Từ A, xe (1) chuyển động thẳng nhanh dần đều với vận tốc đầu 5m/s đuổi theo xe (2) khởi hành cùng lúc tại B cách A 30m.…

Phương pháp giải:

+ Vận dụng định luật II Niutơn: $\overrightarrow F = m\overrightarrow a$

+ Chọn hệ trục tọa độ, gốc thời gian, mốc thời gian

+ Viết phương trình chuyển động của mỗi xe: $x = {x_0} + {v_0}t + \frac{1}{2}a{t^2}$

+ Vận dụng tính chất hàm số bậc hai

Lời giải chi tiết:

+ Độ lớn lực kéo của động cơ của:

• Xe 1 là: ${F_1} = {m_1}{a_1}$
• Xe 2 là: ${F_2} = {m_2}{a_2}$

+ Chọn trục tọa độ Ox trùng vời đường thẳng AB, gốc O trùng với A, mốc thời gian là lúc hai xe khởi hành

+ Phương trình chuyển động của hai xe:

• Xe 1: ${x_1} = 5t + \frac{1}{2}{a_1}{t^2}$
• Xe 2: ${x_2} = 30 + \frac{1}{2}{a_2}{t^2}$

Ta có, khoảng cách giữa hai xe:

$\Delta x = {x_2} - {x_1} = 30 + \frac{1}{2}{a_2}{t^2} - \left( {5t + \frac{1}{2}{a_1}{t^2}} \right)$

Theo đầu bài, ta có: ${a_2} = 2{{\rm{a}}_1}$

$\to \Delta x = 30 + {a_1}{t^2} - \left( {5t + \frac{1}{2}{a_1}{t^2}} \right) = \frac{1}{2}{a_1}{t^2} - 5t + 30$ (*)

Tam thức (*) có hệ số lớn hơn 0, ta suy ra: $\Delta {x_{\min }} = \frac{{ - \Delta }}{{4{\rm{a}}}} = \frac{{ - (25 - 60{{\rm{a}}_1})}}{{2{{\rm{a}}_1}}}$

Mặt khác, theo đầu bài:

$\begin{array}{l}\Delta {x_{\min }} = 5m \leftrightarrow \frac{{ - (25 - 60{{\rm{a}}_1})}}{{2{{\rm{a}}_1}}} = 5\\ \to {a_1} = 0,5m/{s^2}\end{array}$

=> Lực kéo của mỗi động cơ xe là:

$\left\{ \begin{array}{l}{F_1} = {m_1}{a_1} = 1000.0,5 = 500N\\{F_2} = {m_2}{a_2} = 1000.2.0,5 = 1000N\end{array} \right.$