Truờng Hạnh Phúc có 1000 học sinh thì có 200 học sinh tham gia câu lạc bộ âm nhạc, trong số học sinh đó có 85% học sinh…

Phương pháp giải:

a) Áp dụng quy tắc tính xác suất của biến cố đối.

b) Áp dụng quy tắc nhân xác suất.

c) Áp dụng công thức xác suất toàn phần.

d) Áp dụng công thức Bayes.

Lời giải chi tiết:

A: “Chọn được học sinh thuộc câu lạc bộ âm nhạc”. $P(A) = \frac{{200}}{{1000}} = 0,2$.

$\overline A$: “Chọn được học sinh không thuộc câu lạc bộ âm nhạc”. $P(\overline A ) = 1 - P(A) = 1 - 0,2 = 0,8$.

B: “Chọn được học sinh sinh biết chơi đàn guitar”.

$\overline B$: “Chọn được học sinh sinh không biết chơi đàn guitar”.

a) Sai. $P(\overline A ) = 0,8$.

b) Đúng. Có 85% số học sinh trong câu lạc bộ âm nhạc biết chơi guitar nên P(B|A) = 0,85.

Có 10% số học sinh không trong câu lạc bộ âm nhạc biết chơi guitar nên $P(B|\overline A ) = 0,1$.

Xác suất chọn được học sinh vừa tham gia câu lạc bộ âm nhạc vừa biết chơi đàn ghi ta là P(AB).

Áp dụng công thức nhân xác suất: $P(AB) = P(A).P(B|A) = 0,2.0,85 = 0,17$.

c) Đúng. Áp dụng công thức xác suất toàn phần:

$P(B) = P(A).P(B|A) + P(\overline A ).P(B|\overline A ) = 0,2.0,85 + 0,8.0,1 = 0,25$.

d) Sai. Áp dụng công thức Bayes: $P(A|B) = \frac{{P(A).P(B|A)}}{{P(B)}} = \frac{{0,2.0,85}}{{0,25}} = 0,68$.