int\left( {x + \sin x} \right)}dx = \dfrac{x^{2}}{2}}} - \cos x + C.

    d) Đúng. Gọi G(x) là một nguyên hàm của f(x) thì G(x)=x22−cos⁡x+CG(x) = \dfrac{x^{2}}{2} - \cos x + C.

    Vì G(0) = 1 nên 0−cos⁡0+C=1⇒C=2\left. 0 - \cos 0 + C = 1\Rightarrow C = 2 \right.. Vậy G(π)=π22−cos⁡π+2=π22+3G(\pi) = \dfrac{\pi^{2}}{2} - \cos\pi + 2 = \dfrac{\pi^{2}}{2} + 3.

    Báo lỗi
Câu này thuộc đềĐề khảo sát chất lượng Toán 12 lần 1 năm 2025 - 2026 trường THPT Triệu Sơn 3 - Thanh Hóa